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高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思維分析
泰州第二中學(xué) 顧慧民 2014/11/29 9:16:44
摘 要：隨著科學(xué)的發(fā)展和社會的進(jìn)步，高中數(shù)學(xué)的教育也在發(fā)生著重大的變化。高中數(shù)學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想了越來越受到重視，數(shù)形結(jié)合能夠用最簡單的方式解決復(fù)雜的問題，直觀的展現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生一目了然。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，利用數(shù)形思想解決數(shù)學(xué)中常見的問題，已經(jīng)高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；分析
數(shù)形結(jié)合是高中常見的解決數(shù)學(xué)問題的方法。數(shù)和形是兩個基本的概念，高中數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維非常必要，同時這也是解答數(shù)學(xué)題目的重要方法。學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時候，要加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的能力，形成數(shù)形結(jié)合分析問題的思維方式，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量。
1、數(shù)形結(jié)合的基本概念
數(shù)形結(jié)合是利用一種直觀的數(shù)和形的結(jié)合，展現(xiàn)問題所在的一種常用的學(xué)習(xí)方法。數(shù)形結(jié)合將抽象的數(shù)字和直觀的圖形進(jìn)行聯(lián)系，能夠解決以下問題：（1）方程、不等式模型的建立。（2）函數(shù)圖像解決方程問題。（3）函數(shù)相關(guān)的幾何、代數(shù)應(yīng)用問題。（4）圖像展示信息的應(yīng)用問題。
2、數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)
2.1 滲透數(shù)形結(jié)合思想
教師在教學(xué)過程中，要加強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，可以通過刻意的提醒和實(shí)際的應(yīng)用，提高學(xué)生的意識。數(shù)形結(jié)合在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，米尺和米尺上的刻度、溫度計(jì)和它上面的溫度、手表是手表上的數(shù)字等都有數(shù)形結(jié)合現(xiàn)象。教師在進(jìn)行講解過程中，讓學(xué)生認(rèn)真思考生活中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，能夠加深學(xué)生的認(rèn)識。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，也有很多方面應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合思想，例如數(shù)軸的產(chǎn)生、平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用、函數(shù)圖像的解答等，都滲透著數(shù)形結(jié)合的理念。
將數(shù)形結(jié)合和生活實(shí)際相聯(lián)系，能夠增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合的熱情，更好的理解數(shù)形結(jié)合的含義，提升高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
2.2 數(shù)形結(jié)合應(yīng)用原則
要應(yīng)用數(shù)形結(jié)合解決實(shí)際問題，就要知道數(shù)形結(jié)合應(yīng)用的原則，這樣才能進(jìn)行相應(yīng)的學(xué)習(xí)。
第一，等價性原則。等價性原則是指“數(shù)”和“形”的轉(zhuǎn)化過程要保持等價性，圖像表達(dá)的關(guān)系和數(shù)量關(guān)系要保持一致性，不能生硬進(jìn)行轉(zhuǎn)化。在進(jìn)行圖形創(chuàng)建的過程中，要充分考慮答案的適用性，排除不等價的因素。
第二，雙向性原則。在利用數(shù)形結(jié)合解題的過程中，加強(qiáng)代數(shù)和圖形的結(jié)合，不但要注意圖形直觀的表示，還要看重代數(shù)的數(shù)量關(guān)系，這樣才能將整個題目都考慮在內(nèi)。
第三，簡潔性原則。在代數(shù)向圖像轉(zhuǎn)化的時候，要盡可能的讓圖形轉(zhuǎn)化的更加簡單，避免復(fù)雜的作圖和繁瑣的計(jì)算。簡潔明快的圖形，能夠有效地減少解題時間，加強(qiáng)了解題的效率。
第四，創(chuàng)新性原則。數(shù)學(xué)是靈活的學(xué)習(xí)，在進(jìn)行思想體會的時候，切記盲目的照搬照抄。要在理解的基礎(chǔ)上，進(jìn)行學(xué)習(xí)。對于學(xué)習(xí)過的知識，能夠融會貫通，通過運(yùn)算求解、空間想象、歸納類比、觀察發(fā)現(xiàn)、演繹證明等多種方式，增加對于數(shù)形結(jié)合的體會，舉一反三，提煉出數(shù)形結(jié)合的關(guān)鍵，應(yīng)用更加廣泛。
3、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用
3.1 在三角函數(shù)中的應(yīng)用
三角函數(shù)定理的證明和集合通常會用到數(shù)形結(jié)合方法。單位圓的建立能夠清晰的表明三角函數(shù)的正弦、余弦、正切、余切等數(shù)值，通過三角形的應(yīng)用和勾股定理的計(jì)算，就能夠輕易的得出答案。在三角函數(shù)大小值的比較過程中，能夠?qū)蓚�數(shù)值放在同一個圖像上進(jìn)行比較�？梢詫�(shù)值轉(zhuǎn)化為單位元的正弦、余弦或者正切函數(shù)，通過延長線段的長短，就可以清晰的看到結(jié)果。
3.2 在圓錐曲線中應(yīng)用
解析幾何主要使用坐標(biāo)，首先用坐標(biāo)和方程建立幾何關(guān)系，將實(shí)際問題代數(shù)化，得到答案。數(shù)形結(jié)合能夠解決圓錐曲線中很多方面的問題。例如，圖形的對稱問題、求圓的方程問題、圓心的動態(tài)軌跡問題等。數(shù)形結(jié)合在圓錐曲線應(yīng)用最為廣泛，是解決圓錐曲線問題的重要手段之一。
3.3 在不等式中的應(yīng)用
在數(shù)學(xué)不等式的解答中，很容易出現(xiàn)轉(zhuǎn)化不等式的時候遺留或者不等價的轉(zhuǎn)化，造成失根或者是多解的情況。教師在教學(xué)過程中，要多加使用數(shù)形結(jié)合思想，利用圖形解決不等式的問題，加強(qiáng)空間概念的學(xué)習(xí)，將復(fù)雜的問題簡單化。
學(xué)生在畸形操作的時候，務(wù)必保持等價轉(zhuǎn)化，將不等式的限制條件提前羅列出來，避免出現(xiàn)遺漏。
3.4在幾何教學(xué)中的應(yīng)用
幾何證明題是高中學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，很多學(xué)生一看幾何證明題就表示無從下手，根本沒有辦法解決。利用數(shù)形結(jié)合的思想，很容易解決這個難題。
數(shù)形結(jié)合能夠解決幾何中距離、夾角、平行、垂直的問題，數(shù)形結(jié)合能夠把向量坐標(biāo)法、分解法、法向量法滲透在幾何中，減小了解題的難度。
例題：已知雙曲線 ， ，直線L滿足下列條件：①和雙曲線相交，在不同的兩點(diǎn)。②和圓相切，切點(diǎn)是雙曲線和直線交（未完，下一頁）
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