|
CAI與中學(xué)數(shù)學(xué)教育
四川省資陽中學(xué) 陳彬 2007/3/13
（接上頁）是增進(jìn)數(shù)學(xué)理解力的有效途徑.，歐氏幾何在學(xué)校的衰落是件不幸的事。我國數(shù)學(xué)家丁石孫教授認(rèn)為�！坝上ＥD人開創(chuàng)的幾何永遠(yuǎn)是教育中訓(xùn)練思維的最好工具”。于是，“幾何教改向何處去？”真成了難題。。一方面歐氏幾何是珍貴遺產(chǎn)，另一方面又成為一個沉重的負(fù)擔(dān)。要妥善地改造幾何，就需要認(rèn)真考慮幾何的特點(diǎn)，幾何在數(shù)學(xué)教育中的作用，學(xué)生學(xué)習(xí)幾何感到困難的原因，特別是有了計(jì)算機(jī)幾何教改可能有怎樣的新思路。
M. 阿蒂亞(M. Atiyah)在“什么是幾何”一文中是這樣談?wù)搸缀蔚模骸皫缀卧谙ＥD人手中成為數(shù)學(xué)的第一個分支并趨于成熟，這件事絕非偶然。究其基本原因，幾何乃是最少抽象性的數(shù)學(xué)形式，它在日常生活中有直接的應(yīng)用；而且不需花費(fèi)太多的智力就能理解它�！薄皫缀问菙�(shù)學(xué)中這樣的一個部分，其中視覺思維占主導(dǎo)地位�！痹趲缀沃兄庇^和抽象是兩個不同的側(cè)面，而這兩個側(cè)面聯(lián)系的又如此緊密。盡管幾何中沒有大小的點(diǎn)、沒有寬窄的線、沒有厚薄的面是十分抽象的“理想”世界的“理想”事物，但借助與視覺思維和生活經(jīng)驗(yàn)并不妨礙人們理解它。在幾何中人們抽象出的數(shù)學(xué)概念是相當(dāng)多的，如平行線、相交線、垂直線、角、余角、補(bǔ)角、三角形、全等形、相似形、……，可以說人們在幾何中抽象出的概念比代數(shù)多得多，然而這些概念的抽象都是以直觀的圖形為背景。變得不難理解，這是與代數(shù)的最大區(qū)別�；蛟S正是由于這個原因，希臘人才從幾何開始把注意力集中于對事物基本屬性的準(zhǔn)確把握，感受到數(shù)學(xué)抽象的巨大威力。數(shù)學(xué)也才從幾何開始上升為一門系統(tǒng)的科學(xué)。
除開圖形的直觀性之外，系統(tǒng)化的演繹推理是幾何的另一特征。歐幾里得總結(jié)了前人的成果，從不多的幾條精心選擇的公理出發(fā)，推導(dǎo)出來一系列定理 (竟達(dá)近500條)。人們第一次從幾何中看到邏輯的力量，人們理性思維的力量。通過概念的抽象化，再結(jié)合演繹推理，數(shù)學(xué)作為人類高度精神活動的實(shí)質(zhì)被凸現(xiàn)出來了，從此數(shù)學(xué)成為一種哲學(xué)，影響了人類幾千年的發(fā)展。
在分析了幾何的特點(diǎn)之后，幾何在數(shù)學(xué)教育中的作用就清楚了。數(shù)學(xué)不是作為一種教條讓學(xué)生死記硬背就行了，數(shù)學(xué)也不是作為一項(xiàng)技能讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)就可以了。歸根結(jié)底，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該提高人的思維能力，如此說來幾何怎么能夠大刀闊斧的砍掉呢？幾何不應(yīng)被看做是過時的老古董，只是由于它難學(xué)就采取槍斃的做法。事實(shí)上，幾何是一種思維方式，這種思維方式的訓(xùn)練 對于智力發(fā)展可能受到高技術(shù)負(fù)面影響的新的一代是必不可少的。
