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什么是數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模
（作者未知） 2009/6/3
簡(jiǎn)單地說(shuō)：數(shù)學(xué)模型就是對(duì)實(shí)際問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)表述。具體一點(diǎn)說(shuō)：數(shù)學(xué)模型是關(guān)于部分現(xiàn)實(shí)世界為某種目的的一個(gè)抽象的簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。更確切地說(shuō)：數(shù)學(xué)模型就是對(duì)于一個(gè)特定的對(duì)象為了一個(gè)特定目標(biāo)，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)可以是數(shù)學(xué)公式，算法、表格、圖示等。數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型，建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程就是數(shù)學(xué)建模的過(guò)程（見(jiàn)數(shù)學(xué)建模過(guò)程流程圖）。數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻劃并"解決"實(shí)際問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。
美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的由來(lái)：1985年在美國(guó)出現(xiàn)了一種叫做MCM的一年一度大大學(xué)生數(shù)學(xué)模型（1987年全稱為MathematicalCompetitioninModeling,1988年改全稱為MathematicalContestinModeling,其所寫均為MCM）。這并不是偶然的。在1985年以前美國(guó)只有一種大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽（ThewilliamLowellPutnammathematialCompetition,簡(jiǎn)稱Putman(普特南）數(shù)學(xué)競(jìng)賽），這是由美國(guó)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)（MAA--即MathematicalAssociationofAmerica的縮寫）主持，于每年12月的第一個(gè)星期六分兩試進(jìn)行，每年一次。在國(guó)際上產(chǎn)生很大影響，現(xiàn)已成為國(guó)際性的大學(xué)生的一項(xiàng)著名賽事。該競(jìng)賽每年2月或3月進(jìn)行。我國(guó)自1989年首次參加這一競(jìng)賽，歷屆均取得優(yōu)異成績(jī)。經(jīng)過(guò)數(shù)年參加美國(guó)賽表明，中國(guó)大學(xué)生在數(shù)學(xué)建模方面是有競(jìng)爭(zhēng)力和創(chuàng)新聯(lián)想能力的。為使這一賽事更廣泛地展開，1990年先由中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)后與國(guó)家教委聯(lián)合主辦全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（簡(jiǎn)稱CMCM），該項(xiàng)賽事每年9月進(jìn)行。數(shù)學(xué)模型競(jìng)賽與通常的數(shù)學(xué)競(jìng)賽不同，它來(lái)自實(shí)際問(wèn)題或有明確的實(shí)際背景。它的宗旨是培養(yǎng)大學(xué)生用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力，整個(gè)賽事是完成一篇包括問(wèn)題的闡述分析，模型的假設(shè)和建立，計(jì)算結(jié)果及討論的論文。通過(guò)訓(xùn)練和比賽，同學(xué)們不僅用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力有很大提高，而且在團(tuán)結(jié)合作發(fā)揮集體力量攻關(guān)，以及撰寫科技論文等方面將都會(huì)得到十分有益的鍛煉。
數(shù)學(xué)建模方法
一、機(jī)理分析法從基本物理定律以及系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)來(lái)推導(dǎo)出模型。
1.比例分析法--建立變量之間函數(shù)關(guān)系的最基本最常用的方法。
2.代數(shù)方法--求解離散問(wèn)題（離散的數(shù)據(jù)、符號(hào)、圖形）的主要方法。
3.邏輯方法--是數(shù)學(xué)理論研究的重要方法，對(duì)社會(huì)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題，在決策，對(duì)策等學(xué)科中得到廣泛應(yīng)用。
4.常微分方程--解決兩個(gè)變量之間的變化規(guī)律，關(guān)鍵是建立"瞬時(shí)變化率"的表達(dá)式。
5.偏微分方程--解決因變量與兩個(gè)以上自變量之間的變化規(guī)律。
二、數(shù)據(jù)分析法從大量的觀測(cè)數(shù)據(jù)利用統(tǒng)計(jì)方法建立數(shù)學(xué)模型。
1.回歸分析法--用于對(duì)函數(shù)f（x）的一組觀測(cè)值（xi,fi）i=1,2,…,n，確定函數(shù)的表達(dá)式，由于處理的是靜態(tài)的獨(dú)立數(shù)據(jù)，故稱為數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。
2.時(shí)序分析法--處理的是動(dòng)態(tài)的相關(guān)數(shù)據(jù)，又稱為過(guò)程統(tǒng)計(jì)方法。
3.回歸分析法--用于對(duì)函數(shù)f（x）的一組觀測(cè)值（xi,fi）i=1,2,…,n，確定函數(shù)的表達(dá)式，由于處理的是靜態(tài)的獨(dú)立數(shù)據(jù)，故稱為數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。
4.時(shí)序分析法--處理的是動(dòng)態(tài)的相關(guān)數(shù)據(jù)，又稱為過(guò)程統(tǒng)計(jì)方法。
三、仿真和其他方法
1.計(jì)算機(jī)仿真（模擬）--實(shí)質(zhì)上是統(tǒng)計(jì)估計(jì)方法，等效于抽樣試驗(yàn)。
①離散系統(tǒng)仿真--有一組狀態(tài)變量。
②連續(xù)系統(tǒng)仿真--有解析表達(dá)式或系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。
2.因子試驗(yàn)法--在系統(tǒng)上作局部試驗(yàn)，再根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行不斷分析修改，求得所需
的模型結(jié)構(gòu)。
3.人工現(xiàn)實(shí)法--基于對(duì)系統(tǒng)過(guò)去行為的了解和對(duì)未來(lái)希望達(dá)到的目標(biāo)，并考慮到系統(tǒng)
有關(guān)因素的可能變化，人為地組成一個(gè)系統(tǒng)。
（參見(jiàn)：齊歡《數(shù)學(xué)模型方法》，華中理工大學(xué)出版社，1996）
題型：
賽題題型結(jié)構(gòu)形式有三個(gè)基本組成部分：
一、實(shí)際問(wèn)題背景
1.涉及面寬--有社會(huì)，經(jīng)濟(jì)，管理，生活，環(huán)境，自然現(xiàn)象，工程技術(shù)，現(xiàn)代科學(xué)中出現(xiàn)的新問(wèn)題等。
2.一般都有一個(gè)比較確切的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。
二、若干假設(shè)條件有如下幾種情況：
1.只有過(guò)程、規(guī)則等定性假設(shè)，無(wú)具體定量數(shù)據(jù)；
2.給出若干實(shí)測(cè)或統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)；
3.給出若干參（未完，下一頁(yè)）
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