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關(guān)于表面求點(diǎn)問題的教學(xué)研究
樂至縣石佛職業(yè)中學(xué) 吳光明 2005/10/30
空間形體根據(jù)正投影原理轉(zhuǎn)化成平面圖形即三視圖后，該形體表面上的任意一點(diǎn)的投影也必然落在相應(yīng)的視圖上。我們通常把已知形體表面上一點(diǎn)的投影求其它兩面投影的作圖過程叫做表面求點(diǎn)。
表面求點(diǎn)，對教師而言，應(yīng)該認(rèn)識到它是點(diǎn)的投影知識的延續(xù)、深化和擴(kuò)展；是由平面投影逆轉(zhuǎn)到求點(diǎn)的投影的逆過程；是求截交線和相貫線的橋梁。對學(xué)生來說，是點(diǎn)的投影規(guī)律的復(fù)習(xí)，鞏固和重新認(rèn)識；是學(xué)生應(yīng)用點(diǎn)的投影規(guī)律解決實際問題的具體化；也是由平面再向空間轉(zhuǎn)化的空間思維能力的提高階段。
教師要出色地完成表面求點(diǎn)這一課題的教學(xué)任務(wù)，計劃選用哪一套教學(xué)法方案最合適？采用何種措施最有效？在思想上要作好充分準(zhǔn)備。根據(jù)本人的教學(xué)實踐，提出如下見解供同行們參考。
一、提出問題，警示學(xué)生，引以為戒
根據(jù)作業(yè)的批改情況，提出學(xué)生存在的問題，引起學(xué)生的重視，不要犯同樣的錯誤。
1、少數(shù)學(xué)生對“寬相等”認(rèn)識不夠準(zhǔn)確，找不到寬度方向的尺寸基準(zhǔn)線，寬度方向的尺寸無從量起，割斷了俯、左視圖的聯(lián)系。
2、表面求點(diǎn)的方法選擇不當(dāng)，對表面求點(diǎn)的方法應(yīng)用環(huán)境缺泛具體的認(rèn)識。
3、表面點(diǎn)的投影位置出錯，辨不清表面點(diǎn)在形體表面上的前后、左右、上下，缺泛空間想象力。
4、沒有對投影點(diǎn)作出可行性的判定。
5、輔助線、輔助面的選取沒有特殊性，費(fèi)時費(fèi)力。
這五個方面的問題是學(xué)生常犯的毛病，教師要抓住問題的關(guān)鍵，想辦法突破。
二、確判定空間位置，建立應(yīng)用環(huán)境，選擇表面求點(diǎn)方法
形體表面由若干點(diǎn)組成，點(diǎn)與點(diǎn)之間有一定的聯(lián)系，不是孤立的；某兩個端點(diǎn)構(gòu)成形體的一條輪廓線；某幾個端點(diǎn)構(gòu)成形體的一個表面。點(diǎn)是形體表面上的點(diǎn)，點(diǎn)的投影必然落在相應(yīng)表面的投影范圍內(nèi)，這就是我們求表面點(diǎn)的根據(jù)。把點(diǎn)的投影與平面的投影、直線的投影聯(lián)系起來，這就是表面求點(diǎn)的問題的關(guān)鍵。抓住這個關(guān)鍵，求表面點(diǎn)的投影問題也就迎刃而解。
1、準(zhǔn)確判定點(diǎn)所在表面的空間位置
要確定點(diǎn)所在表面的空間位置，首先得找到點(diǎn)所在表面的主、俯、左上的對應(yīng)投影。找的方法是“三等關(guān)系”。利用直尺按照長對正、高平齊、寬相等的原則一一對應(yīng)，找到對應(yīng)的三面投影后，根據(jù)平面投影圖的特性判定其空間位置。①、投影圖為三個類似形的一定是一般位置平面；②投影圖為兩個類似形，一條斜線的是投影面垂直線；③投影圖為一個形，另兩面為一條橫線或豎線的是投影面平行面；②、③兩種情況統(tǒng)稱為特殊位置的平面。
2、建立表面求點(diǎn)的應(yīng)用環(huán)境
根據(jù)點(diǎn)所在表面的空間位置 ，可以歸納出表面點(diǎn)的類型，一類是特殊位置表面點(diǎn)，一類是一般位置表面點(diǎn)，這樣人們就清楚地認(rèn)識到了表面所處的環(huán)境只有兩種，一種是特殊位置表面，一種是一般位置表面。也就是說根據(jù)表面所處的環(huán)境不同選擇不同的作圖方法，那么哪些方法適合于一般位置點(diǎn)的求作，哪些方法適合于特殊位置表面點(diǎn)求作。
3、選擇表面求點(diǎn)的方法
表面求點(diǎn)的方法歸納起來有三種：第一種、利用表面投影的積聚性求作。要求學(xué)生充分利用某些表面所處的特殊位置的投影特性直接作出。（首先分析點(diǎn)所在平面的空間位置）第二種、輔助線法，屬于一般位置平面上的點(diǎn)，可通過作輔助線的方法間接作出。第三種，輔助平面法，過已知點(diǎn)作一輔助平面且與某投影面平行，即可間接求得。
這三種方法彼此間有聯(lián)系又有特點(diǎn)，那就是應(yīng)用環(huán)境不同。屬于一般位置平面上的點(diǎn)選用輔助線法較好；屬于特殊位置平面上的點(diǎn)選用投影具有積聚性的特點(diǎn)作圖較好；屬于曲面形體表面上的點(diǎn)最好用輔助平面法。
三、利用空間點(diǎn)的方位判定其投影點(diǎn)的方位和可見性
形體表面上點(diǎn)的方位依賴于該表面所在形體上的方位關(guān)系，處在形體上、左、前方的表面點(diǎn)的投影就是可見的，反之處在下、右、后方的表面點(diǎn)是不可見的。因為三視圖反映的正是形體上可見輪廓的投影。
投影點(diǎn)落在視圖的什么位置上，也要看該點(diǎn)是在形體的上半部分，還是下半部分；前半部分，還是后半部分；左半部分，還是右半部分。
四、表面求點(diǎn)的解題思路
解題思路是學(xué)生作好表面求點(diǎn)的指導(dǎo)思想和作圖步驟。作業(yè)前先把題目看懂，想一想，該題目訓(xùn)練的是什么知識點(diǎn)？該用什么方法解答？心中有數(shù)了，解題的條理也就清楚了。作與不作意義也差不多。有的同學(xué)拿到題目就做，費(fèi)時費(fèi)力，沒有結(jié)果，本來是很簡單的題目，卻無從下手，頭腦里一片空白，錯誤感覺頓然而生，神智不清，心理障礙也就跟著來了，所以作業(yè)前先思考后解題，養(yǎng)成動腦動手有好習(xí)慣。思路如下
1、先判定點(diǎn)所在表面的空間位置，選擇表面求點(diǎn)的方法。
2、后確定該點(diǎn)所在形體的空間方位，上下左右前后，判定投影點(diǎn)所在的位置的可（未完，下一頁）
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