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例談高中數(shù)學(xué)解題中語(yǔ)言等價(jià)轉(zhuǎn)化的問(wèn)題和策略
上海市嘉定區(qū)安亭高級(jí)中學(xué) 仇建燁 2020/12/23 11:24:24
（接上頁(yè)）范圍.
說(shuō)明：此題組中給出了四個(gè)小題，雖然語(yǔ)言表述各異，看似涉及了函數(shù)的定義域、不等式解集、不等式恒成立問(wèn)題和函數(shù)圖像問(wèn)題，但解題的方法確是完全相同的.這樣的設(shè)計(jì)有助于學(xué)生對(duì)一些常見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題表達(dá)形成經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而熟練將問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.
（三）規(guī)范書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程，準(zhǔn)確等價(jià)表達(dá)數(shù)學(xué)問(wèn)題
數(shù)學(xué)解題中的每一個(gè)步驟往往是承上啟下的，所以每一步的書(shū)寫(xiě)都會(huì)影響解題的正確性.在平時(shí)的教學(xué)中，我們一方面要向?qū)W生示范規(guī)范表述問(wèn)題和正確書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程，另一方面要關(guān)注學(xué)生解題過(guò)程的規(guī)范性和嚴(yán)謹(jǐn)性，從點(diǎn)滴做起，培養(yǎng)學(xué)生良好解題習(xí)慣，避免在等價(jià)表達(dá)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤.
例6 經(jīng)過(guò)調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)某市一天中空氣污染指數(shù) 與時(shí)刻 的函數(shù)關(guān)系為 ，其中 為調(diào)節(jié)參數(shù)，且 .要使空氣污染指數(shù)不超過(guò)3，則調(diào)節(jié)參數(shù) 應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
說(shuō)明：此題大部分學(xué)生的表達(dá)如下：由 得 ，所以 ，下面就不知道干什么了，部分學(xué)生甚至胡亂表述.此題規(guī)范表達(dá)應(yīng)是上面每一步前加一個(gè)“對(duì)于任意 ”，那么最后一步應(yīng)為“對(duì)于任意 ， 恒成立.”學(xué)生的思路就很清晰了，記 ，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 .由此可見(jiàn)規(guī)范書(shū)寫(xiě)有助于正確轉(zhuǎn)化問(wèn)題.
三、結(jié)束語(yǔ)
《怎樣解題》一書(shū)中提到：熟悉問(wèn)題，我應(yīng)該從哪里開(kāi)始？從題目的敘述開(kāi)始[3].為了解決一個(gè)具體數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們常常都會(huì)把它熟悉化，簡(jiǎn)單化以后再去解決，因此需要把不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題，而將題目的語(yǔ)言表達(dá)等價(jià)轉(zhuǎn)化成自己熟悉的形式往往是第一步，所以學(xué)會(huì)將問(wèn)題的語(yǔ)言表達(dá)等價(jià)轉(zhuǎn)化就顯得尤為重要.
參考文獻(xiàn)
[1]王剛，陶煜瑾.淺談數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化與理解[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2014（6）：42-43.
[2]許定璜.高中數(shù)學(xué)一題多解大全[M].湖北：湖北教育出版社，2010.
[3]波利亞.怎樣解題[M].涂泓，馮承天，譯.上海：上海科技教育出版社，2011：27.
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