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測量學(xué)——陳子測日與勾股定理之發(fā)現(xiàn)
（作者未知） 2009/6/19
據(jù)公元前一世紀(jì)成書的《周髀算經(jīng)》記載，我國古代杰出的數(shù)學(xué)家陳子（公元前6-7世紀(jì)）對太陽的高和遠(yuǎn)進(jìn)行了測量，這就是人們所樂于稱道的“陳子測日”。他的測量方法原理如圖1所示。
其中，S表示太陽，I表示日下點(diǎn)，AC和DF均表示髀，即測量用的標(biāo)桿。C、F、I在同一直線上。b是髀豎立在F處的影長，a+b是髀豎立在C處的影長。髀長h是已知的，a、b、d均可實(shí)際量出。
由 △SHD∽△ACG, △SDA∽△AGB， 有
于是，便可求出太陽S到日下點(diǎn)I的距離，即日高SI；并且，還可求出髀DF到太陽日下點(diǎn)I的距離FI。但是，由陳子受當(dāng)時(shí)科學(xué)水平的限制，誤把橢球形的地球當(dāng)作平面。所以，求出的日高與實(shí)際距離相差很遠(yuǎn)。然而，他的測日法所反映的數(shù)學(xué)及測量水平卻是在世界上遙遙領(lǐng)先的，而且他的測量方法（后來叫做重差術(shù)）至今仍被使用著。所以，人們稱陳子為測量學(xué)之祖，毫不為過。
求得了日高及髀到日下點(diǎn)的距離之后，髀到太陽的距離即日遠(yuǎn)，陳子是怎樣計(jì)算的呢？據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，有一次榮方和陳子問答，陳子說：“若求邪至日者，以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，并開方而除之，得邪至日者。”（古漢語“邪”也作“斜”解）就是說，將勾、股各平方后相加，再開方，就得到弦長（圖2）。陳子的這段話，不僅解決了日遠(yuǎn)的計(jì)算問題，而且還最早表述了勾股定理。這充分證明，我國至遲在陳子所處年代，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并運(yùn)用了勾股定理。
可是，你是否想到過，我們的祖先發(fā)現(xiàn)勾股定理，不是一賦而就，而是經(jīng)歷了漫長的歲月，走過了一個(gè)由特殊到一般的過程。
我國的幾何起源很早。據(jù)考古發(fā)現(xiàn)，十萬年前的“河套人”就已在骨器上刻有菱形的花紋；六、七千年前的陶器上已有平行線、折線、三角形、長方形、菱形、圓等幾何圖形。隨著生活和生產(chǎn)的需要，越來越多的幾何問題擺在我們祖先面前。四千年前，黃河流域經(jīng)常洪水泛濫。大禹（公元前二十一世紀(jì)）率眾治水，開山修渠，導(dǎo)水東流。在治水過程中，他“左準(zhǔn)繩，右規(guī)矩”。（這里“規(guī)”就是圓規(guī)，“矩”就是曲尺，由長短兩尺在端部相交成直角合成，短尺叫勾，長尺叫股），運(yùn)用勾股測量術(shù)進(jìn)行測量。在《周髀算經(jīng)》中，表明大禹已經(jīng)知道用長為3：4：5的邊構(gòu)成直角三角形。
到了商高（公元前1120年）所處時(shí)代，我國的測量技術(shù)及幾何水平達(dá)到了一定高度。《周髀算經(jīng)》中，記載著周公與商高的一段對話，商高說：“故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五。”這里的“勾廣”就是勾長，“股修”就是股長，“徑隅”就是弦長。就是說，把一根直尺折成矩（直角），如果勾長為3，股長為4，那么尺的兩端間的距離，即弦長必定是5。這表明，早在三千年前，我們的祖先就已經(jīng)知道“勾三股四弦五”這一勾股定理的特例了。
從制作工具、測量土地山河，到研究天文；從大禹治水，到陳子測日，我們的祖先逐漸積累經(jīng)驗(yàn)，從而發(fā)現(xiàn)了勾股定理。為紀(jì)念我們祖先的偉大成就，我國已將這個(gè)定理命名為勾股定理。
盡管希臘人稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理或“百牛定理”，法國、比利時(shí)人又稱這個(gè)定理為“驢橋定理”，但據(jù)推算，他們發(fā)現(xiàn)勾股定理的時(shí)間都比我國晚。我國是世界上最早發(fā)現(xiàn)勾股定理這一幾何寶藏的國家！
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