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CAI與中學數(shù)學教育
四川省資陽中學 陳彬 2007/3/13
（接上頁）慧與經(jīng)驗是人賦予的，是人使電腦有了人工智能，因此“深藍”的勝利實際上是人腦的勝利。由此我們自然可以問：能否把人類解題的經(jīng)驗和智慧賦予電腦，使它成為解題專家呢？進一步，能否再加上教師豐富的教學經(jīng)驗，使它成為教學專家呢？
對前一個問題，近年來的研究成果表明，已經(jīng)可以利用計算機證明任何一個幾何題，也可以用計算機解任何一個一元一次方程的應用題。讓計算機能解天下任何問題是不可能的，讓計算機能解某一類問題，成為解這一類問題的專家如今卻已經(jīng)成為現(xiàn)實。這本身對數(shù)學教學有很大的意義，因為數(shù)學教學不可能教學生解天下所有問題的方法，那種方法是不存在的。數(shù)學教學也不關心只對極特殊問題有效的奇著妙法,那種方法意義不大。數(shù)學教學最關心的是那些最有廣泛性的具有典型意義的常規(guī)常法，認為這無論對學生當前的教育意義，還是對他們的未來發(fā)展都是重要的。令人振奮的是現(xiàn)在已經(jīng)可以把解某一類問題的經(jīng)驗和智慧賦予計算機。
對后一個問題，現(xiàn)在提出來似乎還為時過早。是否可以改個提法，那就是充分發(fā)揮計算機在解題教學中的積極作用。今天，讓計算機成為這方面的教學專家雖不現(xiàn)實，然而讓計算機充當教師的助手，在數(shù)學教學及家庭輔導中發(fā)揮一定的作用，卻是迫切需要研究的問題。一方面，我們課堂的解題教學并不總是很成功的；另一方面，電腦雖然已經(jīng)進入家庭，卻沒有充分發(fā)揮其教育功能。計算機輔助教學和傳統(tǒng)教學之間本來有很多是可以相互借鑒的。總結解題的思維規(guī)律，整理多年來教師群體在解題教學的豐富經(jīng)驗，對兩者都是必要的。
為什么我們說傳統(tǒng)的解題教學并不總是成功的呢？一個重要問題就是解題的思維過程顯示地不夠充分。對每一個學習個體，又不可能實現(xiàn)及時的教學反饋。例如選擇題，這或許是傳統(tǒng)教學中最不成功的。選擇題題型覆蓋面廣，考試能采取機器閱卷，不僅公平而且效率高，因而被廣泛使用。但在教學中，它的最大問題是解這種題不要求過程，一次練習下來或千篇一律的答案（由于作弊〕而失去練習的意義，或五花八門的答案既不便于統(tǒng)計也不便于講評。所以當前的教學中，師生在這方面往往作無用功，得不到預期的效果。實踐表明，計算機最容易在這里發(fā)揮優(yōu)勢。遠不需復雜的編程，就可以把教師對每個學生的不同選擇答案需要作出的教學反饋裝在計算機里，選擇過程的不同思維過程盡可以在這里得到展現(xiàn)，還可以對個體或全班及時作出統(tǒng)計和評估。其實，計算機干這種事是很在行的。于是計算機成了教師歡迎的得力助手，能代替教師不少重復性勞動。在我們的教學中，這種形式的計算機輔助教學受到各種程度學生的歡迎，他們從教學的個別化中能及時得到詳盡的幫助，過去 對選擇題往往“只知其然而不知其所以然”，現(xiàn)在則從各種似是而非或似非而是的答案的選擇過程中加深了對問題的理解。
對于解答題，傳統(tǒng)教學存在的一個弊病是對“解題術”給予的重視太多，而對問題求解的思維過程重視得不夠，不是作為生動活潑的思維訓練去教，而是作為對教師總結出的“現(xiàn)成的”套路去強化訓練。在課堂上，玻利亞的問題解決方式并不多見。由于課堂時間不允許，加上學生的程度各異，特別是對審題，設計解題思路，反思幾個環(huán)節(jié)，給予的重視不足�，F(xiàn)在我們利用計算機把玻利亞的問題解決方式溶入其中，學生可通過菜單從提示，分析，解答，回顧幾個不同的層次得到幫助，解題的思維過程展現(xiàn)的更清晰了。過去課堂上教師只能用一個聲調(diào)對全體同學講題，現(xiàn)在教師可以同時對程度各異的同學以不同的方式進行啟發(fā)。教師的講授更多為學生自己的活動所替代，教師只在必要時才提供幫助。當然，計算機總不能象真正的教師那樣靈活，那樣富于創(chuàng)造性，能夠隨機應變因勢利導，又高度負責充滿熱情，然而把教師的經(jīng)驗與智慧溶入電腦總是有很大意義的。因為盡管教師在從事創(chuàng)造性的勞動，但總有相當一部分是重復性的工作，而這一部分可以考慮交給計算機。計算機永遠不會成為有高度事業(yè)心和責任感的教師，但溶入教師豐富經(jīng)驗的計算機肯定能充當教師的不知疲倦的助手。
傳統(tǒng)教學另一個最大缺陷是對應用題及開放探索性問題的忽視，連續(xù)幾年高考都暴露出這一部分是學生掌握最差的內(nèi)容。我們指出，計算機對改善這種狀況也能起一定的作用。例如應用題，由于數(shù)據(jù)不整齊，計算量較大，傳統(tǒng)課堂難于處理�，F(xiàn)在有了mathcad及mathematica這類數(shù)學軟件，數(shù)學教學有可能把主要注意力集中在如何把實際問題轉化為數(shù)學問題，至于冗長的數(shù)值計算與符號演算可在計算機上快速完成。這對處理應用題是極大的幫助。
關于開放探索性問題，需要提供一個便于學生探試的環(huán)境，有時又需要創(chuàng)設富于啟發(fā)性的問題情景。有了計算機情況就和傳統(tǒng)教學大不一樣了。提出同一個問題：“順次連接四邊形各邊中點圍成什么圖形？”在計算機屏幕上顯示的效果就比過去靈活的多。在“幾何畫板”的支持下，可以在屏幕上給出一個動態(tài)的四邊形，它在運動的過程中忽而是凸（未完，下一頁）
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