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基于數(shù)學(xué)模型的微專題教學(xué)案例一圓錐曲線定義在求最值中的應(yīng)用
上海市嘉定區(qū)安亭高級中學(xué) 馮鵬濤 2021/11/15 15:58:51
摘要：微專題復(fù)習(xí)與傳統(tǒng)的大專題復(fù)習(xí)相比切口小，針對性強(qiáng)，逐漸成為教師課堂教學(xué)的重要組成部分�；跀�(shù)學(xué)模型進(jìn)行基礎(chǔ)知識的深入研究，是設(shè)計“微專題”的一種重要方式。在圓錐曲線定義求最值中的應(yīng)用教學(xué)案例中，通過問題模型分析，模型應(yīng)用改造等方式，優(yōu)化學(xué)生知識結(jié)構(gòu)，強(qiáng)化學(xué)生的思維方法，提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型的能力，培養(yǎng)學(xué)生建模的思想。
1. 問題提出
微專題主要是對學(xué)生理解的漏點，盲點，疑點，難點有針對性的展開教學(xué)，提高數(shù)學(xué)知識的組織程度，完善數(shù)學(xué)知識在頭腦中的表征方式，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。微專題復(fù)習(xí)的建構(gòu)可以基于數(shù)學(xué)模型研究、重要方法應(yīng)用、教材習(xí)題變式、試卷講評拓展等。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從某種意義上說是模型的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)思維方法，是一種問題解決方法，包括對問題進(jìn)行抽象、簡化，建立模型、求解模型、驗證模型的求解全過程。在復(fù)習(xí)課中，教師圍繞一些具體問題的解決抽象出數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合數(shù)學(xué)模型遷移、應(yīng)用設(shè)置“微專題”，有利于學(xué)生感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。 最值問題貫穿高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，函數(shù)，不等式，幾何性質(zhì)等是我們解決最值問題的主要手段。下面以“圓錐曲線定義在求最值中的應(yīng)用”為例，談一下基于數(shù)學(xué)模型研究微專題教學(xué)。
2. 案例 圓錐曲線定義在求最值中的應(yīng)用
2.1 追根溯源 明確問題模型
問題1. 已知點 是拋物線 上的動點，點 在 軸的射影是點 ，又點 ，則 的最小值是____________。
.................
“微專題”往往題量不多，通過合理手段，產(chǎn)生相關(guān)變式。有效變式是一種重要的方法，對典型問題進(jìn)行一題多變，有利于學(xué)生從不同的背景中掌握通性通法，透過問題的表面看本質(zhì)。這兩個變式通過改變曲線類型，把原來的拋物線變?yōu)殡p曲線和橢圓，進(jìn)一步鞏固對問題模型的認(rèn)識，同時加深對圓錐曲線定義的理解。
3. 深化理解，提高數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)
通過此類問題歸類解析可知：緊扣圓錐曲線的“定義”和“圖形”加以思考，借助“定義”進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，把問題轉(zhuǎn)化為已知模型是解決關(guān)鍵所在。在理解模型和應(yīng)用模型的過程中，不僅包含思想策略的順利遷移，更重要的是蘊(yùn)含創(chuàng)造性潛能的開發(fā)，里面包括模型的改造，手段的變化等。這對于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象，邏輯推理，數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)有非常重要的意義。
參考文獻(xiàn)
[1] 曾榮.“微專題復(fù)習(xí)”：促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的方式[J].教育研究與評論，2016，（04）：28-34.
[2] 李世賓.借助“定義”巧解圓錐曲線中的最值問題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2020，（04）:26-27.
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