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教學(xué)的深入與淺出
吳明華 2009/4/28
（接上頁）二維的，但也可以說是一維的，因?yàn)槠矫媲�本身是二維的，但平面曲線上的動點(diǎn)卻只能“沿著曲線走”，其坐標(biāo)變量只有一個自由維度．這一點(diǎn)在曲線的參數(shù)方程 中有比較充分的體現(xiàn)．
在坐標(biāo)平面內(nèi)，從軌跡思想出發(fā)，若動點(diǎn)P受條件M限制，則動點(diǎn)P的軌跡必然是滿足條件M的一個平面圖形C；若限制條件M是一個等量關(guān)系，則圖形C為一條曲線，條件M可解析為一個方程 ．以后，我們還會遇到這樣的問題：限制條件M是一個不等量關(guān)系，則圖形C為平面區(qū)域，條件M可解析為一個不等式 ．
如果說教學(xué)的“深入”取決于教師的思考，包含在教學(xué)設(shè)計階段，那么教學(xué)的“淺出”依賴于學(xué)生的思維，體現(xiàn)在課堂學(xué)習(xí)過程．沒有理解的深度、思想的高度，課堂教學(xué)注定不會有高的質(zhì)量．但反之，有了“深入”卻不等于課堂的高質(zhì)量，因?yàn)檎n堂面對的是學(xué)生，需要“深入”的另一面——“淺出”．
三、教學(xué)活動低起點(diǎn)
有效教學(xué)必須基于學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，它包括知識、能力、認(rèn)知等諸多因素水平．有效的教學(xué)活動需要“低起點(diǎn)”．
以設(shè)計曲線與方程概念的教學(xué)活動為例，教材直接用“平分第一、三象限的直線的方程”和“以 為圓心、r為半徑的圓的方程”的分析來組織教學(xué)活動，內(nèi)容是學(xué)生所熟悉的，問題是具有代表性的，手段是簡單的，指向是直接的．在本次課題會上，兩位開課教師在該問題上都采用了教材的內(nèi)容，但是活動設(shè)計卻值得商榷．其中一位老師的做法是引領(lǐng)學(xué)生回顧教材“直線與方程”和“圓與方程”兩章的“章頭語”，另一位老師的做法是用“位置的確定”生活實(shí)例．兩位老師都想從“坐標(biāo)法思想”入手，然而教學(xué)活動涉及的內(nèi)容離課題太遠(yuǎn)、思想性太強(qiáng)，因而活動的起點(diǎn)太高，致使學(xué)生“不知教師想干什么”．
教學(xué)活動低起點(diǎn)，要求教師在組織教學(xué)活動時，選擇的材料要簡潔，呈現(xiàn)的問題要明了，要能使學(xué)生都“動起來”．低起點(diǎn)的核心是思維起點(diǎn)比較低，要使大多數(shù)學(xué)生能開始有效的思考．起點(diǎn)低不等于要求低，因?yàn)樗季S有一個發(fā)生與發(fā)展的過程，高要求是逐步實(shí)現(xiàn)的．這也是教學(xué)之“淺出”的藝術(shù)．
四、思想滲透多落點(diǎn)
數(shù)學(xué)教學(xué)需要重視數(shù)學(xué)思想方法，這是大家比較一致的觀點(diǎn)．但是，在如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的問題上，人們似乎有不同的認(rèn)識．有的教師在課堂內(nèi)直接與學(xué)生大談特談數(shù)學(xué)思想方法，也有其他的教師在評價這樣的課堂時說“該教師十分重視數(shù)學(xué)思想方法”的教學(xué)．筆者不贊同這樣的做法和說法．筆者以為，思想方法的教學(xué)不同于一般知識的教學(xué)，思想方法更多地具有“默會知識”屬性，不在于教師如何說教而在于學(xué)生怎樣領(lǐng)悟．教師可以偶爾與學(xué)生談一點(diǎn)思想方法范疇的感悟，但更多地需要教師去創(chuàng)設(shè)能讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)思想方法的問題情境．也就是說，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)應(yīng)更多地依賴于“滲透”，而不是“頭腦風(fēng)暴”．
曲線與方程的概念中蘊(yùn)涵了豐富的而且是深刻的數(shù)學(xué)思想方法．這些思想方法的教學(xué)需要分散滲透到各個具體內(nèi)容、具體教學(xué)過程中去．滲透是一個逐步達(dá)成的過程，絕對不是這一節(jié)課就要全部完成的目標(biāo)．
五、本質(zhì)突破精出點(diǎn)
桂老師在導(dǎo)出概念之前先讓學(xué)生解決以下兩個問題：
(1)寫出表示下列圖形(實(shí)線部分)的方程:
(2)作下列方程所表示的圖形:
(i) ; (ii) .
然后結(jié)合學(xué)生的回答（請學(xué)生板演，有部分學(xué)生出現(xiàn)錯誤），在教師的引領(lǐng)下，從正反兩方面去概括概念的兩個基本屬性（純粹性與完備性）．實(shí)踐表明這樣的出點(diǎn)很精彩．
課堂教學(xué)中的“深入”與“淺出”是一對矛盾，處理好這對矛盾是教學(xué)的藝術(shù)．
參考文獻(xiàn)
①陳振宣．解析幾何的兩大基本矛盾．中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版）．2008年第11期
②人民教育出版社．普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)2．第三
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