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利用電子表格辦公軟件求解化工原理中的非線性方程
沈陽工學院 李有良 2014/3/26 21:15:45
摘要 對于學習化工原理課程的學生而言，求解非線性方程是課程學習過程中較為棘手的問題之一。本文介紹了利用電子表格辦公軟件求解化工原理中非線性方程的方法，此方法的應用可大大減少計算工作量，提高計算效率，同時也可提高學生應用電子表格進行工程計算的能力。
關鍵詞 電子表格；化工原理；非線性方程；求解
化工原理課程是化學工程、化工工藝類及相近專業(yè)的技術基礎課，它以化工生產(chǎn)中的物理加工過程為背景，研究化工單元操作的基本理論及其對應的設備。該課程內容廣，實踐性強，是工科學生由基礎理論上升到工程理論和實踐的階梯。但由于其大部分內容是從工程實踐中抽象出來的數(shù)學模型，并引用了許多經(jīng)驗方程式，因此，許多學生感覺對此課程的學習存在一定難度。尤其是用試差法求解非線性方程的解的問題時，計算過程繁雜、費時、費力，在一定程度上會挫傷學生學習該課程的積極性。為避免多次試差的麻煩，雖然前人對于一些典型問題已將變量之間的關系在坐標系中畫成了的圖線，供使用者求解，但有些圖線是采用對數(shù)坐標系，加大了讀數(shù)的難度，也降低了讀數(shù)的準確性。為了使學生擺脫枯燥的計算，筆者在教學過程中教授學生采用電子表格辦公軟件進行求解，不但把學生從繁雜的計算中解放了出來，還提高了學生應用電子表格的能力�，F(xiàn)將利用電子表格辦公軟件求解化工原理中非線性方程的方法說明于下。
利用電子表格求解該類問題的思路是，將假設值從小到大逐級步進，取值比要求的有效數(shù)字少一位，并放于電子表格中的某一列中（可用拖拽的方法復制），在另一列中輸入與同一行假設值相關的判斷式公式（公式亦可用拖拽的方法復制），當判斷公式的計算結果從正值變到負值（或從負值變到正值），說明求解的結果就在相應的兩行之間。然后將假設值的步進量改為原步進量的1/10，并重復上述計算過程，并重新找出判斷式接近于零的那個假設值，該值就是要求的結果。
例如，在流體流動計算中，當計算流動過程機械損失時，需要知道過程的摩擦系數(shù)λ，而它與管路的流動狀態(tài)參數(shù)——雷諾數(shù)Re、管路的相對粗糙度ε/d有關，當處于湍流時其解析式如下：
由上式可以看出，在雷諾數(shù)、相對粗糙度已知的情況下，可求解摩擦系數(shù)λ，但不能使用一般的數(shù)學方法求解。在傳統(tǒng)的化工原理課程中介紹的方法是，由對數(shù)坐標圖線求解。當然，在計算機技術高度發(fā)達的今天，可通過計算機語言編程求解，不過，這需要具備計算機編程能力的人員編寫相應的計算機程序。對于不具有計算機語言編程能力的普通工科大學生而言，可利用電子表格軟件的強大計算功能來解決這一問題，而教會學生使用電子表格解決這一問題一般不超過十分鐘。
通常來講，摩擦系數(shù)的變化范圍不大，一般在0.02~0.03之間。計算摩擦系數(shù)一般需要精確到兩位有效數(shù)字。利用電子表格進行該項計算時，使用的判斷式是上述關系中的左側值減去右側值。對于不同的λ取值，判斷式有一相應的的值。當此值為零時，說明λ值就是我們所要求得的解。我們可將摩擦系數(shù)從0.01開始計算，每次增加0.01。例如，當雷諾數(shù)Re=23000，管路相對粗糙度為0.0006時，利用電子表格的計算過程如圖1所示。在設計判斷式時，采用了數(shù)據(jù)絕對位置引用的方法，當雷諾數(shù)、相對粗糙度改變時，只需在相應的位置輸入新的數(shù)據(jù)，判斷式的計算結果自然會隨之改變。通過過計算可知λ的取值范圍在0.05~0.06之間，爾后從0.051開始重新計算，每次步進0.001，其計算過程如圖2所示。
圖1 λ從0.01起步進量為0.01時的計算截圖
圖2 λ從0.051起步進量為0.001時的計算截圖
從圖2可知，當λ=0.060時，判斷式最接近零，說明在此條件下，摩擦系數(shù)值應為0.060。
由此可見，此方法易學、易懂，而且可將設計的文件保存，便于以后使用。當然，利用電子表格的強大計算功能，不僅可以求解復雜的非線性方程，還可替代化工原理工程計算過程中某些傳統(tǒng)的從圖線求解的做法。
參考文獻：
[1] 楊宗政．化工原理教學方法探討［J］．中國輕工教育，2008(4)
[2] 許前會．Visual Basic在化工原理教學中的應用［J］．甘肅科技，2006(2)
作者基本情況：
李有良（1962年-），男，漢族，遼寧大連人，現(xiàn)供職于沈陽工學院，副教授，主要研究方向為高能量密度材料生產(chǎn)技術。
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