|
關(guān)于高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探索
甘肅省酒泉市實驗中學 馬曉慧 2019/8/11 8:42:33
摘要：高中數(shù)學是高考中的一門重要學科，而函數(shù)問題又在高中數(shù)學占據(jù)著非常大的比例。隨著高中數(shù)學涉及的知識范圍越來越廣，高中數(shù)學函數(shù)的難度也越發(fā)加大，這造成了部分學生的學習效果比較低下。本文分析了高中數(shù)學函數(shù)解題現(xiàn)狀，闡述了高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的重要性和意義，針對高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的方法進行深入研究，結(jié)合本次研究，提出了函數(shù)解題思路多元化的策略。最終希望通過本文的分析研究，實現(xiàn)提高學生數(shù)學函數(shù)學習效果和效率的目標。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；函數(shù)；解題思路；多元化方法
數(shù)學是從高中升入大學的高考中的一項必考科目，其在高考中占據(jù)極其重要的位置。函數(shù)問題是高中數(shù)學學習的重大內(nèi)容版塊之一，也是高考中的必考考點。同時函數(shù)的解答困難也對學生的學習效果和成績產(chǎn)生了影響，所以函數(shù)的解題思路已成為我們亟待解決的問題之一[1]。本文將通過對函數(shù)解題思路多元化的研究，來提升學生的解題方法和技巧，以此提高學生的學習成績。
一、高中數(shù)學函數(shù)解題的思路現(xiàn)狀
高中數(shù)學函數(shù)內(nèi)容知識十分繁雜而且難度很大，通過老師的例題講解，大多數(shù)學生對同類題型都只會套用公式，如果題目稍微進行改變，便不能靈活地變通運用，這種單一的解題思路很大程度上限制了學生的學習。在進行函數(shù)解題時，我們必須掌握各種函數(shù)的含義和形式，了解問題中的變量關(guān)系，對不同的函數(shù)問題進行靈活變通，形成多樣化的函數(shù)解題思路。例如，奇函數(shù)的表達形式為f(-x)=f(x),偶函數(shù)的表達形式為f(x)=f(-x),部分學生只知道這個公式,卻不知道它們兩者之間的對稱性以及其它應用。
二、函數(shù)解題思路多元化的重要性
我們常說：“知其然不知其所以然。”學生在數(shù)學函數(shù)學習過程中也常常出現(xiàn)此種問題。學生面對一道題目，往往能夠套用解題公式，寫出解題過程，得到問題答案，卻根本不了解解題的真正意義。因此，學習思路才是學生在學習過程中應首要了解的內(nèi)容。多元化的解題思路能夠發(fā)散學生的學習思維。在傳統(tǒng)的教學方式下，老師一般只能教會學生掌握課本知識，并不能引導學生“跳出框架”，發(fā)散思維。而運用多元化解題思路能夠從不同角度進行思考，每一種思路都有著自己的特點和優(yōu)勢，使得學生的學習思維得到較大的發(fā)展和提升。此外，由于每個學生的學習能力不同，掌握知識的程度不同，單一的解題思路并不適用于每一個人，而多元化的解題思路能夠通過提供多種解題方法，適應不同學生學生的需要，較好地提高學習效果和效率，并相應地提升老師的教學成果。
三、函數(shù)解題思路多元化的方法策略
（一）培養(yǎng)發(fā)散思維的能力
發(fā)散思維，又稱輻射思維、放射思維或擴散思維，是指大腦在思維時呈現(xiàn)的一種擴散狀態(tài)的思維模式，它表現(xiàn)為思維視野廣闊，思維呈現(xiàn)出多維發(fā)散狀。如“一題多解”、“一事多寫”、“一物多用”等方式，培養(yǎng)發(fā)散思維能力。數(shù)學函數(shù)是比較抽象性的內(nèi)容，與我們?nèi)粘Ｉ畹穆?lián)系也很小，我們主要通過題目解答的方式來掌握相關(guān)知識以及實際運用。在傳統(tǒng)教學模式中，老師基本上都是采用標準答案的解題模式，這種標準答案的解題思路本來就很單一，不能引導學生從多角度思考。相應地，學生在日常的學習過程中，往往根據(jù)標準答案，通過套用公式這一單一的解題方法就可以得到答案，這樣雖然解決目前的問題，卻不能從根本上掌握解題思路和解題方法，達到熟練解決問題的能力。以致于學生對知識的思考和應用局限在非常狹隘的空間里，這在很大程度上影響了學生的發(fā)散思維能力。就此而言，為了讓學生真正地掌握數(shù)學函數(shù)相關(guān)知識，熟練地解決有關(guān)問題，老師可以通過一題多解的方式來培養(yǎng)學生發(fā)散思維的能力，以此促進解題思路多元化。
例如：解不等式3＜∣2x﹣3∣＜5
法一：根據(jù)絕對值的定義，進行分類討論求解
（二）培養(yǎng)逆向思維的能力
逆向思維也叫求異思維，它是對司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點反過來思考的一種思維方式。敢于“反其道而思之”，讓思維向?qū)α⒚娴姆较虬l(fā)展，從問題的相反面深入地進行探索。在日常學習中，習慣于沿著事物發(fā)展的正方向去思考問題并尋求解決辦法。[2]其實，對于某些問題，尤其是一些特殊問題，從結(jié)論往回推，倒過來思考，從求解回到已知條件，反過去想或許會使問題簡單化。有一個典型案例便是數(shù)學中的反證法。
反證法是一種論證方式，它首先假設某命題不成立（即在原命題的題設下，結(jié)論不成立），然后推理出明顯矛盾的結(jié)果，從而下結(jié)論說假設不成立，原命題得證。
例如：已知函數(shù)y =f(x)在R上遞增，試證明方程f(x)=c(c∈R，c為常數(shù))至多有唯（未完，下一頁）
|