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復(fù)雜精餾塔的數(shù)學(xué)模型建立和模擬計(jì)算
資源天下 2018/1/26 20:26:32
前言
簡單蒸餾與平衡蒸餾只能將混合物進(jìn)行初步的分離。為了獲得較高純度的產(chǎn)品，應(yīng)通過多級的蒸餾過程，使混合物的氣、液兩相經(jīng)過多次混合接觸和分離。進(jìn)行質(zhì)量和熱量的傳遞，使混合物中的組分達(dá)到更高程度的分離，這一目標(biāo)可采用精餾的方法予以實(shí)現(xiàn)。
精餾塔是一圓形筒體，塔內(nèi)裝有多層塔板或填料，塔頂設(shè)有冷凝器，塔底裝有再沸器，塔中部適宜位置設(shè)有進(jìn)料板。
精餾操作是分離液體混合物最為廣泛采用的重要分離單元之一。在精餾過程中所采用的塔通常是一股進(jìn)料分離出兩種產(chǎn)品，即塔頂餾出輕組分產(chǎn)品D,塔底獲得重組分產(chǎn)品W,稱該塔為常規(guī)精餾塔或簡單精餾塔。
當(dāng)分離多股組分相同而組分各異的混合物時(shí)，常采用多股進(jìn)料塔。當(dāng)分離多組分混合物時(shí)，其中某產(chǎn)品純度要求不是很高，其揮發(fā)能力僅次于塔頂產(chǎn)品，故可采用抽側(cè)線產(chǎn)品塔，以降低投資費(fèi)。如果進(jìn)料中含有少量輕組分，若要將其冷凝下來需要較高品位的冷劑。為此，可采用帶部分冷凝器的精餾塔，將該少量輕組分以氣象排出，然后單獨(dú)處理。如果精餾過程允許帶水，且要分離比水輕的組分，則可采用直接蒸汽加熱方式，這樣既提高了塔釜傳熱效率，又省出一臺再沸器。如果混合物中待分離的兩組分相對揮發(fā)度接近1或形成恒沸物則應(yīng)選擇加入質(zhì)量分離劑進(jìn)行分離，如恒沸精餾或萃取精餾。對于那些批量小，組分經(jīng)常變化的混合物分離通常選擇間歇精餾。
為了對上述精餾塔進(jìn)行模擬計(jì)算，則需分別建立數(shù)學(xué)模型。本文下面就介紹用三對角線矩陣法來實(shí)現(xiàn)對復(fù)雜精餾塔的數(shù)學(xué)模擬。
數(shù)學(xué)建模
1．?dāng)?shù)學(xué)模型
復(fù)雜精餾塔模型如圖。
設(shè)塔含N個(gè)理論板或平衡級。理論版序號從上之下編排，塔頂冷凝器序號為1，塔底再沸器序號為N。塔內(nèi)理論板數(shù)為(N-2)該塔的每一個(gè)理論板上均有一個(gè)進(jìn)料Fj,氣相側(cè)線Uj和一個(gè)中間冷卻（或加熱）器熱流量為Qj。塔內(nèi)的任意理論塔板如圖。
平衡級的嚴(yán)格計(jì)算應(yīng)滿足4組方程式物料衡算方程（M方程），相平衡方程（E方程），摩爾分?jǐn)?shù)加和方程即歸一方程（S方程），熱衡算方程（H方程）
A．物料衡算方程（M方程）
對塔內(nèi)任意一個(gè)平衡級j上的組分i進(jìn)行物料恒算可得
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