|
數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學教學中的應用探析
皮子謙 2022/9/10 10:26:28
（成都市樹德中學（寧夏校區(qū)），四川成都，610032）
摘要：基于我國傳統(tǒng)數(shù)學教學模式，作為普通學生無法深入理解高中數(shù)學知識點，而通過數(shù)形結(jié)合則能夠充分緩解此種現(xiàn)狀，促使學生在數(shù)學教學方面認知程度得到進一步提升，改變學生在數(shù)學學科的刻板印象。倡導在數(shù)學教學實踐中引入數(shù)學結(jié)合，有效提升學生學習效率以及教學成果，充分拓展學生數(shù)學思維。對此本文介紹了數(shù)形結(jié)合概述，并提出幾點應用策略，希望能夠為同學們提供參考。
關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；數(shù)學教學；應用策略
前言：數(shù)形結(jié)合主要指開展數(shù)學教學活動時，以數(shù)學問題中條件與結(jié)合之間關(guān)聯(lián)性，對數(shù)學問題展開幾何分析以及代數(shù)分析的解題方法。借助數(shù)形結(jié)合可以促使空間幾何形象與代數(shù)數(shù)據(jù)之間進行有機結(jié)合，促使抽象知識可以具體化、直觀化呈現(xiàn)在學生面前，以有效提高教學質(zhì)量。我在高中數(shù)學學習中，特別是高中數(shù)學競賽學習過程中，數(shù)形結(jié)合應用較為廣泛，主要體現(xiàn)在三角函數(shù)以及不等式求解等方面，在數(shù)形轉(zhuǎn)換過程中充分促進學生學習效率與效果。
1 數(shù)形結(jié)合概述
1.1數(shù)形結(jié)合定義
對于高中數(shù)學學科，圖形與數(shù)是教學活動中基本元素，具有重要地位。其中，數(shù)主要是指相關(guān)數(shù)量關(guān)系，對于行主要指空間能夠產(chǎn)生圖像。學生進行數(shù)學知識學習活動室，可以對數(shù)量關(guān)系和圖形之間展開轉(zhuǎn)換進行求解知識，圖形問題能夠借助科學方法實現(xiàn)數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)換，以求解題目。
實際上，數(shù)形結(jié)合就是借助形和圖之間相互轉(zhuǎn)化獲得答案，借助圖像具體化對代數(shù)關(guān)系抽象畫進行表現(xiàn)，通過程序化代數(shù)解題對圖形關(guān)系進行處理。
1.2數(shù)形結(jié)合原則
數(shù)形結(jié)合并非單方面進行，不僅是通過對代數(shù)關(guān)系進行圖形轉(zhuǎn)換，或是對圖形進行代數(shù)式轉(zhuǎn)換。該方法具有雙向性特點，借助數(shù)形結(jié)合手段開展習題解答過程中，不僅需要對圖形直觀信息進行考慮，同時還應該對代數(shù)抽象性特點進行分析。另外，還需要遵循等價性原則。進行數(shù)形轉(zhuǎn)化活動時，數(shù)的代數(shù)性質(zhì)和形的幾何性質(zhì)之間存在等價性關(guān)系。圖形繪制存在一定局限性，因此，對兩者進行轉(zhuǎn)化時，應該對兩者關(guān)系多加注意，保證可以實現(xiàn)等價轉(zhuǎn)化目標。
2 數(shù)形結(jié)合應用策略
2.1平面向量中數(shù)形結(jié)合的應用
在數(shù)學學科中向量觀念與知識應用較為廣泛，平面向量具有一定特殊性，由于其能夠借助幾何與代數(shù)共同進行展示，所以開展解題活動時，能夠促使“形”和“數(shù)”之間充分融合。另外，能夠和數(shù)學知識中相關(guān)內(nèi)容結(jié)合，交匯變?yōu)橹R點。在數(shù)學知識中解析幾何具有關(guān)鍵地位，然而常規(guī)方法并不能夠幫助學生順利解答問題，另外，在解題時極易發(fā)生差錯，任意計算步驟不正確，均會影響最終結(jié)果[2]。
借助向量實現(xiàn)數(shù)形之間轉(zhuǎn)換，并且借助向量方法對幾何問題進行處理，能夠有效提升思路清晰程度，促使解題過程非常簡潔。教師為學生講解如下平面向量習題過程中，已知定點A（1，0）與定點B（-1，0），P為圓（x-3）2+（y-4）2=4中動點，求得最小值以及最大值。借助數(shù)形結(jié)合，對方程式進行圖像轉(zhuǎn)換，由于O點是線段AB中點，所以可以借助向量促使問題實現(xiàn)向量最值計算。
2.2對圖形與數(shù)量進行有機結(jié)合
對圖形與數(shù)量展開有機結(jié)合，是指對以形變數(shù)與以數(shù)化形兩種方法有機結(jié)合，需要學生在解答數(shù)學習題時，需要在圖形中融入數(shù)量，并且還需要對圖形特殊性質(zhì)以及直觀性等，直觀標識數(shù)量關(guān)系，進而才可以正確、快速尋找解題方法。對于高中數(shù)學來講，會經(jīng)常借助數(shù)形結(jié)合手段對數(shù)學問題進行處理。第一，教師應該科學引導學生對數(shù)形結(jié)合中數(shù)學思想。第二，指導學生不斷豐富自身數(shù)學基礎(chǔ)知識，促使學生可以借助數(shù)學概念、圖形性質(zhì)、幾何意義以及運算公式等，對習題中目標關(guān)系、隱藏條件以及已知條件等有效確定，構(gòu)建合理數(shù)形關(guān)系。第三，學生可以結(jié)合抑制條件范圍以及圖形性質(zhì)等，對結(jié)果取值范圍進行合理確定，進而獲得正確結(jié)果。通過此種方式將屬性結(jié)合價值有效發(fā)揮出來，指導學生掌握正確解題方法[3]。
比如，設(shè)定f（x）為定義于R中周期是2的函數(shù)，K∈Z，借助Zk代表（2k-1，2k+1）區(qū)間，在x∈Z0情況下，f（x）=x2。（1）求Zk中f（x）解析式。（2）針對K，計算Mk=｛a|在Zk中讓f（x）的不等實根為2個｝
利用數(shù)形結(jié)合進行解題的思路如下：
（1）見下圖。
圖1
通過上圖能夠發(fā)現(xiàn)，f（x）=（x-2k）2。
（2） 通過x∈Zk，f（x）=ax，能夠確定ax=（x-2k）2。那么4k2-（4k+a）+x2=0，分析（未完，下一頁）
|