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概念教學(xué)——落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑
江蘇省泰州市海軍學(xué)校 王秀平 2019/10/14 7:39:12
摘要：數(shù)學(xué)概念，是數(shù)學(xué)思維的基本表達(dá)方式，是對(duì)數(shù)學(xué)研究對(duì)象和任務(wù)范圍的確定。作為塑造數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本途徑，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要經(jīng)過對(duì)數(shù)學(xué)原理和數(shù)學(xué)法則的基礎(chǔ)訓(xùn)練來實(shí)現(xiàn)。初中學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展過程中，數(shù)學(xué)概念是增強(qiáng)數(shù)學(xué)探索、認(rèn)知、解題能力的基礎(chǔ)，也是整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科的關(guān)鍵。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；概念；核心素養(yǎng)；
引言：任何新的數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)都是建立在數(shù)學(xué)概念之上，新的數(shù)學(xué)概念的引入也必然與相關(guān)概念相關(guān)聯(lián)，在教學(xué)中，教師要在學(xué)生已掌握知識(shí)的基礎(chǔ)上 [1]，以相關(guān)概念為切入點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生，通過類比概念之間的異同，來幫助學(xué)生，把已學(xué)概念和未知概念之間的聯(lián)系建立起來，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)整體性和邏輯性的認(rèn)識(shí)，建立起內(nèi)涵豐富的數(shù)學(xué)框架。
一、數(shù)學(xué)概念的基本特點(diǎn)
（一）數(shù)學(xué)概念的相對(duì)獨(dú)立性和客觀性。在初中階段數(shù)學(xué)課程知識(shí)系統(tǒng)中，數(shù)學(xué)概念是關(guān)鍵內(nèi)容之一，也是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中知識(shí)的基礎(chǔ)，是開始基本技能訓(xùn)練的起點(diǎn)。塑造數(shù)學(xué)素養(yǎng)，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)和理解是基本功。數(shù)學(xué)概念，使用的語言文字邏輯思維性極強(qiáng)，也常使用數(shù)學(xué)符號(hào)，在大多數(shù)概念中，語言或符號(hào)都需要以特定方式表現(xiàn)出來，比其它學(xué)科的邏輯性更強(qiáng)一些。一是相對(duì)獨(dú)立性。作為反應(yīng)數(shù)學(xué)研究對(duì)象根本屬性的思維系統(tǒng)，數(shù)學(xué)概念具有相對(duì)獨(dú)立性。數(shù)學(xué)概念是對(duì)固有屬性的反映，而不局限于表面屬性，體現(xiàn)出數(shù)值變化關(guān)系，以及空間相對(duì)位置關(guān)系，被從具體生活中抽象出來，變成了抽象的變量，在某種程度上，表現(xiàn)出不依賴具象事物內(nèi)容來表現(xiàn)的相對(duì)獨(dú)立存在的個(gè)性。二是客觀性。從數(shù)學(xué)概念的獨(dú)立性可知，數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)屬性是抽象的[2]。以函數(shù)的概念為例，函數(shù)本身是符號(hào)化的語言，抽象化程度很高，在現(xiàn)實(shí)生活中并沒有抽象的實(shí)例，而是充斥著各種符合函數(shù)關(guān)系的數(shù)值，從這種意義上來說，數(shù)學(xué)概念是脫離了現(xiàn)實(shí)的，是抽象客觀存在的。數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用范圍十分廣泛，對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)體系而言，數(shù)學(xué)概念是一種客觀存在。
二、數(shù)學(xué)概念教學(xué)方式及應(yīng)注意的問題
在數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中，許多學(xué)生不是很重視數(shù)學(xué)概念，為了應(yīng)付考試只是死記硬背，而不深入理解。這種機(jī)械的、零散的認(rèn)識(shí)，會(huì)影響到對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固和基本技能的訓(xùn)練，只有真正掌握數(shù)學(xué)概念中的基本邏輯關(guān)系，才能建立相對(duì)完整的知識(shí)系統(tǒng)，進(jìn)而形成數(shù)學(xué)基礎(chǔ)思維能力，在感覺和腦海中都留下深刻印象。這對(duì)初步建立起數(shù)學(xué)具象思維與抽象思維之間的橋梁具有深刻意義。
