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講好數(shù)學(xué)故事 教好高等數(shù)學(xué)
（作者未知） 2009/7/11
摘要：在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，應(yīng)該重視對(duì)數(shù)學(xué)故事的講述。通過(guò)數(shù)學(xué)故事，幫助學(xué)生樹(shù)立辯證唯物主義的世界觀，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義熱情，健全學(xué)生人格，吸引學(xué)生興趣，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)故事；高等數(shù)學(xué)；興趣；創(chuàng)新意識(shí)
高等數(shù)學(xué)是高等院校學(xué)生的一門重要基礎(chǔ)課程，它直接影響著學(xué)生許多專業(yè)課程的學(xué)習(xí)，是構(gòu)成大學(xué)生智能結(jié)構(gòu)的重要組成部分。但由于內(nèi)容的抽象性和邏輯性，高等數(shù)學(xué)課堂氣氛總是嚴(yán)肅而沉悶，思維難以活躍，知識(shí)學(xué)習(xí)難以深入，久而久之，學(xué)生容易產(chǎn)生乏味感，特別是一些文科類專業(yè)的學(xué)生，對(duì)它更是有一種畏懼感。
我們常常有這樣的回憶：小時(shí)候常常纏著爸爸媽媽講故事，到現(xiàn)在，對(duì)故事中的情節(jié)還念念不忘。奧地利物理學(xué)家弗里希（O.R.Frisch）也說(shuō)過(guò)“科學(xué)家必定有孩童般的好奇心。要成為一個(gè)成功的科學(xué)家，必須保持這種孩提時(shí)的天性”。教師在為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而大傷腦筋的時(shí)候，不妨借助起伏跌宕的數(shù)學(xué)故事來(lái)演繹數(shù)學(xué)，調(diào)節(jié)數(shù)學(xué)課堂的氣氛，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)和生活打下良好的基礎(chǔ)。
引發(fā)學(xué)習(xí)興趣
興趣是學(xué)習(xí)最有效的動(dòng)力�？鬃诱f(shuō)：“知之者，不如好之者；好之者，不如樂(lè)之者”。當(dāng)代著名科學(xué)家愛(ài)因斯坦也說(shuō)過(guò)：“興趣是最好的老師”。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，興趣是推動(dòng)學(xué)習(xí)活動(dòng)的內(nèi)在動(dòng)力。學(xué)生一旦對(duì)某一學(xué)科有了濃厚興趣，就會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望，誘使其主動(dòng)地去學(xué)習(xí)，只有感興趣的東西，才能想方設(shè)法去了解它、掌握它。高等數(shù)學(xué)被人們認(rèn)為是嚴(yán)格的硬性思維活動(dòng)，如果教師在課堂上講述數(shù)學(xué)家的趣聞?shì)W事、數(shù)學(xué)概念的起源和發(fā)展過(guò)程、古今數(shù)學(xué)方法的對(duì)比等數(shù)學(xué)故事，就能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，收到“化腐朽為神奇”的功效，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)的魅力，提高學(xué)習(xí)效率。如在《無(wú)窮級(jí)數(shù)》新課的引入中，先講述蠕蟲(chóng)與橡皮繩的故事：一條蠕蟲(chóng)在長(zhǎng)為1公里的橡皮繩的一端點(diǎn)上。蠕蟲(chóng)以每秒1厘米的速度沿橡皮繩勻速向另一端爬行，而橡皮繩以每秒1公里的速度均勻伸長(zhǎng)，如此下去，蠕蟲(chóng)能否到達(dá)橡皮繩的另一端點(diǎn)?憑直覺(jué)，幾乎所有的學(xué)生都認(rèn)為蠕蟲(chóng)的爬行速度與橡皮繩拉長(zhǎng)的速度差距太大，蠕蟲(chóng)絕不能爬到另一端。這時(shí)，教師給予適當(dāng)?shù)奶崾荆河捎谙鹌だK是均勻伸長(zhǎng)的，所以蠕蟲(chóng)隨著拉伸也向前位移。