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類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的應(yīng)用
資源天下 2014/5/1 7:54:54
【摘要】類比推理是一種比較常用的科學(xué)的研究方法，在數(shù)學(xué)中類比推理的應(yīng)用越來越普遍，已經(jīng)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，也逐漸發(fā)展成為數(shù)學(xué)考試的一大重點。在兩類對象有相同屬性的前提下，采用類比推理方法，由特殊方法向特殊方法推理，其主要涉及的是學(xué)生的專業(yè)研究能力、思維發(fā)散能力以及對事物的判斷推理能力。對于高中的數(shù)學(xué)教學(xué)來說，類比推理作為一種解決問題的新途徑和新方法，是非常有必要的。本文主要分析類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要意義以及在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實際應(yīng)用問題。
【關(guān)鍵詞】類比推理；高中數(shù)學(xué)教學(xué)；內(nèi)在規(guī)律
學(xué)生要想掌握好知識，應(yīng)當多思考多觀察，認真研究題目中潛在的規(guī)律，以便獲取最快的解決問題的方法。類比推理是一種解決問題的新方法和新途徑，可以幫助學(xué)生開拓思維，激勵學(xué)生思考問題。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們應(yīng)當掌握類比推理的方法，這樣就可以根據(jù)學(xué)會的方法和規(guī)律，通過推理判斷解決遇到的新問題，探索他們的相似性以及潛在的相似規(guī)律，從而獲得有效的解決問題的方法。類比推理在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中具有舉足輕重的作用，教師應(yīng)當在教學(xué)中，積極滲透類比推理的精髓，讓同學(xué)掌握這種類比推理的方法，培養(yǎng)他們獨立思考的能力。
1 類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用
1.1有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識
類比推理屬于一種科學(xué)的研究方法，它既可以幫助我們熟練掌握所學(xué)的內(nèi)容，又為我們探索新的科學(xué)領(lǐng)域提供了一種新方法，我們可以根據(jù)我們已經(jīng)掌握的方法，推理到我們未知的知識領(lǐng)域。例如，當我們學(xué)習(xí)掌握拋物線的知識時，我們可以利用掌握的拋物線的知識，去推理橢圓和雙曲線的規(guī)律，所以說，學(xué)生可以利用類比推理的方法，自學(xué)橢圓和雙曲線這兩節(jié)的內(nèi)容，教師應(yīng)當做出相應(yīng)的指導(dǎo)工作，及時解答學(xué)生的問題。
1.2有利于學(xué)生探求新結(jié)論
類比推理作為一種新的學(xué)習(xí)方法，既可以引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，又可以指引學(xué)生探索新的領(lǐng)域問題。例如，面對空間問題的一些規(guī)律的時候，我們可以根據(jù)掌握的平面知識的理論，運用類比推理的方法，延伸到空間問題中，從而獲得空間問題的理論。簡言之，就是將平面理論類比到空間問題中，運用空間立體思維方法，想象空間中點、線、面、角的關(guān)系，最終得到空間理論規(guī)律。類比推理方法可以激勵學(xué)生思考問題，開拓學(xué)生的發(fā)散思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)能力。
1.3有利于幫助學(xué)生樹立解題新思路
類比推理在高中數(shù)學(xué)中，不只可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)一種新的解題方法，更重要的是使學(xué)生學(xué)會這種解題的思維模式，在以后的學(xué)習(xí)中，能夠熟練應(yīng)用類比推理法解決類似的問題。類比推理有三種不同的方法，首先是結(jié)構(gòu)類比，這類問題要求學(xué)生找到兩種對象在結(jié)構(gòu)上的相似性，進而發(fā)掘解決該類問題的方法；其次是結(jié)論類比，這類問題要求學(xué)生根據(jù)已經(jīng)掌握的解決問題的結(jié)論，與未知的問題進行類比，進而發(fā)掘解決該類問題的方法；最后是降維類比，這類問題主要解決空間結(jié)構(gòu)中維度較多的問題，學(xué)生可以將其類比到平面圖形或者維數(shù)較少的圖形，就可以找到解決問題的方法。
2 類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的應(yīng)用
2.1在數(shù)學(xué)概念形成過程中的應(yīng)用
高中的數(shù)學(xué)概念處于不同的章節(jié)中，相較來說比較零散，然而數(shù)學(xué)知識點并不是獨立存在的，他們之間有著某種共同點，利用類比推理的方法，能夠?qū)⒘闵⒌闹R點綜合起來，才能使學(xué)生更加清晰的掌握這些概念的關(guān)系。學(xué)生將零散的知識系統(tǒng)化，在腦海中形成一個全面的知識網(wǎng)，才能增強學(xué)生對知識的理解和記憶。
2.2在整合知識方面的應(yīng)用
盡管有些知識的概念并不完全相同，但是他們都有相同的特點，只要掌握了一個知識點，利用類比推理方法，其他知識點也會全部掌握。例如，對于向量這節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，我們要學(xué)會共線向量、共面向量以及空間向量三個概念，教師在授課時，可以一個一個概念的講解，先讓學(xué)生學(xué)習(xí)并掌握共線向量的特點，再運用類比推理，使學(xué)習(xí)了解并學(xué)習(xí)共面向量以及空間向量的概念和特點。這種類比推理方法可以讓我們掌握的知識更加系統(tǒng)化，更加清晰有條理，才能讓學(xué)生對知識的掌握更加清晰明了。
2.3在提出、解決問題方面的應(yīng)用
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，學(xué)生不但要聽課，還要自己思考問題，將課本上的知識轉(zhuǎn)化為自己的知識。教師應(yīng)當起到良好指導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生善于提出問題，培養(yǎng)其思考問題的能力，提高其運用類比推理法解決問題的能力。例如，教師在講復(fù)合函數(shù)時，已知一個函數(shù)表達式為f（x）=-x+5，需要寫出f(3x-1)的表達式。教師寫出題目以后，讓學(xué)生討論研究得出結(jié)論，學(xué)生得出的結(jié)果是f(3x-1)=-(3x-1)+5=6-3x。該問題解決后，教師又給學(xué)生出了一個類似的題目讓同學(xué)思考，已知f(x+1)=5x+5，求f(x)的（未完，下一頁）
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