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近年來中考方案決策試題淺析
資源天下 2013/8/4 17:02:12
摘要：數(shù)學(xué)可以幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，并對現(xiàn)代社會中大量紛繁復(fù)雜的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷，同時為人們交流信息提供了一種有效便捷的手段。數(shù)學(xué)課程標準強調(diào)從學(xué)生已有生活經(jīng)驗出發(fā)，教師在教學(xué)過程中也越來越重視學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)，中考試題中也不乏方案決策問題的身影。本文就近年來中考方案決策問題加以歸納總結(jié)。
關(guān)鍵詞：方案 決策 中考
培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，中考中的方案決策問題對指導(dǎo)教學(xué)有良好的導(dǎo)向作用，這類問題值得教與學(xué)的重視。
一、 已知方案，擇優(yōu)決案。
1、(2012年安徽)甲、乙兩家商場進行促銷活動，甲商場采用“滿200間100”的促銷方式，即購買商品的總金額滿200元但不足400元，少付100元；滿400元但不足600元，少付200元;……,乙商場按顧客購買商品的總金額打6折促銷。
（1） 若顧客在甲商場購買了510元的商品，付款時應(yīng)付多少元？
（2） 若顧客在甲商場購買商品的總金額為x(400≤x＜600 )元，優(yōu)惠后得到商家的優(yōu)惠率為p(p=優(yōu)惠金額∕購買商品的總金額)，寫出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明p隨x的變化情況；
（3） 品牌、質(zhì)量、規(guī)格等都相同的某種商品，在甲、乙兩商場的標價都是x(200≤x＜400)元，你認為選擇哪家商場購買商品花錢較少？請說明理由。
解析：本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)、不等式等知識，這是關(guān)于打折銷售問題，按照甲、乙商場的優(yōu)惠方案計算。
解：（1）510-200=310（元），即付款時應(yīng)付310元。
（2）p與x之間的函數(shù)關(guān)系式為p=200∕x。當(dāng)400≤x＜600時，p隨x的增大而減小。
（3）設(shè)在甲、乙兩商場購買該商品實付款分別為y1、y2元，則y1=x-100，y2=0.6 x,y1-y2=0.4x-100=0.4（ x-250）。當(dāng)200≤x＜250時，y1＜y2,選則甲商場花錢較少；當(dāng)x=250時，y1=y2，選擇兩家商場花錢相同；當(dāng)200＜x＜400時，y1＞y2，選擇乙商場花錢較少。
2、（2012年連云港）我市某醫(yī)藥公司要把一批藥品運往外地，現(xiàn)有兩種運輸方式可供選擇。
方式一：使用快遞公司的郵車運輸，裝卸收費400元，另外每公里在加收4元；
方式二：使用鐵路運輸公司的火車運輸，裝卸收費820元。另外每公里再加收2元。
（1） 請分別寫出郵車、火車運輸?shù)目傎M用y1（元）、y2（元）與運輸路程x（公里）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2） 你認為選用哪家運輸方式好，為什么？
解析：本題以列代數(shù)關(guān)系式為基本考點，考查學(xué)生從實際問題中建立函數(shù)模型的能力，并輔以最優(yōu)方案設(shè)計考查分類討論的思想方法。
（1） 由題意可以找出計算總費用的公式：總費用=裝卸費+每公里運輸費×里程公里數(shù)，列出函數(shù)關(guān)系式;
（2） 在深刻理解函數(shù)y與自變量x的對應(yīng)變化關(guān)系的基礎(chǔ)上可知比較兩種方案費用要分y1=y2，y1＞y2，y1＜y2三種情況討論，得出相應(yīng)的判斷。
解答已知方案，選擇最優(yōu)方案決策提，一般是直接按方案要求計算出結(jié)果，進行比較，從中選出最佳方案。
二、 設(shè)計方案，再選最優(yōu)。
1、（2010年廣東）某學(xué)校組織340名師生進行長途考察活動，帶有行禮170件，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車
共有10輛．經(jīng)了解，甲車每輛最多能載40人和16件行李，乙車每輛最多能載30人和20件行李．
⑴請你幫助學(xué)校設(shè)計所有可行的租車方案；
⑵如果甲車的租金為每輛2000元，乙車的租金為每輛1800元，問哪種可行方案使租車費用最�。�
解：（1）設(shè)租甲型車x輛，則租乙型車（10-x）輛。依條件得
40x+30(10-x)≥340,
16x+20(10-x)≥170. 解得4≤x≤7.5
∵車輛數(shù)為正整數(shù) ，∴x取4，5，6，7.租車方案為：甲型車4輛，乙型車6輛；甲型車5輛，乙型車5輛；甲型車6輛，乙型車4輛；甲型車7輛，乙型車3輛。（2）設(shè)租車費用為y元，則y=2000x+1800(10-x)=200x+18000. ∵200﹥0, ∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=4時，y的值最小�！嘧饧仔蛙�4輛，乙型車6輛使租車費用最省。
解答設(shè)計方案再選最優(yōu)型方案決策題，應(yīng)先根據(jù)題意設(shè)計出可行的方案，然后再從中選擇方案中的最佳方案。
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