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幾何問(wèn)題中函數(shù)式求法分析
州技師學(xué)院 李巧喜 2016/5/1 14:31:38
關(guān)鍵詞：幾何量 函數(shù) 分析
內(nèi)容摘要：運(yùn)用幾何量之間的關(guān)系，尋求兩個(gè)變量之間的聯(lián)系，解決幾何中常見(jiàn)的函數(shù)式的求法。
正文：
函數(shù)關(guān)系的建立是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是人們探索事物內(nèi)在聯(lián)系的重要手段，如何揭示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系是數(shù)學(xué)研究的重要方面，對(duì)于學(xué)生而言，它是一個(gè)難點(diǎn)，但如果在平常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中潛心細(xì)致分析量與量之間的關(guān)系，不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，還是有規(guī)律可循的。下面就幾何量之間的函數(shù)式求法結(jié)合具體實(shí)例談幾點(diǎn)膚淺的看法。
首先根據(jù)已知圖形的有關(guān)度量性質(zhì)(勾股定理，圓冪定理，三角形和四邊形面積公式，平行線分線段成比例定理等)確定量與量之間的相等關(guān)系式，然后再經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)暮愕茸冃渭纯汕蟮盟蟮暮瘮?shù)關(guān)系式，其一般步驟是:
1.在充分分析圖形中有關(guān)幾何量之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，用己知量，自變量或表示函數(shù)的幾何量來(lái)表示有關(guān)的幾何量。
2.找出己知圖形的度量關(guān)系，并利用它確定自變量與表示函數(shù)的幾何量之間的相等關(guān)系，再經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)暮愕茸冃危纯汕蟮盟蟮暮瘮?shù)關(guān)系式。
3.根據(jù)自變量的約束條件，確定自變量的取值范圍。
例1己知如圖在Rt△ABC中，∠C=900 BC=4 AC=8點(diǎn)D在斜邊AB上，作DE⊥AC于E,DF⊥BC于F得四邊形DECF,設(shè)DE=x,DF=y
(1)用關(guān)于y的代數(shù)式表示AE
(2)求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；
(3)設(shè)四邊形的面積為S，求s與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S 的最大值。
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