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初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用
葉 紅 2022/2/16 19:18:21
摘要：若教師能夠在開展課堂教學(xué)活動過程中對數(shù)形結(jié)合思想加以充分運用，課堂教學(xué)將會取得更加理想的效果，一方面數(shù)形結(jié)合思想能夠有效降低學(xué)生的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)難度，另一方面其對幫助學(xué)生靈活運用所掌握的知識也有著諸多裨益�；诖�，文章從引入圖形、加強講解方面出發(fā)，針對初中數(shù)學(xué)教師該如何在教學(xué)當(dāng)中有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想展開探討。
關(guān)鍵詞：初中；數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合
作者簡介：葉紅，江蘇省南京求真中學(xué)教師，研究方向為課程改革。（江蘇 南京 210009）
中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-0568（2021）00-0000-00
數(shù)形結(jié)合思想指將抽象化的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系相結(jié)合，促使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化，從而令學(xué)生能夠?qū)ふ业阶顑?yōu)解題途徑的思想。相關(guān)調(diào)查結(jié)果顯示，我國目前近六成教師僅僅會偶爾在課堂教學(xué)當(dāng)中提及數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想，在課堂中經(jīng)常提及數(shù)形結(jié)合思想的教師僅占三成，由此不難看出，數(shù)形結(jié)合思想在我國現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)當(dāng)中并未得到廣泛應(yīng)用。在實際教學(xué)中，部分初中數(shù)學(xué)教師往往對于理論過于重視，將大部分課堂時間用于推導(dǎo)公式以及為學(xué)生提供解題思路等，雖然在必要時會將數(shù)與圖形相結(jié)合，但是并未向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想。這不僅會使學(xué)生對數(shù)量關(guān)系與空間形式難以形成明確認(rèn)知，也會對其日后使用數(shù)學(xué)知識靈活解決所遇到的問題造成極大制約，最終對其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成造成嚴(yán)重影響，因此，在日常課堂教學(xué)當(dāng)中，初中數(shù)學(xué)教師需對數(shù)形結(jié)合思想加以充分運用，在促進(jìn)課堂教學(xué)質(zhì)量提升的同時，為學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展打下良好基礎(chǔ)。
一、引入圖形
教師若想有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，首先便需在課堂知識點教學(xué)當(dāng)中切實做到數(shù)形結(jié)合，從而幫助學(xué)生更為高效與透徹地理解新學(xué)的知識點，并且，在講解過程當(dāng)中，教師自身也需對圖形加以認(rèn)真分析，促使學(xué)生在對數(shù)學(xué)公式與理論知識形成更深層次理解的同時，對圖形形成深刻記憶，令學(xué)生在提及相關(guān)知識點時能夠在腦海中浮現(xiàn)相應(yīng)圖形。例如，在教學(xué)一元一次方程時，教師可將一元一次方程比喻成一條直線，斜率越大的直線其傾斜程度也不斷增加，而一元二次方程則可比喻成拋物線。又如，在開展“平面直角坐標(biāo)”教學(xué)時，教師可利用圖形將直角坐標(biāo)更加直觀地向?qū)W生展示（見圖1），隨后令學(xué)生對直角坐標(biāo)進(jìn)行觀察，并讓其以自己的方式講解直角坐標(biāo)的基本性質(zhì)。但是由于直角坐標(biāo)在平面當(dāng)中能夠無限延伸，所以教師若僅僅依靠圖形進(jìn)行教學(xué)難以令學(xué)生學(xué)習(xí)到完整知識，故而在這一過程中，教師還需依靠平行線性質(zhì)對直角坐標(biāo)進(jìn)行判定，以促使學(xué)生對平面直角坐標(biāo)相關(guān)知識形成更深層次理解，最終使其完全不需要傳統(tǒng)死記硬背方式便能夠有效掌握相關(guān)知識點。另外，數(shù)形結(jié)合有助于學(xué)生在記憶模糊時通過畫圖方式總結(jié)所學(xué)知識點，減少錯誤率，并實現(xiàn)對所學(xué)知識的長久記憶。除此之外，圖形在統(tǒng)計學(xué)當(dāng)中也必不可少，其能幫助學(xué)生對統(tǒng)計結(jié)果做出更加精準(zhǔn)的分析有。
圖1 平面直角坐標(biāo)
在教學(xué)過程中，教師也可通過平方差公式展開數(shù)形結(jié)合教學(xué)，平方差公式的主要內(nèi)容為：（a+b）(a-b)=a*a-ab+ab-b*b=a2-b2。教師可以利用數(shù)形結(jié)合方式更加清楚地向?qū)W生展示平方差公式的推導(dǎo)過程（見圖2），而不要使用傳統(tǒng)枯燥乏味的教學(xué)方式實施灌輸式教育，以規(guī)避教師講解難、學(xué)生學(xué)習(xí)吃力這一情況。同時，教師也可通過數(shù)形結(jié)合發(fā)散學(xué)生的思維，讓其根據(jù)平方差公式推導(dǎo)過程，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想推算完全平方公式（推導(dǎo)過程見圖3），這樣教學(xué)不僅有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，還有利于節(jié)省課堂教學(xué)時間。
圖2 平方差公式推導(dǎo)圖
圖3 完全平方公式推導(dǎo)圖
通過上述舉例不難看出，數(shù)形結(jié)合思想能夠幫助學(xué)生突破傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式的束縛，由被動接受知識轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃咏佑|知識，學(xué)生的這一轉(zhuǎn)變能促進(jìn)師生的有效溝通，也能令數(shù)學(xué)課堂教學(xué)取得更好的效果。
二、加強講解
初中數(shù)學(xué)知識具有抽象、邏輯性較強等顯著特征，這導(dǎo)致學(xué)生的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度加大。因此，在數(shù)形結(jié)合教學(xué)中，教師有必要進(jìn)行詳細(xì)講解，以降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，并確保學(xué)生能夠通過學(xué)習(xí)形成舉一反三思維。以一次函數(shù)中的一元二次方程教學(xué)為例，部分學(xué)生在對一次函數(shù)相關(guān)題目進(jìn)行解題過程中往往會（未完，下一頁）
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