1公里等于100，000厘米，所以在第一秒末，爬行了整個(gè)橡皮繩的1/100000，在第二秒內(nèi)，蠕蟲(chóng)在2公里長(zhǎng)的橡皮繩上爬行了它的1/200000，在第三秒內(nèi)，它又爬行了3公里長(zhǎng)的橡皮繩的1/300000……，所以，在第n秒末，蠕蟲(chóng)的爬行長(zhǎng)度為1/1000001+(1+1/2+1/3+1/4…+1/n)。當(dāng)n充分大時(shí)，這個(gè)數(shù)能否大于1？也就是括號(hào)里的和式能否大于100000呢？停頓一下，告訴學(xué)生，我們可以找到這個(gè)正整數(shù)N，使上述結(jié)果成立。也就是說(shuō)蠕蟲(chóng)在第N秒時(shí)已經(jīng)爬到了橡皮繩的另一端點(diǎn)。這時(shí)同學(xué)肯定議論紛紛，因?yàn)檫@個(gè)結(jié)論出乎意料，使人無(wú)不驚奇。然后問(wèn)為什么會(huì)這樣？引入正題：這是因?yàn)闊o(wú)窮數(shù)列是一個(gè)發(fā)散數(shù)列，它可以大于任一個(gè)有限的數(shù)值。這樣引出課題，枯燥的數(shù)學(xué)內(nèi)容就變得有趣、生動(dòng)，使學(xué)生樂(lè)于接受，變“要學(xué)生學(xué)”為“學(xué)生要學(xué)”，學(xué)生興趣盎然，回味無(wú)窮，且印象深刻，難以忘懷，學(xué)習(xí)效率因此而得到了顯著的提高，這樣講效果好得多。
加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解
數(shù)學(xué)知識(shí)引用了大量的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，這使得數(shù)學(xué)知識(shí)理解起來(lái)相對(duì)困難。在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)講述數(shù)學(xué)故事還可以幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)中的畏難情緒、加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。如極限是高等數(shù)學(xué)中研究函數(shù)的方法，極限的概念是高等數(shù)學(xué)中許多概念的基礎(chǔ)，但是極限的定義卻是擺在所有學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的學(xué)子面前的一道難題。在講極限的時(shí)候不妨講述芝諾“阿基里斯和烏龜賽跑”的故事：烏龜和阿基里斯賽跑，烏龜提前跑了一段，不妨設(shè)為100米，而阿基里斯的速度比烏龜快得多，假設(shè)他的速度為烏龜?shù)?0倍，這樣當(dāng)阿基里斯跑了100米到烏龜?shù)某霭l(fā)點(diǎn)時(shí)，烏龜向前跑了10米；當(dāng)阿基里斯再追了這10米時(shí)，烏龜又向前跑了1米，……如此繼續(xù)下去，因?yàn)樽汾s者必須首先到達(dá)被追趕者的原來(lái)位置，所以被追趕者總是在追趕者的前面，由此得出阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏龜。這顯然與生活中的實(shí)際情況不相符合。古希臘人之所以被這個(gè)問(wèn)題困惑了兩千多年，主要是他們將運(yùn)動(dòng)中的“無(wú)限過(guò)程”與“無(wú)限時(shí)間”混為一談。因?yàn)橐粋�(gè)無(wú)限過(guò)程固然需要無(wú)限個(gè)時(shí)間段，但這無(wú)限個(gè)時(shí)間段的總和卻可以是一個(gè)“有限值”。這個(gè)問(wèn)題說(shuō)明了古希臘人已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“無(wú)窮小量”與“很小的量”這兩概念間的矛盾。這個(gè)矛盾只有在人們掌握了極限知識(shí)之后，才能真正地了解。通過(guò)講述極限理論建立過(guò)程的故事，使學(xué)生對(duì)極限定義的產(chǎn)生過(guò)程有清楚的了解，同時(shí)也認(rèn)識(shí)到極限理論對(duì)于微積分的重要性，從而加深了對(duì)極限概念的理解。
激發(fā)愛(ài)國(guó)主義熱情
在講述函數(shù)極限時(shí)（未完，下一頁(yè)）
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