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基于圖像矩的圖像歸一化的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)
揚(yáng)州市邗江中等專業(yè)學(xué)校 薛迎春 2013/8/22 7:50:33
摘要：本文在現(xiàn)有圖像歸一化方法的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，提出使用復(fù)合變換矩陣將原始圖像通過一次變換得到標(biāo)準(zhǔn)圖像，該方法不僅節(jié)省了系統(tǒng)計(jì)算資源而且與原始的方案具有一致的性能。
關(guān)鍵詞：圖像矩；圖像歸一化；仿射變換；變換矩陣參數(shù)。
圖像歸一化方法較多地應(yīng)用于計(jì)算機(jī)視覺以及水印技術(shù)研究領(lǐng)域, 目前較為常用的是基于矩的圖像歸一化方法。該方法的主要思想是利用圖像的矩尋找一組合適的變換參數(shù), 將原始圖像變換到其對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)形式, 以消除其他變換函數(shù)對圖像的影響, 而且即使原始圖像經(jīng)過某種未知的幾何仿射變換, 仍然能夠利用這種方法把經(jīng)過仿射變換的圖像歸一化到這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)形式。
Ping Dong等人提出的圖像歸一化方法在具體實(shí)施中要將原始圖像經(jīng)過四次變換（坐標(biāo)中心化、X方向拉伸、Y方向拉伸和縮放）才能得到歸一化后的標(biāo)準(zhǔn)圖像，且每一次變換都將生成新的圖像，而每次變換中用到的變換矩陣參數(shù)又是由前一次變換生成的新圖像計(jì)算出來的，這樣既浪費(fèi)了資源又降低了效率。本文提出的圖像歸一化方法在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，將每次變換使用的變換矩陣參數(shù)從原始圖像中計(jì)算出來，不需要生成中間的過渡圖像，只需要使用復(fù)合變換矩陣將原始圖像通過一次變換即可得到標(biāo)準(zhǔn)圖像，同時(shí)也可以通過復(fù)合變換矩陣的逆矩陣將標(biāo)準(zhǔn)圖像還原成原始圖像。
一、變換矩陣參數(shù)的計(jì)算
定義圖像f(x,y)的幾何矩： （1）
中心矩： （2）
其中 是圖像的重心坐標(biāo)：
圖像f(x,y)經(jīng)過某種仿射變換后生成的新圖像g(x,y)，變換矩陣 ，兩者的中心矩關(guān)系如下：
（3）
1、X方向拉伸變換矩陣參數(shù)β的計(jì)算
β通過求解一元三次方程 得到值，而參數(shù) 是圖像中心歸一化，即平移變換后得到的新圖像的中心矩，故 ，帶入公式（3），
得 ，方程式變?yōu)?，用卡丹公式求解方程，對該方程求解根有兩種情況：一個(gè)實(shí)根，兩個(gè)虛根；三個(gè)都是實(shí)根。前者，實(shí)根就是β的值，后者，β取三個(gè)實(shí)根按大小排序后中間的一個(gè)值。
2、Y方向拉伸變換矩陣參數(shù)γ的計(jì)算
，而參數(shù) 是圖像X方向拉伸變換后得到的新圖像的中心矩，其變換矩陣 ，故 帶入公式（3），
得 ，從而得出γ的值。
3、縮放變換矩陣參數(shù)α和δ的計(jì)算
由前面三次變換后得到的新圖像的邊界計(jì)算出高度h和寬度w，假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)圖像的大小為256*256，那么 ，最后還要通過判斷 的符號來決定α和δ的符號。
二、圖像變換和逆變換
經(jīng)過以上過程后，我們就可以對原始圖像來進(jìn)行歸一化處理，將變換矩陣 作用于原始圖像從而得到預(yù)期的標(biāo)準(zhǔn)圖像。同時(shí)我們也可以對變換矩陣 用高斯—消元法求逆變換矩陣 ,將 作用于標(biāo)準(zhǔn)圖像，從而將原始圖像從標(biāo)準(zhǔn)圖像中還原出來。
本文提出的方法不僅節(jié)省了系統(tǒng)計(jì)算資源而且與原始的方案具有一致的性能，這使得圖像歸一化能更好地滿足水印應(yīng)用的需求。
參考文獻(xiàn)：
1、肖振 馮玉田 . 抵抗仿射變換攻擊的圖像歸一化方法研究 . 2007.4
2、宋琪 羅航建 . 基于歸一化圖像的抗仿射變換攻擊的水印算法. 2008.6
3、 Ping Dong, Jovan G. Brankov, Member, IEEE, Nikolas P. Galatsanos, Senior Member, IEEE, Yongyi Yang, Senior Member, IEEE, and Franck Davoine, Member, IEEE . Digital Watermarking Robust to Geometric Distortions . DECEMBER 2005
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