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從一道高考模擬題來看圖象法的妙用
江蘇省啟東中學(xué) 劉麗波 2019/9/20 7:50:17
摘 要：高中物理課程中，利用“圖象法”來分析、解決問題，歷來是課堂教學(xué)的重點和難點�！皥D象法”也是高中物理核心素養(yǎng)當(dāng)中非常重要的思想方法。本文主要闡述使用“圖象法”解決高中物理問題的一般規(guī)律，并以一道高考模擬題為例，展示如何利用“圖象法”分析比較繁復(fù)、抽象的物理模型。
關(guān)鍵詞：圖象法；高中物理
利用圖象法解決物理問題在各地、歷屆的高考物理試卷中，幾乎都是必考的一種題目形式。比如選擇題中，常要求學(xué)生通過讀懂圖象來分析問題，比較常見的是一些運動學(xué)圖象和動力學(xué)圖象；還有一些實驗題中，常要求學(xué)生通過圖象來處理實驗數(shù)據(jù)，獲得實驗結(jié)果或結(jié)論，例如“探究加速度與力和質(zhì)量的關(guān)系”、“測定電源的電動勢和內(nèi)阻”等等。也有些問題，沒有明確強(qiáng)調(diào)學(xué)生必須使用圖象法來處理問題，但由于涉及的物理模型比較繁瑣復(fù)雜，對學(xué)生的抽象思維和邏輯思維能力要求較高，這時通過圖象法來建模往往能夠使問題呈現(xiàn)得更加直觀和簡潔，下面我們就通過一道例題來看看圖象法在分析復(fù)雜、生僻物理模型中的妙用。
例：如圖所示，兩相同圓環(huán)上均勻分布著等量的正電荷，x軸垂直于環(huán)面且過兩圓環(huán)圓心O1和O2，P為O1O2的中點。下列說法中正確的是
A．P點的電場強(qiáng)度為零
B．O1點的電場強(qiáng)度為零
C．O1點電勢一定等于O2點電勢
D．從O1點沿x軸到O2點，電勢一定先降低后升高
該題曾出現(xiàn)在2016年某市高三最后一次�？忌�，今年的一些高三復(fù)習(xí)資料上也有它的身影（文字表述上略有不同），有趣的是，筆者從網(wǎng)絡(luò)上搜索該題和某教輔資料上該題提供的參考答案均為ACD，可見答案提供者將該題中 “兩個均勻分布著等量正電荷的圓環(huán)”與“兩個帶有等量同種電荷量的點電荷”模型混淆了，后者是教材中學(xué)生熟悉的基本模型，而前者是學(xué)生接觸不多的較復(fù)雜模型。由于高中生的數(shù)學(xué)知識儲備有限，很難用高等數(shù)學(xué)的方法來明確兩圓環(huán)周圍的電場分布情況，而且這種方法也太過繁瑣。那么我們不妨試試?yán)脠D象法，來定性分析從O1點沿x軸到O2點的電勢到底如何變化。
電場強(qiáng)度是矢量，多個場源產(chǎn)生的電場中某點場強(qiáng)是各個場源產(chǎn)生電場在該點場強(qiáng)的矢量和。單獨點電荷產(chǎn)生的電場，其電場線為簡單的輻向分布，越靠近點電荷，電場強(qiáng)度也越大；而帶電圓環(huán)不同，其電荷在圓環(huán)上均勻分布，由對稱性和場強(qiáng)疊加原理可知，圓環(huán)中心場強(qiáng)為0。我們通過作圖來定性展示均勻帶電圓環(huán)在其中軸線上電場強(qiáng)度大小變化規(guī)律，如圖1。圖線①為O1處圓環(huán)在O1右側(cè)范圍內(nèi)電場強(qiáng)度大小E1沿x軸分布的圖象（其在左側(cè)范圍內(nèi)電場分布情況與右側(cè)對稱，圖中未畫出），電場方向向右；圖線②為O2處圓環(huán)在O2左側(cè)范圍內(nèi)電場強(qiáng)度大小E2沿x軸分布的圖象，電場方向向左。在它們單獨產(chǎn)生的電場中，圓環(huán)中心場強(qiáng)為0，沿中軸線逐漸遠(yuǎn)離圓環(huán)，場強(qiáng)呈現(xiàn)先增大后減小的分布規(guī)律。
在圖1中，兩個圖線在O1到O2范圍內(nèi)共有3個交點，即兩個圓環(huán)各自產(chǎn)生電場的電場強(qiáng)度在這3處等大反向，合場強(qiáng)為0。從O1到A，E1＜E2，合場強(qiáng)方向向左，因此沿x軸方向電勢逐漸升高；從A到B，E1＞E2，合場強(qiáng)方向向右，因此沿x軸方向電勢逐漸降低；從B到C，E1＜E2，合場強(qiáng)方向向左，因此沿x軸方向電勢逐漸升高；從C到O2，E1＞E2，合場強(qiáng)方向向右，因此沿x軸方向電勢逐漸降低。
以上分析的是兩個圓環(huán)相距較遠(yuǎn)的情況，如果相距比較近會怎么樣呢？我們來看看圖2。
拉近O1和O2兩點的距離，會發(fā)現(xiàn)兩個圖線在O1到O2之間只有一個交點P，因此從O1到P，E1＜E2，合場強(qiáng)方向向左，沿x軸方向電勢逐漸升高；從P到O2，E1＞E2，合場強(qiáng)方向向右，因此沿x軸方向電勢逐漸降低。
由以上分析可知，從O1點沿x軸到O2點，電勢有可能先升高、再降低、再升高、最后降低；也有可能是先升高、后降低。因此本題正確答案應(yīng)為AC。
當(dāng)然作為一道選擇題，從得分效率上來看，我們完全可以用更快捷的方法排除D選項，但是按照《高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)》所提出的培養(yǎng)中學(xué)生物理核心素養(yǎng)的基本要求，我們不僅要會得分，更應(yīng)盡可能呈現(xiàn)物理模型的真實面目。很多時候，圖象法在幫助我們建立和分析物理模型，特別是一些比較復(fù)雜的物理模型時，有著不可替代的優(yōu)勢，我們應(yīng)該在平常訓(xùn)練中刻意培養(yǎng)學(xué)生通（未完，下一頁）
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