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特殊行列式的計(jì)算
（作者未知） 2010/11/26
摘要： 運(yùn)用行列式的定理、性質(zhì)及推論對(duì)一些復(fù)雜、特殊行列式進(jìn)行化簡(jiǎn)，總結(jié)出了一些特殊行列式的計(jì)算方法及公式，改變了以往遇到行列式總是通過初等變化按其某行（或某列）展開進(jìn)行逐次降階化成階梯型行列式或依據(jù)Laplace定理進(jìn)行行列式計(jì)算的方法；使行列式的計(jì)算更為簡(jiǎn)潔、靈活，并使得特殊行列式的計(jì)算公式化.
關(guān)鍵詞： 行列式；行列式的計(jì)算；特殊可列階行列式
1 預(yù)備知識(shí)
面對(duì)一些復(fù)雜而又特殊行列式的計(jì)算我們往往會(huì)不知所措、無從下手，更不知道應(yīng)該用什么方法去進(jìn)行化簡(jiǎn)或計(jì)算，就像一只無頭的蒼蠅只能用各種方法去進(jìn)行試探.為此我們多么希望一些特殊的可列階行列式的計(jì)算能像一元二次方程一般有其計(jì)算公式和特殊的化簡(jiǎn)方法，從而提高特殊、復(fù)雜的行列式的計(jì)算效率，簡(jiǎn)化其計(jì)算步驟，改變其算法的冗長(zhǎng)性，使之公式化、方法化.現(xiàn)就有關(guān)知識(shí)做以預(yù)習(xí).
定理1.1（Laplace定理） 設(shè)在行列式 中任意取定了 個(gè)行，由這 行元素所組成的一切 級(jí)子式與它們的代數(shù)余子式的乘積的和等于行列式 .
性質(zhì)1.1 行列式與其轉(zhuǎn)置行列式相等.
性質(zhì)1.2 交換行列式的某兩行（或某兩列）行列式改變符號(hào).
性質(zhì)1.3 把行列式某一行（或某一列）的所有元素都乘以一個(gè)數(shù) ，等于以 乘以該行列式.
性質(zhì)1.4 把行列式的某一行（或某一列）的所有元素乘以同一個(gè)數(shù) 后加到另一行或另一列的對(duì)應(yīng)元素上行列式值不變.
性質(zhì)1.5 如果行列式中有兩行（或兩列）元素相同,行列式值為0.
性質(zhì)1.6 行列式中某一行（或某一列）中所有元素的公因子可以提到行列式的外邊.
性質(zhì)1.7 行列式中如果有一行(或一列)的元素全為零,則行列式為0.
性質(zhì)1.8 如果行列式中有兩行（或兩列）的元素對(duì)應(yīng)成比例,則行列式等于0.
引理1.1 行列式的任一個(gè)子式 與它的代數(shù)余子式 的乘積中的每一項(xiàng)都是行列式 的展開式中的項(xiàng)，而且符號(hào)也一致.
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