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《機(jī)械制圖》中點(diǎn)的投影教學(xué)之我見
（作者未知） 2009/3/27
職業(yè)學(xué)校、大轉(zhuǎn)院校中工科類學(xué)生都必須學(xué)習(xí)畫法幾何，畫法幾何主要介紹投影理論，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力，開發(fā)創(chuàng)新的一門重要專業(yè)基礎(chǔ)課，是讀圖、制圖的基礎(chǔ)。從多年的教學(xué)實(shí)踐看，學(xué)生很難實(shí)現(xiàn)空間思維與平面思維的相互轉(zhuǎn)換，很難構(gòu)見建起空間思維--平面思維的互通立交橋，要想學(xué)好畫法幾何這門課程，學(xué)生必須掌握點(diǎn)的投影的求法，只有掌握點(diǎn)的投影的求法，才能明白直線的投影、面的投影、立體的投影、組合體的投影，也即能把立體準(zhǔn)確的表達(dá)在平面圖紙上，為后續(xù)學(xué)習(xí)制圖跟讀圖打下扎實(shí)基礎(chǔ)，掌握了點(diǎn)的投影，很快使學(xué)生建立起空間思維與平面思維的立交橋，有效的激發(fā)學(xué)生的空間想象力和空間結(jié)構(gòu)創(chuàng)新思維。同時(shí)，點(diǎn)的投影教學(xué)能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與興趣。 筆者從多年的教學(xué)實(shí)踐、學(xué)習(xí)探索，要使學(xué)生掌握點(diǎn)的投影求法必須系統(tǒng)整合教材內(nèi)容，尋找適合學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法。在教材中，多處出現(xiàn)求點(diǎn)的投影，如組合體表面求點(diǎn)，基本幾何體表面求點(diǎn)，又如求相貫線，求截交線，理論依據(jù)就是求點(diǎn)的投影，再如求組合體的視圖投影，分解之也是求點(diǎn)的投影，因此筆者將教材中的出現(xiàn)的相關(guān)內(nèi)容加以總結(jié)之得出求點(diǎn)的投影方法有如下幾種 一、|直接投影法 對于已知點(diǎn)的坐標(biāo)值求投影、已知點(diǎn)的兩個(gè)投影求第三個(gè)投影、已知線上兩點(diǎn)的一個(gè)投影求第三個(gè)投影，可用直接投影法，所謂直接投影法就是運(yùn)用點(diǎn)的投影原理、投影規(guī)則(長對正、寬相等、高平齊)直接可求，在投影規(guī)則中其中最重要的一條規(guī)則是：相鄰兩投影點(diǎn)連線必定垂直其投影軸線，這條規(guī)則在所有的教材中都沒有明確表達(dá)，并加以運(yùn)用，教材中講述的內(nèi)容，我們感覺有點(diǎn)復(fù)雜，學(xué)生很難去理解記憶、掌握運(yùn)用。運(yùn)用這條規(guī)則對于已知點(diǎn)的坐標(biāo)值求投影很方便，即找出三軸坐標(biāo)點(diǎn)，過三點(diǎn)分別做三條垂直其軸線的線段，這個(gè)相交點(diǎn)即是點(diǎn)的三個(gè)投影。 一、 積聚法 對于立體表面上的點(diǎn)的一個(gè)投影求其他兩個(gè)投影，首先要利用點(diǎn)所在表面的特性和投影特征，如這個(gè)面是平面還是垂直面，是否有積聚性，若有積聚性，則直接利用積聚法求出另一個(gè)投影，第三個(gè)投影就迎刃而解。所謂積聚法就是利用平面投影積聚成的線，平面上所有點(diǎn)的投影都在投影線上的這個(gè)特性，利用直接投影法求解。積聚法求點(diǎn)的投影的關(guān)鍵點(diǎn)是判斷點(diǎn)所在平面及該平面投影特性即有無積聚性，若無積聚性，此法無解矣！就要另尋他徑。 二、 輔助線法 若點(diǎn)所在的表面是無積聚性的，一般位置面或圓錐體側(cè)面，則已知點(diǎn)的一個(gè)投影求其他兩個(gè)投影，無法用上述兩法求解，此時(shí)可用輔助線法，具體方法教材有陳述，即過頂點(diǎn)和已知點(diǎn)做一條輔助線，延長交頂點(diǎn)對邊上一點(diǎn)，求該點(diǎn)的另一個(gè)投影和該線段的另一個(gè)投影，下面利用直接投影法，可求點(diǎn)的投影。 在教學(xué)中，有些學(xué)生雖然已掌握了此法，但不知怎么樣用？及有些學(xué)生在球體表面求點(diǎn)的投影用此法，有些學(xué)生對某些面上點(diǎn)的投影可用積聚法求解卻采用此法。因此對于輔助線法的表面應(yīng)是無積聚性的光滑曲面（不包含凹凸曲面）和求一般位置面。 四、輔助面法（斬首法） 對于球體或者環(huán)體表面上點(diǎn)的一個(gè)投影求其他投影，必須用輔助面法，所謂輔助面法就是過該點(diǎn)作一個(gè)具有積聚性的輔助面（一般是平行面），求出該輔助面的另外投影，利用直接投影法可求出另一個(gè)投影，值得注意的是點(diǎn)在球體表面，因此點(diǎn)的投影在輔助面的圓上。對于圓錐體側(cè)表面上點(diǎn)的一個(gè)投影求其他投影可用此法，但輔助線法更方便。 五、 規(guī)則法 對于用描點(diǎn)法求截交線、相貫線，我們不如把點(diǎn)分成一般點(diǎn)和特殊點(diǎn)，特殊點(diǎn)就是投影落在母線或者是中心軸線的投影點(diǎn)。其他點(diǎn)稱為一般點(diǎn)，一般點(diǎn)不可以用上述方法求解，特殊點(diǎn)可用如下規(guī)則求解。 規(guī)則一：中心軸線上的投影點(diǎn)，另一個(gè)投影必定落在軸線上（有關(guān)例證略）。 規(guī)則二：母線上的投影點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)投影點(diǎn)必定落在中心軸線上（有關(guān)例證略）。 在教學(xué)中，學(xué)生如能理解掌握這兩條規(guī)則對于求相貫線、截交線輕而易舉，且不會做錯。當(dāng)然求相貫線、截交線必須遵循如下程序：先求特殊點(diǎn)投影，再求一般點(diǎn)投影，最后用光滑曲線相連。 在教學(xué)中，我們有較深的體會，學(xué)生如能掌握不同點(diǎn)的投影求法，對于提高學(xué)生的興趣，讀、識圖能力，培養(yǎng)空間想象力作用巨大。 作者簡介 李堅(jiān)勇，臨海市高級職業(yè)中學(xué)，中學(xué)高級教師，高級技師，一直從事實(shí)習(xí)就業(yè)培訓(xùn)工作和機(jī)械專業(yè)課教學(xué)。
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