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淺談《幾何畫板》在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用
高淳中等專業(yè)學(xué)校 高云 2014/4/3 11:57:15
“函數(shù)”是中學(xué)數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念，它的概念和思維方法滲透在高中數(shù)學(xué)的各個(gè)部分；同時(shí)，函數(shù)是以運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的一種刻劃，這又決定了它是對(duì)學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的重要材料。函數(shù)的兩種表達(dá)方式──解析式和圖象──之間常常需要對(duì)照（如研究函數(shù)的單調(diào)性、討論方程或不等式的解的情況、比較指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)圖象之間的關(guān)系等）。為了解決數(shù)形結(jié)合的問(wèn)題，在有關(guān)函數(shù)的傳統(tǒng)教學(xué)中多以教師手工繪圖，但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端；應(yīng)用幾何畫板快速直觀的顯示及變化功能則可以克服上述弊端，大大提高課堂效率，進(jìn)而起到事倍功半的效果。
具體說(shuō)來(lái)，可以用《幾何畫板》根據(jù)函數(shù)的解析式快速作出函數(shù)的圖象，并可以在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出多個(gè)函數(shù)的圖象，如在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=x2、y=x3和y=x1/2的圖象，比較各圖象的形狀和位置，歸納冪函數(shù)的性質(zhì)；還可以作出含有若干參數(shù)的函數(shù)圖象，當(dāng)參數(shù)變化時(shí)函數(shù)圖象也相應(yīng)地變化，如在講函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象時(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)只能將A、ω、φ代入有限個(gè)值，觀察各種情況時(shí)的函數(shù)圖象之間的關(guān)系；利用《幾何畫板》則可以以線段b、T的長(zhǎng)度和A點(diǎn)到x軸的距離為參數(shù)作圖（如圖1），當(dāng)拖動(dòng)兩條線段的某一端點(diǎn)（即改變兩條線段的長(zhǎng)度）時(shí)分別改變?nèi)呛瘮?shù)的首相和周期，拖動(dòng)點(diǎn)A則改變其振幅，這樣在教學(xué)時(shí)既快速靈活，又不失一般性。
《幾何畫板》在高中代數(shù)的其他方面也有很多用途。例如，借助于圖形對(duì)不等式的一些性質(zhì)、定理和解法進(jìn)行直觀分析──由“半徑不小于半弦”證明不等式“ ”等；再比如，講解數(shù)列的極限的概念時(shí)，作出數(shù)列 的圖形（即作出一個(gè)由離散點(diǎn)組成的函數(shù)圖象），觀察曲線的變化趨勢(shì)，并利用《幾何畫板》的制表功能以“項(xiàng)數(shù)、這一項(xiàng)的值、這一項(xiàng)與0的絕對(duì)值”列表，幫助學(xué)生直觀地理解這一較難的概念。
《三角函數(shù)》這一章在高中數(shù)學(xué)中顯得特別重要，教學(xué)難度也較大，特別是其中有許多知識(shí)點(diǎn)需要作圖分析，這樣才能讓學(xué)生很好地掌握，如果按傳統(tǒng)的方式進(jìn)行教學(xué)，課堂的可操作性較差，學(xué)生難以動(dòng)手實(shí)踐，只能機(jī)械接受知識(shí)，缺少經(jīng)驗(yàn)的支持，不容易真正理解這一部分的知識(shí)。如果借助于現(xiàn)代信息技術(shù)手段，動(dòng)態(tài)地向?qū)W生展示相關(guān)內(nèi)容，為學(xué)生提供更多的、直觀的動(dòng)態(tài)圖象，就能讓學(xué)生獲得更多的感性認(rèn)識(shí)，從而更好地掌握三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。作為動(dòng)態(tài)的幾何繪圖工具,幾何畫板在幫助學(xué)生深刻理解三角函數(shù)概念方法的同時(shí),充分展現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)質(zhì)與內(nèi)涵,為認(rèn)識(shí)、經(jīng)歷、體會(huì)、理解、掌握數(shù)形結(jié)合這一重要數(shù)學(xué)思想方法構(gòu)筑了堅(jiān)實(shí)的平臺(tái)。
案例研究y=3sin（2x+ )的圖像與y=sinx的圖象的關(guān)系
模擬實(shí)驗(yàn)?zāi)康模河谩稁缀萎嫲濉纷龀鱿铝泻瘮?shù)的圖象：
y=3sinx、y=sin2x、y=sin(x+ )用于研究y=3sin(2x+ )的圖象與y=sinx的圖像的關(guān)系�！ �
《幾何畫板》的實(shí)驗(yàn)程序
設(shè)變量A、ω、Ф賦值A(chǔ)�〔1,3〕ω�〔1,2〕Ф�〔0,〕
制作按鈕左移此按鈕的功能是讓A的值由1變到3
制作按鈕橫向壓縮此按鈕的功能是讓?duì)氐闹涤?變2
制作按鈕縱向伸長(zhǎng)此按鈕的功能是讓?dǎo)兜闹涤?變到
制作按鈕緩慢恢復(fù)快速恢復(fù)此按鈕的功能是讓A的值由3變到1，讓?duì)氐闹?由變到1，由Ф的值由變到0。
制作圖象y=Asin(ωx+Ф)
模擬實(shí)驗(yàn)：按下快速恢復(fù)按鈕讓所有的變量值回到初始值。
(一）、分類實(shí)驗(yàn)
（1）相位變換
按下左移按鈕y=sinx的圖像緩緩地向左移動(dòng)與y=sin(x+1)的圖象重合，按下緩慢恢復(fù)讓變量Ф的值回到初始值0,y=sin(x+1)的圖象緩緩地向右移動(dòng)與y=sinx的圖像重合。
（2）周期變換
按下橫向壓縮按鈕y=sinx的圖象橫向緩緩地被壓縮與y=sin2x的圖象重合，按下緩慢恢復(fù)按鈕，讓變量ω的值回到初始值1,y=sin2x的圖象橫向緩緩地被拉長(zhǎng)與y=sinx的圖象重合。
（3）振幅變化
按下縱向伸長(zhǎng)按鈕y=sinx的圖象緩緩地縱向伸長(zhǎng)與y=3sinx的圖象重合，按下緩慢恢復(fù)按鈕讓A變量值回到初始值1，y=3sinx的圖象緩緩地縱向縮短與y=sinx的圖象重合。
(二)、綜合變換
（1）按下快速恢復(fù)按鈕，讓所有的變量值均回到初始值。
（2）自己確定一個(gè)變化先后順序，先后按下相關(guān)按鈕（縱向伸長(zhǎng)、橫向壓縮、左移）便可動(dòng)態(tài)展示y=sinx的圖象與y=3sin(2x+1)的圖象關(guān)系。
程序分析：
本程序?qū)嶋H上分三部分，即可獨(dú)立使用，演示某種變化，又可聯(lián)合使（未完，下一頁(yè)）
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