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高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的變式訓(xùn)練實(shí)踐
泰州第二中學(xué) 顧慧民 2014/11/29 9:17:58
摘 要：解題教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，但在訓(xùn)練解題能力的道路上我們顯然不能走向“題海戰(zhàn)術(shù)”，這一方面會(huì)造成學(xué)生的負(fù)擔(dān)過(guò)重，另一方面亦是一種時(shí)間和精力上的浪費(fèi)。便是訓(xùn)練是一種讓學(xué)生學(xué)會(huì)觸類(lèi)旁通、提高分析歸納能力的解題能力訓(xùn)練。文章先對(duì)變式訓(xùn)練進(jìn)行了簡(jiǎn)要敘述，再通過(guò)一些例題具體解析變式訓(xùn)練的實(shí)際操作。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；變式訓(xùn)練
數(shù)學(xué)家波利亞曾有過(guò)這樣一句話“掌握數(shù)學(xué)意味著什么呢？意味著善于解題。”因此，我們可以得出結(jié)論，數(shù)學(xué)修養(yǎng)等同于解題能力，而由此，我們便能知道解題能力在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，為了采用科學(xué)的方法有效提高學(xué)生的解題能力、提高教學(xué)質(zhì)量，我們提出了變式訓(xùn)練這一方法，既沒(méi)有加重學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，又能使他們的思維更加靈活。
1變式訓(xùn)練概述
我們將數(shù)學(xué)中的解題進(jìn)行劃分，則可大致得到三種類(lèi)型，分別是標(biāo)準(zhǔn)題、變式題以及探究題。在對(duì)這三種類(lèi)型的題目進(jìn)行理解時(shí)，我們可以采取以下辦法：將標(biāo)準(zhǔn)題看做是數(shù)學(xué)基本知識(shí)的某種表現(xiàn)形式，由此可得知，變式題乃是介于標(biāo)準(zhǔn)題和探究題之間的一種解題，是數(shù)學(xué)基本知識(shí)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)之間的過(guò)渡。作為變式訓(xùn)練題，它的核心在于利用一系列變式的方法，對(duì)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，以及數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)和演變過(guò)程進(jìn)行展示，而變式訓(xùn)練常用的手法便是設(shè)置一些容易發(fā)生思維障礙的情景，對(duì)學(xué)生的解題思維進(jìn)行訓(xùn)練，由此我們知道，變式訓(xùn)練其實(shí)是一種思維訓(xùn)練。通過(guò)變式訓(xùn)練，可以幫助學(xué)生進(jìn)一步理解那些變化中的不變關(guān)系，對(duì)問(wèn)題的本質(zhì)有一個(gè)更深層次的把握，由此實(shí)現(xiàn)對(duì)所學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用。變式訓(xùn)練法可以有效凝聚學(xué)生的注意力 ，而其本身不同難度與層次的訓(xùn)練也使處于不同學(xué)習(xí)狀態(tài)的學(xué)生都能有所獲，在學(xué)生都能有所得中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
2高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)變式訓(xùn)練實(shí)踐
2.1教師應(yīng)把握的原則
在具體實(shí)施變式訓(xùn)練的過(guò)程中，教師至少需要把握三點(diǎn)原則。
首先，教師在開(kāi)展變式訓(xùn)練的過(guò)程中要有一定的針對(duì)性。通常數(shù)學(xué)中的變式教學(xué)有概念變式和習(xí)題變式兩種。前者與本節(jié)課的教學(xué)目的相契合，而后者則是為本章節(jié)內(nèi)容服務(wù)，因此偶爾會(huì)有一些數(shù)學(xué)思想和方法被滲透出來(lái)。但教師如果是在開(kāi)展復(fù)習(xí)課，則針對(duì) 習(xí)題變式的內(nèi)容就不僅僅是對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的滲透，更要注重橫縱向之間的關(guān)系。