讓學(xué)生在幾何教學(xué)中受到良好的思維訓(xùn)練，就要減少他們學(xué)習(xí)的困難，并激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。這是否有可能呢？我們認(rèn)為有必要反思我們的教學(xué)。
上面談到，“幾何乃是最少抽象性的數(shù)學(xué)形式，它在日常生活中有直接的應(yīng)用；而且不需花費(fèi)太多的智力就能理解它�！睘槭裁床簧賹W(xué)生感到幾何難學(xué)呢？恐怕原因之一是從直觀到抽象這個環(huán)節(jié)出了問題。幾何又是用一大套定義、公理、定理精心編織的體系，而這些定義、公理、定理是用嚴(yán)謹(jǐn)抽象的語言表達(dá)的。多年來幾何教學(xué)讓學(xué)生背定義、背定理，而缺乏足夠的幾何圖形作為抽象概念的基礎(chǔ)。不少學(xué)生對所背的內(nèi)容并不理解，他們當(dāng)然感到枯燥困難。不少學(xué)生被迫記憶的是沒有意義的單詞組合。有些被歪曲地誤解了，有些則似是而非。如對垂直關(guān)系許多學(xué)生只認(rèn)識水平位置與豎直向下的直線，等腰三角形的頂角必須處于‘上面’的位置，直角三角形、圓周角也被學(xué)生頑固地放到特定位置。這表明學(xué)生并沒有全面正確的抽象出概念，他們沒有抓住事物最本質(zhì)的屬性。 另一個原因是片面強(qiáng)調(diào)邏輯思維訓(xùn)練，忽視了觀察、實(shí)驗(yàn)、想象、猜測等方面能力的培養(yǎng)，于是本來生動、機(jī)智、充滿創(chuàng)造力的整個數(shù)學(xué)思維過程不見了。教師經(jīng)常代替學(xué)生思維的結(jié)果導(dǎo)致學(xué)生懶于思考并懷疑自己的智力。
在分析了學(xué)生學(xué)習(xí)幾何困難的原因之后，我們指出計(jì)算機(jī)能夠幫我們一些忙，教育技術(shù)能極大地開闊幾何教改的思路，創(chuàng)造出傳統(tǒng)教學(xué)不可能實(shí)現(xiàn)的奇跡。
首先談?wù)剟討B(tài)的圖形。利用計(jì)算機(jī)技術(shù)我們只需一兩分鐘就能畫出動態(tài)的三角形、動態(tài)的特殊三角形、動態(tài)的互相垂直的直線、動態(tài)的圓周角等等。這給幾何教學(xué)帶來了轉(zhuǎn)機(jī)。讓圖形說話!過去許多用口頭用語言難以講清楚的概念，現(xiàn)在一看圖形就完全明白了。需要時只需輕輕一按鼠標(biāo)將動態(tài)圖形定格，就能得到變式圖形，這為學(xué)生抽象出準(zhǔn)確的概念提供了豐富的素材。再談測算，過去必須用刻度尺與量角器進(jìn)行度量，現(xiàn)在利用計(jì)算機(jī)能對線段、角度。面積等我們感興趣的幾何量(包括動態(tài)圖形的幾何量)進(jìn)行及時的度量和計(jì)算。于是許多圖形的幾何性質(zhì)，某些條件對圖形性質(zhì)的影響可以讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)了。利用鼠標(biāo)還能托動圖形或其中的一部分平移、旋轉(zhuǎn)或縮放，這不僅便于更深刻認(rèn)識圖形，還能直觀地顯示運(yùn)動變換等數(shù)學(xué)思想。計(jì)算機(jī)還能頃刻隱藏或顯示圖形的某一部分，這使得圖形的分解與綜合都可以在學(xué)生眼前出現(xiàn)。通過多窗口顯示能將幾個（未完，下一頁）
|