（一）為學(xué)生詳細(xì)闡述數(shù)學(xué)概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用，帶領(lǐng)學(xué)生追溯概念的本源，組織學(xué)生體驗(yàn)概念的生成和延伸。如果在課堂上對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行強(qiáng)行灌輸，會(huì)超出學(xué)生學(xué)習(xí)的接受能力，使學(xué)生感到迷茫，喪失了培養(yǎng)學(xué)生概括能力的良好機(jī)會(huì)。數(shù)學(xué)概念是集抽象性、邏輯性、客觀性于一體的，通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z言，以及明確的規(guī)定性體現(xiàn)出來。在傳統(tǒng)教學(xué)中，由于不是對(duì)思維的邏輯性，以及語言的嚴(yán)謹(jǐn)性的進(jìn)行訓(xùn)練，學(xué)生學(xué)習(xí)新概念時(shí)，往往習(xí)慣了被動(dòng)接收，以致于在思維上產(chǎn)生依賴[2]，這很不利于學(xué)生本身的成長和發(fā)展。對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)指導(dǎo)，教師在引入時(shí)要鼓勵(lì)學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生探索的主動(dòng)性，為學(xué)生提供充分的材料和知識(shí)條件，引導(dǎo)他們積極投身于的數(shù)學(xué)猜想，主動(dòng)致力于數(shù)學(xué)推理，培養(yǎng)歸納總結(jié)能力，對(duì)數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新概念的過程，實(shí)現(xiàn)盡可能完整的體驗(yàn)，這有利于培養(yǎng)他們建立數(shù)學(xué)直覺，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，形成數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)。
（二）充分認(rèn)識(shí)新舊概念之間的聯(lián)系。在數(shù)學(xué)科學(xué)知識(shí)體系中，有許多概念是有淵源關(guān)系的，比如方程與不等式，解析幾何中的拋物線與一元二次函數(shù)等等，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生努力尋找兩者之間的聯(lián)系。新的數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，引入的過程是對(duì)舊概念的引申，是對(duì)舊知識(shí)體系的完善，對(duì)基于新概念的新體系的建立，因此對(duì)于內(nèi)涵豐富、外延廣泛的有些概念來說，新體系的建立需要時(shí)間。需要把教學(xué)過程分成幾個(gè)步驟，逐漸引導(dǎo)學(xué)生探索概念的各個(gè)層次，由淺入深，加深認(rèn)識(shí)。例如三角函數(shù)的概念，可以先以直角三角形邊長的比例關(guān)系，引導(dǎo)出銳角三角函數(shù)的概念，再用坐標(biāo)表達(dá)銳角三角形的內(nèi)涵，最后得出任意三角函數(shù)的概念，由此逐步得出三角函數(shù)的值在平面直角坐標(biāo)系各個(gè)象限的表示方法。
（三）運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決實(shí)際問題。概念的形成是由矛盾特殊性到普遍性的過程，而概念的運(yùn)用是由普遍性到特殊性的過程，反映出認(rèn)識(shí)來源于實(shí)踐，最終將在實(shí)踐中得到檢驗(yàn)的哲學(xué)道理。前者是學(xué)生認(rèn)知概念的階段，后者是學(xué)生理解概念的階段。經(jīng)過運(yùn)用數(shù)學(xué)來解決生活中實(shí)際問題的實(shí)踐行為，能夠加深大腦的感官體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生潛意識(shí)，形成主動(dòng)行為，自主培養(yǎng)數(shù)學(xué)概念的駕馭力，并且在運(yùn)用過程中，造就學(xué)生的主觀行動(dòng)的實(shí)踐能力。教師需要根據(jù)學(xué)生特質(zhì)，采用有效的教學(xué)手段，選用有代表性的生活學(xué)習(xí)中的例子，使學(xué)生形成充分使用概念，規(guī)劃實(shí)踐行為的意識(shí)和能力，引導(dǎo)學(xué)生自覺積極參與到概念的運(yùn)用之（未完，下一頁）
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