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高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)的實踐體會
資源天下 2015/1/18 12:10:06
【摘要】立體幾何教學(xué)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中必不可少的一部分，是高考的必考內(nèi)容，但是立體幾何教學(xué)卻一直是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點，給老師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)都帶來了很大的困難。因此，如何提高高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)的效率顯得尤為重要。筆者結(jié)合自身的實踐經(jīng)驗就此談?wù)勅绾胃纳七@一現(xiàn)象。
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；立體幾何；策略
立體幾何是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重難點，也是高考考察的重點內(nèi)容。傳統(tǒng)關(guān)于立體幾何的教學(xué)內(nèi)容是從點、線、面、體，既由局部到整體的方式開展的，而《課程標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于幾何內(nèi)容的展開則是由整體到局部的方式，并重點突出度量計算、操作確認(rèn)、直觀感知等探索幾何性質(zhì)的過程。為了讓學(xué)生對立體幾何有更加透徹的了解，進而掌握解決立體幾何問題的方法，讓立體幾何不再“立體”，可以從以下方面入手。
1 將立體幾何與生活相結(jié)合
數(shù)學(xué)作為一門“藝術(shù)”，也是源自于生活的，這一點從立體幾何方面就可以看出。比如日常生活中琳瑯滿目的建筑、車輛都有立體幾何的影子，因此，在高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)的過程中，數(shù)學(xué)教師可以將立體幾何部分的知識和生活相互結(jié)合，給學(xué)生一個直觀形象的認(rèn)識。如在上立體幾何課程之前，可以通過一定地手段引導(dǎo)學(xué)生觀察一些日常生活中常見的物體，并讓學(xué)生對其幾何特征進行適當(dāng)?shù)拿枋觥⒏艣r和總結(jié)。
鑒于高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)中關(guān)于幾何知識的引入是從“柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征”開始的，在數(shù)學(xué)教師上課之前可以提前準(zhǔn)備一些幾何的事物模型，如通過讓學(xué)生對于一個簡單的地球儀進行恰當(dāng)?shù)拿枋觯⑦M行適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)。這種教學(xué)方法可以給課堂教學(xué)營造一種良好的氛圍，同時，這種將抽象具體化的教學(xué)形式也可以提高學(xué)生們的感性認(rèn)識。
2 巧用轉(zhuǎn)化思想
轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想中一個重要的思想，它貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，在高中立體幾何的學(xué)習(xí)中更加凸顯其重要性。立體幾何教學(xué)作為平面教學(xué)的過渡，這很容易造成學(xué)生的不適感，此外，立體幾何內(nèi)容對于學(xué)生的空間想象力有很大的關(guān)聯(lián)。因此，在立體幾何教學(xué)的過程中，教師需要積極培養(yǎng)學(xué)生空間的想象力，并需要引導(dǎo)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化的思想來解決遇到的各種各樣的問題。立體幾何中的轉(zhuǎn)化思想主要體現(xiàn)在以下的幾方面：首先是空間里直線與平面之間的相互轉(zhuǎn)化，其次是立體幾何問題與平面問題之間的轉(zhuǎn)化。在教學(xué)實踐過程中，數(shù)學(xué)教師要通過專項練習(xí)，強化學(xué)生在這兩方面的能力。例如，對于將立體問題平面化來說，一般是通過將其轉(zhuǎn)化為某三角形的角，二面角轉(zhuǎn)化為平面角。
3 直觀感知和動手操作相結(jié)合
直觀感知能力和邏輯思維是解決數(shù)學(xué)問題的核心能力，更是解決立體幾何問題的“鑰匙”，因此，在實際的立體幾何教學(xué)過程中，要切實注重對學(xué)生這兩方面能力的培養(yǎng)。鑒于立體幾何知識通常較為抽象，這就要求我們在教學(xué)的過程中，應(yīng)該給予學(xué)生更多的動手操作練習(xí)，通過學(xué)生自己的動手寫、畫、組合幾何圖像等可以使學(xué)生對于圖形有更加深刻的理解，這種自主學(xué)習(xí)、探索的態(tài)度對于學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)態(tài)度具有重要的促進作用，因此，在立體幾何的教學(xué)實踐過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該鼓勵學(xué)生仔細觀察，認(rèn)真操作，大膽設(shè)想、規(guī)范畫圖等來加深學(xué)生對于立體幾何的感性和理性認(rèn)識，進而掌握解決立體幾何問題的方法。
4 教會學(xué)生運用畫圖方法
立體幾何問題通常都比較抽象，而通過畫圖的思想可以把抽象的立體幾何問題具體化、形象化，因此畫圖法是立體幾何學(xué)習(xí)中的一種很好學(xué)習(xí)策略。如關(guān)于“直線與平面垂直的判定”的知識的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生必須對于其定義具有深刻的理解和認(rèn)識，進而才可以將其準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言：“m為一條直線，n為平面β上面任意一條直線，若m⊥n，則m⊥β”，或者為“m為一條直線，n為平面β上面任意一條直線，直線m和直線相交于A點，假如A點為垂點，那么m⊥β”。經(jīng)過這一個過程，可以充分說明學(xué)生對于立體幾何相關(guān)的基礎(chǔ)知識有所掌握，教師再通過相關(guān)的線和平面之間垂直判定的依據(jù)對學(xué)生進行講解和舉例，最后再依據(jù)各個判定條件進行對應(yīng)的練習(xí)，從而使學(xué)生切實掌握了相關(guān)的知識。
除了上述的幾種方法外，在關(guān)于立體幾何中求解最值的問題過程中，可以通過依據(jù)題目的已知條件構(gòu)造出一個由待求變量構(gòu)成的目標(biāo)函數(shù)，進而將立體幾何問題的求解轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問題，這將大大降低解題的難度，如下面的例題：
例：已知某直平行六面體的底部兩相鄰邊的和為a，其六面體底部的銳角為300，側(cè)面積為s，求該六面體的最大面積。
解：通過題意我們可以知道該六面體的底面周長為2a，假設(shè)底面中任意一個邊長為x，則與其相鄰的邊的邊長應(yīng)該為a-x。假設(shè)該直平行六面體的高和體積分別為h和V，那么其側(cè)面積為s=2ah，故h=s/(2a).通過這些數(shù)據(jù)我們可以得到待求目標(biāo)的函數(shù)。既V=x(a-x)sin（未完，下一頁）
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