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線性代數(shù)的發(fā)展及其應(yīng)用
資源天下 2013/11/2 9:31:58
（接上頁）兩條豎線。同年，德國數(shù)學(xué)家雅各比(Jacobi)著名論文《論行列式的形成與性質(zhì)》發(fā)表，這標(biāo)志著行列式系統(tǒng)理論的建成。
2．矩陣和線性方程組
在行列式理論形成與發(fā)展的同時，矩陣?yán)碚撘约芭c其有密切關(guān)系的線性方程組、線性空間的線性變換等理論也蓬勃得發(fā)展起來了。十九世紀(jì)，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了用初等變換解線性方程組的高斯法。
1849年，剴萊已經(jīng)給出可逆方陣作成乘群的結(jié)論。
1850年，英數(shù)學(xué)家希爾維斯特(Sylevester)首先使用“矩陣”(Matrix)這個詞。此后，矩陣?yán)碚摰玫窖杆侔l(fā)展，主要原因是由于有了行列式的成果作基礎(chǔ)。對此作出重大貢獻(xiàn)的是希爾維斯特和剴萊，矩陣的很多開創(chuàng)性工作都是他做出的。他希爾維斯特1858年發(fā)表了重要文章《矩陣的研究報告》，其中定義了矩陣的相等、零矩陣、單位矩陣、矩陣運(yùn)算、性質(zhì)、逆矩陣、轉(zhuǎn)置矩陣性質(zhì)以及特征矩陣和特種根等。1870年，法約當(dāng)(Jordan)給出矩陣的相似型，即現(xiàn)在線性代數(shù)中所說的約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型。
1879年，德著名數(shù)學(xué)家佛洛賓紐斯(1849－1917)引進(jìn)了矩陣的秩的概念。他還普遍證明了Hamilton-Cayley定理，提出了最小多項式的概念并研究了正交矩陣、λ－矩陣的不變因子和初等因子的理論。
此后對行列式和矩陣的發(fā)展作出貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家還有Kronecher、Dodgson和Hadaward等人。
三、線性代數(shù)的一些簡單應(yīng)用
前面提到，線性代數(shù)廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)的各個分支以及物理、化學(xué)和科學(xué)技術(shù)中。如：線性代數(shù)在“人口模型”、“馬爾可夫鏈”、“投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型”、“圖的鄰接矩陣”等方面有著廣泛的應(yīng)用。其中行列式已廣泛應(yīng)用于線性方程組和矩陣?yán)碚撝�，這一點(diǎn)是很清楚的。下面只舉例說明矩陣和線性方程組的一些應(yīng)用。線性方程組和二次型中的應(yīng)用。大家知道，最重要的線性方程組基本定理(Kronecher－CApelli):一個線性方程組有解等于其系數(shù)矩陣和增廣矩陣有相同的秩。完全體現(xiàn)在矩陣及其秩上�？梢哉f矩陣及其秩的理論貫穿于線性方程組討論的始終。矩陣函數(shù)在微分方程組中有重要應(yīng)用；矩陣?yán)碚撛谠囼炘O(shè)計中有重要應(yīng)用，其中特別要用到一些特殊的矩陣，如Hadamard矩陣和正交方陣。線性方程組在氣象預(yù)報中的應(yīng)用。為了做天氣和氣象預(yù)報，有時往往根據(jù)諸多因素最后歸結(jié)為解一個線性方程組。當(dāng)然，這種線性方程組在求解時不能手算，而要在電子計算機(jī)上進(jìn)行。線性方程組在國民經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用。為了預(yù)測經(jīng)濟(jì)形勢，利用投入產(chǎn)出經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型，也往往歸結(jié)為求解一個線性方程組。
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