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中學(xué)生學(xué)習(xí)圖形與幾何領(lǐng)域的心理分析
長春師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院 崔鈺婉 2016/10/15 9:31:50
[摘要] 教師要掌握相關(guān)的教育學(xué)與心理學(xué)的相關(guān)知識，這樣在教學(xué)中能夠根據(jù)學(xué)生的特點來選擇恰當(dāng)?shù)慕逃椒ㄅc手段，利于學(xué)生更好的思維發(fā)展。幾何學(xué)是數(shù)學(xué)中關(guān)于事物形的一門科學(xué)，作為一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師，要針對學(xué)生在接受這部分知識時，具有的心理特點，從而運(yùn)用理論來培養(yǎng)學(xué)生對圖形與幾何的興趣。
數(shù)學(xué)是現(xiàn)實世界中事物的空間形式、數(shù)量關(guān)系及其本質(zhì)屬性在人腦中的反映，學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的同時，逐步培養(yǎng)起數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力以及分析解決問題和創(chuàng)新能力。發(fā)展學(xué)生空間觀念、幾何直觀意識。圖形與幾何領(lǐng)域的主要涉及“圖形的認(rèn)識”、“圖形與坐標(biāo)”、“圖形與變換”、“圖形的證明”等內(nèi)容，幾何學(xué)是數(shù)學(xué)中關(guān)于事物形的一門科學(xué)。進(jìn)入初中階段的學(xué)生，在掌握數(shù)與代數(shù)知識的基礎(chǔ)上，又增加了幾何的相關(guān)知識。一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師，要了解學(xué)生的心理特點，培養(yǎng)他們對圖形與幾何的興趣和愛好，為培養(yǎng)適應(yīng)社會發(fā)展需要的創(chuàng)新型人才打下良好的基礎(chǔ)。
一、 圖形與幾何相關(guān)概念的感知和理解
概念是人腦對客觀現(xiàn)實的反映，幾何概念是事物的空間形式及其本質(zhì)屬性在人腦中反映。數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)，不光因為數(shù)學(xué)思維的抽象性、概括性、邏輯性，還因為數(shù)學(xué)思維的功能，思維品質(zhì)極其特征。[1]初中學(xué)生由于學(xué)習(xí)了一些簡單的幾何圖形及其面積計算，又在日常生活中掌握了大量的日常概念，這些知識都影響他們對幾何的學(xué)習(xí)，對新的學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極作用，也可能產(chǎn)生消極作用。
當(dāng)日常用語的含義和幾何概念的含義相一致的時候，學(xué)生就會很容易理解有關(guān)的幾何概念，比如：“鄰角”這個概念的內(nèi)涵是具有公共頂點和公共邊的角，有些學(xué)生了解“鄰居”的日常生活概念后，就會很容易理解“鄰角”這個概念。當(dāng)日常生活概念的含義和幾何概念的含義不一致時，日常生活概念在幾何概念的理解中會起到消極作用，比如“垂”這個詞在日常生活中總表示下垂，方向由上至下，當(dāng)學(xué)生理解“直線的垂線”這個概念時，只認(rèn)為應(yīng)該是從直線上方的點向直線做的垂線才符合這個概念，而對于直線下方的點向直線做的垂線則認(rèn)為是不可能的。這時教師要從兩個概念的相同點入手，注重揭示兩者的不同之處，幫助學(xué)生理解概念。因此，幾何概念的感知和理解與幾何概念的形成有密切關(guān)系，這表現(xiàn)在，既要利用感知因素促成對空間形式的概括，又要克服感知因素的消極影響。
二、圖形與幾何概念的掌握
任何新的學(xué)習(xí)，都必須要求學(xué)生頭腦中有相應(yīng)的知識基礎(chǔ)，對幾何的學(xué)習(xí)也是如此。初中學(xué)生通過學(xué)習(xí)掌握了有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)、各種運(yùn)算法則、定理以及用來表示任何數(shù)的代數(shù)符號，并且了解了一些簡單的幾何形狀如長方形、正方形、三角形及面積的計算，所有這些知識在學(xué)生頭腦中形成了一個認(rèn)知結(jié)構(gòu)，之后學(xué)生將新概念同化于已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，或者改組、擴(kuò)大原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)將新概念包括進(jìn)去，使新知識于原有只是建立起實質(zhì)性的非人為的關(guān)系，然后再通過學(xué)生自身的積極活動，主動將這種只有潛在意義的新幾何概念獲得實際意義。比如學(xué)生在原有“四邊形”概念的基礎(chǔ)上，把條件“兩邊平行且相等”同化于認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就得到了“平行四邊形”的概念。與此同時還明確了兩個概念的類屬關(guān)系，又在“平行四邊形”這個概念基礎(chǔ)上同化條件：“有一個內(nèi)角是直角”，這樣“平行四邊形”受到這個條件的限制后可以得到“矩形”的概念。學(xué)生在頭腦中對這些概念加以精確的分化，可以理解和掌握一系列新的幾何概念如長方形、正方形、菱形、梯形、等腰三角形等，且能排出其類屬關(guān)系。但是，只有學(xué)生的活動，沒有教師的直觀和變式學(xué)方法，也會阻礙它們對幾何概念的掌握，教師采用變式規(guī)律教學(xué)，能夠揭示概念的本質(zhì)特征和非本質(zhì)特征，幫助學(xué)生理解幾何概念。、
學(xué)生對幾何概念的掌握同人們對任何事物的認(rèn)識一樣，一般要經(jīng)過感受、知覺、表象等感性認(rèn)知階段，經(jīng)過比較、分析、綜合、抽象、概念上升到理性認(rèn)知階段。教師了解學(xué)生對幾何概念的掌握過程，可以清楚的知道學(xué)生在學(xué)習(xí)時進(jìn)行的心理活動以及新概念在學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中發(fā)生的變化，以便更好地將新何知識與原有的數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來，使學(xué)生更深刻地理解和掌握幾何概念。
三、 圖形與幾何概念的解決
學(xué)生學(xué)習(xí)平面幾何的目的并不是掌握幾個幾何概念和定理，而更重要的是如何利用這些知識解決有關(guān)的幾何命題。當(dāng)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中同化了直線、平行線、垂線、各種角的概念，三角形全等及相似、圓的定義及性質(zhì)這些基本知識之后，新舊數(shù)學(xué)知識在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中不斷發(fā)揮作用，儲存于學(xué)生頭腦中的這些信息起初并不是條理地排列著，而是雜亂地、模糊地儲存在大腦中，就是說此階段學(xué)生還不能準(zhǔn)確地從“信息庫”中檢索信息，提取有關(guān)的定理、性質(zhì)和概念。學(xué)生學(xué)習(xí)平面幾何的初期，并不能立刻找到適當(dāng)?shù)姆椒ㄈソ鉀Q幾何命題，而是經(jīng)過“試誤”階段從而最終解決問題。當(dāng)學(xué)生多次運(yùn)用所（未完，下一頁）
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