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關(guān)于高中數(shù)學(xué)中函數(shù)的教學(xué)研究
泰州市第二中學(xué) 顧慧民 2013/8/30 18:00:12
函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主線(xiàn)內(nèi)容，不僅是解決很多數(shù)理化問(wèn)題的必要工具，而且在啟發(fā)學(xué)生思維、將生活中的問(wèn)題利用數(shù)學(xué)建模來(lái)解決方面也有應(yīng)用。所以，我們必須重視高中數(shù)學(xué)中函數(shù)的教學(xué)研究。
1函數(shù)的由來(lái)
函數(shù)的起源是德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾的集合引來(lái)的�？低袪柕募媳蝗祟�(lèi)所接受之后，通過(guò)集合對(duì)應(yīng)關(guān)系定義函數(shù)的概念就出現(xiàn)在數(shù)學(xué)課本里。我國(guó)數(shù)學(xué)家李善蘭將數(shù)學(xué)定義為“凡式中含天，為天之函數(shù)�！�
2初學(xué)函數(shù)需把握的重要概念
剛開(kāi)始學(xué)習(xí)函數(shù)的時(shí)候，必須從函數(shù)的了解基本概念開(kāi)始，認(rèn)真學(xué)習(xí)函數(shù)的定義，如此才能更加深刻的掌握這個(gè)抽象的概念。
2.1函數(shù)的本質(zhì)
函數(shù)三要素包括：定義域、對(duì)應(yīng)法則和值域。這三個(gè)要素是相互聯(lián)系和依從的。所謂定義域即自變量的取值范圍，值域變量即定義域在對(duì)應(yīng)法則下象的集合。它主要反應(yīng)的是兩變量依從關(guān)系的模型。用這種依賴(lài)表現(xiàn)出事物中存在的規(guī)律。這正好體現(xiàn)了我們看世界的視覺(jué)角度。世界是通過(guò)物質(zhì)之間相互聯(lián)系、相互作用組成的。
2.2函數(shù)的表示
函數(shù)一般用解析式、列表法與圖像法來(lái)表示。在此強(qiáng)調(diào)注意各種表示方法有具體的適用范圍。
當(dāng)函數(shù)用解析式表示出來(lái)的時(shí)候，它的定義域就是讓解析式存在意義的自變量集合；如果函數(shù)涉及到實(shí)際問(wèn)題，它的定義域不只是讓解析式有意義，還要考慮到實(shí)際問(wèn)題的意義。
例如：有一學(xué)校準(zhǔn)備建一個(gè)平面圖是矩形的操場(chǎng)，現(xiàn)在有建筑材料450米，求矩形的面積S與矩形寬x間的函數(shù)關(guān)系？根據(jù)題意，操場(chǎng)的寬是（450-x）米，那么函數(shù)用解析式表示為S=x(450-x)。只看這個(gè)解析式似乎不存在什么問(wèn)題，不過(guò)，函數(shù)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃枷胍蟠_定函數(shù)自變量的定義域。操場(chǎng)的長(zhǎng)度與寬度必須都是大于0且小于450，所以正確函數(shù)解析式是：S=x(450-x) (0,x﹤450).由此可以看出，函數(shù)的表達(dá)式是不能缺少自變量取值范圍的，這屬于函數(shù)本身的隱形限制。特別是實(shí)際問(wèn)題的隱形限制。有些學(xué)生做完試題，自認(rèn)為都做對(duì)了，結(jié)果卻拿不到滿(mǎn)分，這就是因?yàn)楹雎粤藛?wèn)題的實(shí)際意義。通過(guò)函數(shù)定義域的學(xué)習(xí)，能夠提高學(xué)生思考解決問(wèn)題的嚴(yán)謹(jǐn)性。
2.3函數(shù)具有單調(diào)性
函數(shù)在單調(diào)區(qū)間具有單調(diào)性，一次性函數(shù)不是遞增則是遞減。一個(gè)函數(shù)區(qū)間不同能夠有不同的單調(diào)性。函數(shù)的單調(diào)區(qū)間都屬于函數(shù)的子集，單調(diào)性屬于函數(shù)一局部的性質(zhì)。
2.4函數(shù)存在奇偶性
函數(shù)的奇偶性表現(xiàn)了函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性：函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)或者關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。如果一個(gè)函數(shù)在它的定義域中存在f(-x)=(x)，那么就可以說(shuō)函數(shù)(x）是偶函數(shù)，它的圖象是關(guān)于一軸對(duì)稱(chēng)的；如果函數(shù)f(x）在定義域中滿(mǎn)足f(-x)=-f(x),那么稱(chēng)f(x)是奇函數(shù)，它的圖象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的。判斷函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)需要先考慮函數(shù)的定義域，函數(shù)定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)是否對(duì)稱(chēng)是判斷函數(shù)奇偶性的必要條件，但不是充分條件。奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上單調(diào)性相反。，即“奇同偶反”。
2.5不等式是函數(shù)的基礎(chǔ)
函數(shù)和不等式是緊密相連的，不論求函數(shù)的定義域、單調(diào)區(qū)間，還是求函數(shù)的最值或者極值等等，都需要使用到不等式或組的解法。然而不等式的學(xué)習(xí)本來(lái)也是一難點(diǎn)。所以，教學(xué)的過(guò)程中，讓學(xué)生掌握好不等式的基礎(chǔ)，才可以更好地學(xué)好函數(shù)。
3調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高課堂掌握知識(shí)的效率。
教學(xué)當(dāng)中，高中數(shù)學(xué)老師需要先摸清學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握的情況，然后依據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，盡可能采用多種多樣的教學(xué)方法，給學(xué)生創(chuàng)建愉快的學(xué)習(xí)氛圍。按照學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，了解不同學(xué)習(xí)能力層次的學(xué)生掌握知識(shí)的具體情況，因材施教，個(gè)別輔導(dǎo)，讓學(xué)生嘗到學(xué)懂的喜悅感。增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。比如在講函數(shù)的單調(diào)性的時(shí)候，可以多舉一些例子，讓學(xué)生根據(jù)自變量的變化，描出對(duì)應(yīng)的值，根據(jù)圖象走向，讓學(xué)生總結(jié)規(guī)律，及時(shí)肯定學(xué)生回答正確的地方。
3.1函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的重要性
要學(xué)好函數(shù)，要注意培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣，興趣是最好的老師。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)，“數(shù)學(xué)無(wú)處不在，凡是出現(xiàn)‘量’的地方就少不了數(shù)學(xué)”。高一函數(shù)其實(shí)就是為了先培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的強(qiáng)烈興趣，使學(xué)生對(duì)函數(shù)有豐富的感性認(rèn)識(shí)。先對(duì)函數(shù)的概念、定義域、值域、單調(diào)性等有初步理解和應(yīng)用，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法有初步的了解，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣，繼而對(duì)其他數(shù)學(xué)知識(shí)也充滿(mǎn)興趣，最終對(duì)數(shù)學(xué)正門(mén)課程都充滿(mǎn)興趣。
3.2加深認(rèn)知，培養(yǎng)優(yōu)秀的思想品質(zhì)
在高二的數(shù)學(xué)函數(shù)中，我們又接觸到數(shù)列、不等式與解析幾何，這些知識(shí)讓學(xué)生對(duì)函數(shù)有了進(jìn)一步的認(rèn)知。高二函數(shù)就有比較強(qiáng)的綜合性了，這一階段對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維（未完，下一頁(yè)）
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