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關(guān)于函數(shù)連續(xù)性的討論
蘭州城市建設(shè)學(xué)校 滿會文 2013/8/29 21:42:55
[摘要]函數(shù)的連續(xù)性對微積分學(xué)習(xí)非常重要，要掌握好函數(shù)的連續(xù)就要掌握函數(shù)連續(xù)的定義、連續(xù)與間斷的關(guān)系、以及連續(xù)函數(shù)的一些結(jié)論等，只要掌握了這些，對函數(shù)連續(xù)性問題的研究就基本能夠解決。
[關(guān)鍵詞]函數(shù)連續(xù)的定義 連續(xù)與間斷的關(guān)系 連續(xù)與極限的關(guān)系
在生產(chǎn)實踐中，我們經(jīng)常會遇到連續(xù)變化的問題，如河水的連續(xù)流動、氣壓的連續(xù)變化等，這些連續(xù)變量都各自對應(yīng)著一個連續(xù)函數(shù)，在微積分中，函數(shù)的連續(xù)性也是學(xué)習(xí)中的一個重點和難點，現(xiàn)從下面幾個方面予以討論。
一、 連續(xù)性的幾何直觀性
觀察一下函數(shù) 和 ，當自變量 發(fā)生微小變化時，能且僅能引起函數(shù) 的微小變化，不會出現(xiàn) 值跳躍和斷裂的情況，如下圖（1）、（2）所示，所以這些函數(shù)的圖形是一條連續(xù)不斷的曲線，這些函數(shù)也是連續(xù)函數(shù)。而函數(shù) 如圖（3）所示的情況就不同了，在其定義域內(nèi)是連續(xù)的但在 處沒有定義，故在圖（3）上 處出現(xiàn)無窮大性間斷，函數(shù)的圖形在 處發(fā)生斷裂，就整個圖形來看不是一條連續(xù)曲線，函數(shù)在 處是不連續(xù)的。
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