|
RSA密碼體制RSA cryptosystem
西安電子科技大學(xué) 曾華陽 2011/1/13
（接上頁）的優(yōu)缺點(diǎn)
優(yōu)點(diǎn)：上文介紹了這么多，相信對RSA的優(yōu)點(diǎn)略有了解。RSA算法是第一個能同時運(yùn)用于加密和數(shù)字簽名的算法，也易于理解和操作。在安全方面也經(jīng)受了多年來的各種攻擊的考驗，逐漸為人們接受。而且由RSA系統(tǒng)分發(fā)公鑰的方式可以知道它適合大量用戶的使用。解決了大量用戶使用時密鑰管理的難題。這是公鑰密碼系統(tǒng)相對于對稱密碼體系最突出的優(yōu)點(diǎn)。
缺點(diǎn)：
(1)產(chǎn)生密鑰很麻煩，受到素數(shù)產(chǎn)生技術(shù)的限制，因而難以做到一次一密．
(2)速度太慢，由于RSA的分組長度太大，為了保證安全性，n至少也要600bf以上，使運(yùn)算代價很高，尤其是速度較慢，較對稱算法慢幾個數(shù)量級；且隨著大數(shù)分解技術(shù)的發(fā)展，這個長度還在增加，不利于數(shù)據(jù)格式化的標(biāo)準(zhǔn)．目前，SET(Secure Electronic Trabsaction)協(xié)議中要求CA采用2048比特長的密鑰，其他實體使用1024比特的密鑰．因為速度問題，目前人們廣泛采用單、公鑰結(jié)合使用的方法，優(yōu)缺點(diǎn)互補(bǔ)：單鑰密碼加密速度快，人們用它來加密較長的文件，然后用RsA來給文件密鑰加密，極好的解決了單鑰的密鑰分發(fā)問題．
4 對于RSA安全問題的思考
RSA在設(shè)置密鑰時參數(shù)的選擇也很講究，前文在RSA簡要分析時曾提到p和q之差要大。下面我將著重在p、q選取的問題上闡述我自己的一些想法。
在選擇p、q時，如果p、q之差較小，則可由n=p*q估計出 ，則由 上式右邊為小的平方數(shù)，可以試驗給出p、q的值。如當(dāng)n=164009,估計 ， 得出 。
我們知道攻擊RSA的最大難點(diǎn)就是分解大素數(shù)的復(fù)雜與耗時，如果能找出一種能夠減少計算量的算法，就會大大減小攻擊所付出的代價。由上面的靈感我們不妨在p、q做文章。
1) 先求出 ，取整設(shè)為a。 ， 分別為p、q與a的差值。
2) 由： 得出：
3) 接下來可以由循環(huán)法找出x、y的值，并最終求出p、q檢驗直到符合為止。因為x、y的差值比p、q的差值小得多，因此可以大大較少計算量。
備注：由于作者能力有限，文中難免會有很多不足及論證不夠充分的地方，望讀者給予指導(dǎo)更正。
參考文獻(xiàn)和網(wǎng)址
【1】 王育民，劉建偉 《通信網(wǎng)的安全》 西安電子科技大學(xué)出版社 2005年
【2】 Atul Kahate 《密碼學(xué)與網(wǎng)絡(luò)安全》 清華大學(xué)出版社 2005年
【3】 Niels Ferguson，Bruce Schneider 《密碼學(xué)實踐》 電子工業(yè)出版社 2005
【4】 楊義先，鈕必忻 《應(yīng)用密碼學(xué)》 北京郵電出版社 2005年
【5】 謝朝海 《RSA攻擊進(jìn)展》 北京理工大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院
|