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淺析高考復(fù)習(xí)中導(dǎo)數(shù)問題的幾點策略
江蘇省南京市湖濱高級中學(xué) 趙德貴 2017/2/4 11:37:33
摘要：導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重難點內(nèi)容，在高考試題中占據(jù)的比例較多，在大小題型中均有所涉及。隨著教育改革的實施，高中新課程改革速度越來越快，高考中導(dǎo)數(shù)的考核范圍得到了擴(kuò)展，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力提出了較高要求。本文主要對近幾年的高考考試卷進(jìn)行分析，并介紹了高考復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)問題的方法，希望可以給相關(guān)學(xué)者提供借鑒。
關(guān)鍵詞：高考復(fù)習(xí)；導(dǎo)數(shù)問題；策略分析
導(dǎo)數(shù)在人們的日常生活中應(yīng)用的較廣泛，可以幫助人們快速的解決實際生活中遇到的問題，所以在高考中占據(jù)較大比例，進(jìn)行考核時，主要從導(dǎo)數(shù)判斷及單調(diào)性論證、函數(shù)極值及錐子等方面進(jìn)行考核。因此進(jìn)行高考復(fù)習(xí)時，也要加強研究，結(jié)合導(dǎo)數(shù)考題類型，針對性的提出復(fù)習(xí)方法，幫助學(xué)生簡化運算，快速、準(zhǔn)確的解決實際問題。
一、了解導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系
此類題型通常會給出學(xué)生導(dǎo)函數(shù)圖像，然后要求學(xué)生根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像推導(dǎo)出原函數(shù)圖像。解決此種問題時，學(xué)生應(yīng)該首先對導(dǎo)函數(shù)正負(fù)區(qū)間進(jìn)行分析，然后再了解導(dǎo)函數(shù)的增減區(qū)間，之后結(jié)合圖像做出正確選擇。此種題型考核時，主要用導(dǎo)函數(shù)正負(fù)表示函數(shù)單調(diào)性為正減負(fù)減變化，導(dǎo)函數(shù)零點決定了原函數(shù)的極值；此種題型雖然考核方法簡單，主要從導(dǎo)數(shù)與函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行分析，進(jìn)行復(fù)習(xí)時，必須加強原函數(shù)與導(dǎo)數(shù)性質(zhì)學(xué)習(xí)，了解兩者之間的聯(lián)系，然后實現(xiàn)知識的靈活應(yīng)用。
二、利用導(dǎo)數(shù)幾何意義，求解曲線切線問題
該題為某年高考原題，主要對函數(shù)求導(dǎo)及導(dǎo)數(shù)幾何意義進(jìn)行考核，該種題型幾乎每年必出。已知函數(shù) 圖像在點M（-1，f(-1)）處的切線方程為x+2y+5=0，求解出函數(shù)y=f（x）的解析式。
導(dǎo)數(shù)幾何意義是導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)中的重難點，也是考核學(xué)生對理論知識靈活應(yīng)用的主要方式，在高考中占據(jù)的比例也比較大，所以解題時，首先分析題意，然后借助導(dǎo)數(shù)意見，“導(dǎo)數(shù)在集合上表示切線斜率”進(jìn)行運算。
從上述分析可知，第一，該題目主要考核導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線方程及方程等相關(guān)內(nèi)容，此種考核方式是導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用。第二， 的結(jié)合意義就是 在點 位置的切線斜率，可以將其切線方程表示為 。進(jìn)行高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時，教師要重點給學(xué)生講解此類題型的求解技巧，給學(xué)生布置較多的求解運算，讓學(xué)生掌握多種題型的考核方式，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新，同學(xué)間互相出題，讓學(xué)生熟練掌握導(dǎo)數(shù)意義，幫助學(xué)生熟練的掌握該類題的計算方法。
三、求解極值問題
例題，已知函數(shù) ， ，a表示常數(shù)，求解當(dāng)a=2時，函數(shù) 的極值。
經(jīng)過對題目的分析可知，首先求解時，先確定出函數(shù)單調(diào)性，然后再求解其極值。
實際解題中可以借助函數(shù)圖像進(jìn)行分析，了解函數(shù)單調(diào)性變化，進(jìn)而求解出函數(shù)極值。
從上述分析可知，利用導(dǎo)數(shù)方式求解極值問題時，如果函數(shù)f（x）在x0位置連續(xù)，此時可以采用下面的方法判斷f（x0）為極大或極小值。第一，如果 ，而且在x0附近左側(cè) ﹥0，右側(cè) ﹤0，那么 就是極大值；第二如果在x0附近的左側(cè)位置， ﹤0右側(cè) ﹥0，此時 就是極小值。
此類問題主要考察的是求導(dǎo)與求根的基礎(chǔ)知識，主要利用數(shù)學(xué)分類思想進(jìn)行計算。進(jìn)行實際分析時，首先要確定出函數(shù)定義域，然后進(jìn)行求導(dǎo)與求根計算，進(jìn)而確定出函數(shù)單挑去見及極值。在復(fù)習(xí)過程中，教師要重點向?qū)W生灌輸數(shù)學(xué)分類討論思想，由于很多學(xué)生做題中并布置知道如何應(yīng)用分類，有的學(xué)生沒有經(jīng)過探討就得出答案，此種解題方法容易產(chǎn)生錯誤，所以教師必須加強分類思想教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析題干要求，得出正確的答案。
四、實際應(yīng)用問題
數(shù)學(xué)知識都是為實際所應(yīng)用的，所以在數(shù)學(xué)考核中涉及的實際問題較多，主要對學(xué)生的綜合應(yīng)用能力進(jìn)行考核，在高考復(fù)習(xí)中應(yīng)該提高警惕。
例題，請學(xué)生設(shè)計一個包裝盒，如下圖1所示，ABCD是邊長為60厘米的正方形硬紙片，去除陰影部分的四個全等的等腰直角三角形后，順著虛線折疊，使得四個點與圖中P重合，構(gòu)成了正四棱柱樣式的包裝盒，E點與F點是AB上切掉等腰直角三角形后的兩個斷電，設(shè)AE=FB=x cm，如果廣告商要求盒子容積V（cm）較大，此時應(yīng)該取何值，并求出包裝盒高與地面邊長比值。
圖1
此種問題求解是高考中常見的一種題型，進(jìn)行解題時，首先要認(rèn)真分析題意，然后構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，如果題型較復(fù)雜，還要應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)最值問題，尤其要注意變量范圍的變化。
五、參數(shù)取值問題分析
例題，設(shè)函數(shù) ，其中a為實數(shù)，如果函數(shù)在 區(qū)間為單調(diào)減函數(shù)，對a取值范圍進(jìn)行計算。
計算該類題時，由于函數(shù)在區(qū)間上為單（未完，下一頁）
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