其次，教師在開(kāi)展變式 訓(xùn)練的過(guò)程中還要注重適用性的原則。例如當(dāng)教師選擇課本上的習(xí)題進(jìn)行變式時(shí)，則不僅要考慮到教學(xué) 目標(biāo)，還要結(jié)合學(xué)生具體的學(xué)習(xí)狀況，從而選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)淖兪椒秶醋兪降碾y度要?jiǎng)倓偤谩?br>
第三是參與性原則，所謂 參與性原則，顧名思義，即是指教師在開(kāi)展變式教學(xué)的過(guò)程中不能總是帶著學(xué)生做，或者總是自己先做示范，然后讓學(xué)生自己練習(xí)。為了更好的開(kāi)發(fā)學(xué)生在解題方面的靈活能力，教師更應(yīng)該做的是在一道變式題展示出來(lái)之后，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與 到變式中來(lái)，與教師一起變式，之后再讓他們獨(dú)自聯(lián)系，如此才能對(duì)他們的思維能力進(jìn)行更好的鍛煉。
2.2如何進(jìn)行有效的變式訓(xùn)練
在第一大點(diǎn)關(guān)于變式訓(xùn)練的概述中我們?cè)f(shuō)過(guò)，變式訓(xùn)練主要的手段是通過(guò)增加一些干擾因素來(lái)干擾人們的思維。因此，變式題其實(shí)是對(duì)已經(jīng)熟悉了的內(nèi)容做的形式上的變換，是通過(guò)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)題增加了一些干擾因素之后形成訓(xùn)練，因此在訓(xùn)練中，如果學(xué)生可以擺脫這些干擾 ，或者說(shuō)可以透過(guò)這些干擾因素看到問(wèn)題的本質(zhì)，從而將其進(jìn)行巧妙的轉(zhuǎn)換，那么，則基本可以認(rèn)為學(xué)生對(duì)于這一知識(shí)點(diǎn)的掌握已相對(duì)熟練。那么，我們一直在說(shuō)的干擾因素，主要又有哪幾種呢？下面，我們將逐一通過(guò)例題進(jìn)行簡(jiǎn)單解說(shuō)。
第一，本質(zhì)不變、表述改變。對(duì)于數(shù)學(xué)題“已知兩定點(diǎn)A（-12,0）、B（4,0），若動(dòng)點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)A、B所成的∠APB恒為直角，求點(diǎn)P的軌跡方程�！�，我們可以做如下變換“過(guò)點(diǎn)A-12,0）的動(dòng)直線l與過(guò)點(diǎn)B（4,0）的動(dòng)直線n相互垂直，求點(diǎn)P的 軌跡方程�！焙苊黠@，這兩道題只是做了表述上的區(qū)別處理 ，前者是說(shuō)兩條直線之間所成的角始終為直角，后者則說(shuō)兩條直線始終互相垂直，由此可知 ，這二者并無(wú)實(shí)質(zhì)上的區(qū)別，屬于本質(zhì)不變、標(biāo)書(shū)改變的類(lèi)型。
第二，題設(shè)不變、問(wèn)題改變。已知數(shù)學(xué)題“x²/25+y²/16=1上求一點(diǎn)P，使它與兩個(gè)焦點(diǎn)的連線互相垂直�！蔽覀兛勺鲎兪健皺E圓x²/25+y²/16=1的兩個(gè)焦點(diǎn)是M和N，點(diǎn)P是它上面的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠MPN為鈍角時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍。”對(duì)這兩道數(shù)學(xué)題，我們很容易 的發(fā)現(xiàn)，他們的橢圓形態(tài)相同，但第一道題是在橢圓上求一個(gè)兩焦點(diǎn)連線所成角為直角的點(diǎn)的移動(dòng)軌跡，而第二道則是為鈍角時(shí)的軌跡路線，二者的問(wèn)題出現(xiàn)了明顯的不同，屬于題設(shè)不變、問(wèn)題改變的類(lèi)（未完，下一頁(yè)）
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