|
一元線性回歸問題的可視化教學案例研究——基于GeoGebra平臺
泰州機電高等職業(yè)技術學校 張弛 2022/2/26 8:59:56
摘 要：本文研究了一元線性回歸問題的可視化教學案例�；贕eoGebra平臺，通過一個具體的實際教學案例研究不同函數(shù)模型擬合效果、函數(shù)擬合的殘差比較等,實現(xiàn)一元線性回歸問題的教學可視化，并在與傳統(tǒng)教學設計對比后得出可視化教學具有有效增強教學效果、提高學生學習積極性的結論。
關鍵詞：教學設計；GeoGebra；可視化；
對于初識統(tǒng)計學問題的職業(yè)學校學生來說，回歸分析問題的學習對初等函數(shù)知識要求較高的，且具有計算量較大，思維抽象的特點。GeoGebra是一款動態(tài)數(shù)學軟件，同時具備代數(shù)變量運算、統(tǒng)計概率以及2/3D繪圖等實用功能[1]。GeoGebra軟件通過便捷計算代數(shù)系統(tǒng)和智能指令輸入系統(tǒng)，真正實現(xiàn)了數(shù)與形的融合，將抽象的數(shù)據(jù)關系可視化為可具體感知的圖像信息，激發(fā)中職生數(shù)學的學習興趣，提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)[2]。
1.教材解讀
1.1教學目標與教學重難點
《一元線性回歸》是江蘇職業(yè)學校文化基礎課《數(shù)學》第十章第八節(jié)的內容。其教學的重點是了解一元線性回歸的基本思想與方法，難點是理解回歸模型建立的基本步驟。
1.2傳統(tǒng)教學設計流程
茶水銷售問題：商店為了解茶水銷售量與最低氣溫之間的關系，隨機統(tǒng)計并制作了某六天的銷售量（單位：杯）與當天最低氣溫（單位：oC）的對照表1.
表1
最低氣溫 26 18 13 10 4 1
茶水銷售量 20 24 34 38 50 64
若某一天最低氣溫為-5 oC，能否估計這天商店賣出茶水的杯數(shù)？
在教材中，以此題作為引入問題，要求建立茶水銷量y關于氣溫x的一元線性回歸方程。從傳統(tǒng)教學設計的角度，此題包括了以下三個問題的討論與解決：（1）作出熱茶銷售量與氣溫的散點圖，根據(jù)散點圖建立它們間的函數(shù)關系：（2）建立以溫度為自變量，茶水銷售杯數(shù)為因變量的一元線性回歸模型，計算殘差并利用殘差進行數(shù)據(jù)分析；（3）計算W(a,b)，并利用最小二乘法對建立的模型進行分析，判斷能否較好的刻畫溫度和銷售量間的數(shù)量關系，最終生成一元線性回歸方程。
2.基于GeoGebra平臺的教學過程
GeoGebra軟件具有數(shù)據(jù)統(tǒng)計與分析、函數(shù)繪圖和強大的代數(shù)運算功能，故我們利用GeoGebra軟件，針對該課題實施教學活動。
2.1建立一元線性回歸模型環(huán)節(jié)
2.1.1繪制散點圖
啟動GeoGebra軟件后，在主菜單欄中的“視圖”選項里單擊“表格區(qū)”，則在界面右側彈出表格區(qū)。然后，在表格區(qū)輸入表1中的“最低氣溫”、“茶水銷售量”及對應數(shù)量。接著，框選數(shù)據(jù)，通過右鍵彈出對話框，選擇對話框中的“創(chuàng)建”—“點列”欄目。此時，繪圖區(qū)內生成數(shù)據(jù)散點圖，即生成點列為l1。
教師在生成散點圖后，再呈現(xiàn)教材中的散點圖，由學生對兩張圖片進行對比、分析兩張圖片的區(qū)別，再總結匯報，教師進行點評。學生會發(fā)現(xiàn)教材中的坐標系的縱軸已經進行了縮放，散點分布失真。那么，“散點分布的規(guī)律到底是滿足什么樣的特征？”僅僅依靠直觀印象是不能做出正確的判斷的，由此學生探究的愿望漸濃，期待進行下一步的探究。
2.1.2建立一次函數(shù)模型環(huán)節(jié)
散點圖生成后教師指導學生觀察其特征，回顧已掌握的函數(shù)圖像，由學生猜想并嘗試建立回歸模型。學生在小組討論后匯報，大部分學生都能得出“散點圖分布在一條直線附近”的結論。也會有一部分學生猜想二次函數(shù)、冪函數(shù)的情況。針對這一情況，教師要及時給予表揚，引導全班首先嘗試建立一次函數(shù)回歸模型，并將其他情況作為拓展任務暫不展開。
首先，教師指導學生在指令欄里輸入“多項式擬合”，彈出“多項式擬合（﹤點列1﹥，﹤多項式次數(shù)﹥）”指令提示。
接著，將其中“﹤點列1﹥，﹤多項式次數(shù)﹥”改為“l(fā)1，1”，并點擊回車后，此時在繪圖區(qū)中生成一次函數(shù)圖像f(x)，同時在代數(shù)區(qū)內顯示函數(shù)f(x)=-1.71x+58.86，在計算機生成一次回歸函數(shù)后，教師則呈現(xiàn)回歸直線的數(shù)學定義：“用直線方程近似表示的相關關系叫做線性關系，這條直線成為回歸直線，其中a,b稱為回歸系數(shù)。學生回答出計算機生成的回歸系數(shù)為“a=1.71,b=58.86”。
2.1.3一次函數(shù)模型殘差分析環(huán)節(jié)
教師指導學生在指令區(qū)內輸入“殘差圖”，彈出“殘差圖（﹤點列﹥，﹤函數(shù)﹥）”，將其改為“殘差圖（l1，f(x)）”，則在繪圖區(qū)內呈現(xiàn)出一次函數(shù)模型的殘差圖。如圖1所示的殘差圖。
在殘差圖的直觀演示下，教師引導學生將殘差與方差進行對比，促進學生對殘差這一概念的理解。然后，教師再借助殘差圖，簡要介紹殘差的平（未完，下一頁）
|