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一元線性回歸問題的可視化教學案例研究——基于GeoGebra平臺
泰州機電高等職業(yè)技術學校 張弛 2022/2/26 8:59:56
（接上頁）方和表達式以及求解回歸系數(shù)的最小二乘法。最后，給出一元回歸直線的系數(shù)計算公式。
2.2回歸模型拓展環(huán)節(jié)
2.2.1建立二次函數(shù)、冪函數(shù)模型環(huán)節(jié)
教師依據(jù)學生猜想的另外兩種回歸模型：二次函數(shù)與冪函數(shù)模型，指導學生自主完成計算機繪圖任務。首先，教師指導學生在指令欄里輸入“多項式擬合”，彈出“多項式擬合（﹤點列1﹥，﹤多項式次數(shù)﹥）”指令提示。接著，將其中“﹤點列1﹥，﹤多項式次數(shù)﹥”改為“l(fā)1，2”，并點擊回車后，此時繪圖區(qū)中生成二次函數(shù)的函數(shù)圖像g(x)，并且代數(shù)區(qū)內會呈現(xiàn)函數(shù)g(x)=0.06x2-3.4 x+65.52。然后，在指令欄里輸入“冪函數(shù)”，彈出“冪函數(shù)擬合（﹤第一象限點列1﹥）”指令提示。接著，將其中“﹤第一象限點列1﹥”改為“l(fā)1”，并點擊回車后，此時在繪圖區(qū)中生成冪函數(shù)圖像h(x)，同時在代數(shù)區(qū)內顯示函數(shù)h(x)=72.34x-0.35。
圖1 圖2
2.2.2不同函數(shù)模型擬合效果的比較
教師知道學生作出二次函數(shù)與冪函數(shù)模型的殘差圖。通過學生先觀察、討論、再分析比較，發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)模型的殘差分布于在x軸附近，殘差絕對值也較��；冪函數(shù)模型殘差在x軸附近分布較為分散，即殘差絕對值較大，所以得出結論：二次函數(shù)模型擬合較冪函數(shù)模型好。但學生也會提出質疑“僅憑直觀感知，沒有計算”是不能作為充分條件的。
因此，教師順勢指導學生利用R2值驗證猜測結論。
首先，在指令欄里輸入關鍵詞“可決系數(shù)”，提示“可決系數(shù)R方（﹤點列1﹥，﹤函數(shù)﹥），將其中“﹤點列1﹥，﹤函數(shù)﹥”改為“l(fā)1，f(x)”，單擊回車鍵后，在代數(shù)區(qū)內顯示a=0.91（即R2=0.91）。
然后，在指令欄里輸入關鍵詞“可決系數(shù)”，提示“可決系數(shù)R方（﹤點列1﹥，﹤函數(shù)﹥），將其中“﹤點列1﹥，﹤函數(shù)﹥”改為“l(fā)1，g(x)”，并單擊回車鍵，在代數(shù)區(qū)內顯示b=0.99（即R2=0.99）。
最后，在指令欄里輸入關鍵詞“可決系數(shù)”，提示“可決系數(shù)R方（﹤點列1﹥，﹤函數(shù)﹥），將其中“﹤點列1﹥，﹤函數(shù)﹥”改為“l(fā)1，h(x)”，再單擊回車鍵，在代數(shù)區(qū)內顯示c=0.88（即R2=0.88），
在對三種函數(shù)擬合情況的“可決系數(shù)”進行比較分析時，教師可以向學生明確R2越大表示擬合效果越好。
觀察函數(shù)的圖象與相應R2值的大小對比，師生可以發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)模型擬合的效果最佳，經比較甚至比教材中提供的一次函數(shù)模型擬合的效果更為精密，但是冪函數(shù)模型的擬合效果是三者中最差的。再將三種模型刻畫在同一坐標系之中則更具視覺直觀性，如圖2所示。故而可以借助二次函數(shù)解析式對-5 oC的情況預測小賣部賣出茶水的杯數(shù)。
3.兩種教學設計效果分析
基于GeoGebra軟件的教學設計，給課堂教學創(chuàng)設了一個學生大膽猜想，自主探索，即時生成的學習情境。第一，本次課的設計節(jié)省了學生手動作圖及計算的時間，學生參與思考、交流討論的意識得到加強。第二，相比傳統(tǒng)的教學設計，本次的設計拓展了二次函數(shù)與冪函數(shù)模型的探究，這產生于GeoGebra軟件可視化效果作用下的課堂即時生成。第三，相比較傳統(tǒng)教學設計中直接引入殘差平方值的計算，GeoGebra軟件中殘差圖的運用更具直觀性，有利于學生從直觀感知過渡到理性認知，進一步進行針對幾種函數(shù)模型進行主動地解構與對比。所以，本課題的教學設計中生成的二次函數(shù)擬合程度較好的結論，是相對于教材中一次函數(shù)模型更加合理的一種函數(shù)模型的呈現(xiàn)，是一種機智的教學生成。
參考文獻
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A research on visual teaching cases of linear regression problem
Based on GeoGebra platform
Zhangchi Taizhou Higher Vocational School Of Mechanical & Electrical Technology T（未完，下一頁）
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