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高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識學(xué)習(xí)方法探討
成都市實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校 曾子航 2022/6/7 9:03:36
摘要：三角函數(shù)知識是學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵部分，因三角函數(shù)涉及較多的概念、性質(zhì)與公式等，因此會(huì)帶給學(xué)生較大的學(xué)習(xí)壓力。而為提升學(xué)生在三角函數(shù)學(xué)習(xí)方面的效率與效果，有必要探索更加有效的學(xué)習(xí)方法，高效、快速地掌握三角函數(shù)相關(guān)知識。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)知識；學(xué)習(xí)方法
引言：從我高中的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來看，討論高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識學(xué)習(xí)方法，需結(jié)合高中三角函數(shù)知識的布置情況和高中生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀等，梳理、歸納、總結(jié)各項(xiàng)知識要點(diǎn)，探索學(xué)習(xí)正確的學(xué)習(xí)方式，讓大家在自我學(xué)習(xí)與探究中掌握最適宜其本身的學(xué)習(xí)方式。
1.基本公式學(xué)習(xí)方法
三角函數(shù)知識理論性較強(qiáng)，并會(huì)涉及到極多的公式，比如sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)、sin(π+α)=－sinα、cos(π－α)=－cosα、cos(π/2+α)=－sinα、Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1等，不同的函數(shù)公式在不同的使用條件下使用，因此若是死記硬背，會(huì)給學(xué)生帶來較大的負(fù)擔(dān)。針對該種情況，需學(xué)生對函數(shù)的各個(gè)核心概念，比如正（余）弦函數(shù)、誘導(dǎo)公式、和角公式等進(jìn)行分析解讀，把握各個(gè)公式之間的關(guān)聯(lián)性、可相互轉(zhuǎn)化性，理解各個(gè)公式間轉(zhuǎn)化時(shí)的原理，如此才可循序漸進(jìn)地掌握各個(gè)公式的正確、靈活使用方式。
在系統(tǒng)地梳理、總結(jié)后發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)涉及的三角公式主要包括以下數(shù)項(xiàng)：半角公式、倍角公式、和差化積公式、積化和差公式等，只有掌握了這些基礎(chǔ)的公式，才可有效開展后續(xù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。要求學(xué)生在學(xué)習(xí)公式時(shí)除了簡單的記憶，還可探究其推導(dǎo)原理，如此可讓其在忘記具體的公式時(shí)通過推導(dǎo)來解決具體的數(shù)學(xué)問題；此外亦可通過象限來加深各個(gè)公式的記憶，以畫圖來輔助公式記憶，在畫圖時(shí)實(shí)現(xiàn)公式的推導(dǎo)，讓學(xué)生掌握公式的基本原理，并可靈活地運(yùn)用公式[1]。
2.在理解的基礎(chǔ)上加以記憶
三角函數(shù)中的很多定理要記憶存在很大的難度，但若是將定理求證一遍，就可讓其活靈活現(xiàn)地展現(xiàn)在面前。以口訣“奇變偶不變，符號看象限”來說，其在復(fù)雜中透著一絲變化→角的變化，事實(shí)上是把終邊相同或是關(guān)于x軸、y軸或是坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的角與角之間建立起來的等量關(guān)系，這些公式能把角從一個(gè)象限轉(zhuǎn)化到其他象限中，或者說是與其他象限中的某些相關(guān)角建立聯(lián)系，把這種聯(lián)系的起源選定，其它就都是利用上述公式“誘惑”與“引導(dǎo)”而來。
比如：“已知sinA=-1/2，A在第四象限，請把A角表示出來�！比羰菍θ呛瘮�(shù)的系列知識比較熟悉，就可從題目的基礎(chǔ)信息中了解到：有一個(gè)特角－30度，再加上360度的整數(shù)倍就可求出結(jié)果；但若是對系列函數(shù)知識不熟悉，就可選擇誘導(dǎo)方式求解：首先，在銳角中找一個(gè)角，使它的正弦值為1/2，計(jì)算得出30°；其后，將30°誘導(dǎo)到第四象限，數(shù)值為－30°，也可是360°-30°=330°；最后，將其上得出的角度+360°的整數(shù)倍即可得到正確的結(jié)果；若是要誘導(dǎo)到第二象限，可用180°減，若要誘導(dǎo)到第三象限，可用180°加。
此外公式口訣“奇變偶不變，符號看象限”的正確性可選擇以“和差角公式”驗(yàn)證：sin(π/2-x)=sin(π/2)cosx-cos(π/2)sinx=cosx，輔助角公式配合單位圓，用數(shù)量積定義去理解，acosx+bsinx=(a,b).(cosx,sinx)。這種學(xué)習(xí)方法對學(xué)生在三角函數(shù)方面的系統(tǒng)化學(xué)習(xí)來說極為重要，也讓學(xué)生認(rèn)識到思路、方法和公式可能解決的問題是不可代替的，可促使學(xué)生在此方面投入更多的時(shí)間與精力，利于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的長遠(yuǎn)發(fā)展[2]。
3.正確使用定理
定理的內(nèi)容、變形等學(xué)生一般都可記住，但是在遇到具體的問題時(shí)，學(xué)生卻拿不準(zhǔn)具體該使用哪個(gè)定理，以下來細(xì)致的探究該項(xiàng)問題：需知，三角形問題中3個(gè)角、3條邊至少已知3個(gè)元素，且3個(gè)元素中至少有1條邊，如此才可解出對應(yīng)的問題答案，如此可按照已知條件中邊的條數(shù)來講問題分類：其一，已知1邊2角（此時(shí)第3角已知），可選擇正弦定理來求解；其二，已知2邊1對角，可選擇正弦定理求解；已知2邊1夾角，可選擇以余弦定理求解；其三，已知3邊，可選擇以余弦定理求解。此外還有一些數(shù)學(xué)問題中正弦、余弦都可使用，可任選其一。
若是已知條件允許的話，可盡量去求三角形內(nèi)角余弦值，因余弦值可將鈍角、直角、銳角分得清清得清清楚楚，余弦值為0，對應(yīng)的角為直角；余弦值為負(fù)值，對應(yīng)的角為鈍角；余弦值為正，對應(yīng)的角為銳角，而正弦值則難以分清鈍角與銳角。
4.三角函數(shù)性質(zhì)學(xué)習(xí)方法
三角函數(shù)不但包括繁多的公式，還包括各種差異化明顯的性質(zhì)，可按照以下步驟來進(jìn)行三角函數(shù)性質(zhì)學(xué)習(xí)：首先，需在理解的基礎(chǔ)上對各種函數(shù)性質(zhì)加以記憶，這是（未完，下一頁）
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