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基于GeoGebra平臺的統計數學可視化教學案例研究——以《總體分布估計》為例
張弛1 孫瀟瀟2 2023/7/8 15:03:19
（1泰州機電高等職業(yè)技術學校；2泰州技師學院 江蘇泰州225300）
摘要：以“總體分布估計”一課為教學案例，關注學生生活實際問題，基于GeoGebra平臺，創(chuàng)設統計數學實驗任務——繪制月度零花錢數目的頻率分布直方圖；依托GeoGebra平臺，通過構建動態(tài)統計模型，直觀地理解合理分組的統計意義；通過主動操作實驗，將探究問題可視化呈現，促進學生合作學習及動手能力的提升，發(fā)展了學生數據分析、數學建模及邏輯推理等數學核心素養(yǎng).
關鍵詞：教學案例；GeoGebra；可視化；頻率分布直方圖；
1.前言
制作頻率分布表及繪制頻率分布直方圖是用樣本頻率分布估計總體頻率分布的重要統計方法。頻率分布表與頻率分布直方圖都能反映出總體分布的狀況，其中前者較為精確而后者則比較直觀，兩者能較好的相互補充。[1] 本次教學案例借助GeoGebra軟件搭建數學統計實驗平臺，為學生創(chuàng)設自主實驗的空間，學生在自主探究學習過程中，掌握用樣本估計總體的數學方法，通過GeoGebra軟件可視化的統計實驗操作，感受統計思維與確定性思維的差異，進一步形成對數據合理分析的方法意識，培養(yǎng)和發(fā)展學生的數據分析、數學建模等數學核心素養(yǎng)。
2.教材解讀
2.1教材地位與作用
本次教學內容選用教材為江蘇教育出版社出版，職業(yè)學校文化課教材《數學》第二冊第十章《概率統計》第6節(jié)《總體分布估計》。根據2020年教育部最新頒布的《中職數學課程標準》，本節(jié)內容是中職數學基礎模塊中“概率統計”部分的重要內容，本節(jié)內容在本章中具有承上啟下的重要作用。
2.2教學目標
首先，學生通過獨立完成頻率分布表及頻率分布直方圖的繪制，能正確描述樣本數據的分布特點；其次，學生經歷整理數據、分析數據，制作頻率分布直方圖以及利用樣本分布估計總體分布的過程，理解數據處理、邏輯推斷、應用統計知識解決實際問題的基本方法；第三，學生通過對抽樣數據的整理和分析、合理估計，感知數學統計思想方法為決策提供依據的重要作用，體會統計思維解決現實問題的現實意義。
2.3教學重難點分析
本節(jié)內容設置為一課時，其教學重點為繪制頻率分布表與頻率分布直方圖，體會用樣本的頻率分布估計總體分布的統計思想。難點是體會合理分組在用樣本頻率分布估計總體分布過程中的重要性，理解制作頻率分布直方圖中以“頻率/組距”為縱軸的意義和作用。
3.傳統教學設計分析
3.1傳統教學設計程序
教材選用例題為：一位植物學家想要研究某植物生長一年之后的高度，他隨機抽取了60棵此種植物，測得它們生長一年后的高度如下：（單位：cm）
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設計意圖：教師引導學生對比餅圖的制作，回顧餅圖中面積累積的直觀性，思考嘗試對頻率分布圖的縱軸設置進行調整，使之進一步優(yōu)化轉化為頻率分布直方圖。至此，學生經歷了縱軸坐標的表示從“頻數”到“頻率”再到“頻率/組距”的探索過程，理解了以“頻率/組距”為縱軸坐標的合理性及統計意義，突破了本節(jié)課的第二個難點，同時發(fā)展和培育了學生的數據分析、邏輯推理等數學核心素養(yǎng)。
4.5回歸實驗任務，培育統計方法意識
探究問題5：請你以學生會的名義，根據上述頻率分布直方圖，可以對新生群體的月度個人消費提出哪些建議。
設計意圖：回歸引入問題，引導學生自主發(fā)現約73.4%的新生月度消費不超過78元。因此結合生活實際，建議學生設置月度消費上限為80元。通過探究問題5，培養(yǎng)學生形成數據統計的評估意識，理解統計推斷的結論，體會頻率分布直方圖的規(guī)律性與隨機性。
探究問題6：總結頻率分布直方圖的作圖步驟。
步驟一：確定最大值與最小值，計算極差；
步驟二：計算組距、組數，確定分組點；
步驟三：計算各分組頻數、頻率及相應的“頻率/組距”；
步驟四：以“頻率/組距”為縱軸、“分組區(qū)間”為橫軸，繪制頻率分布直方圖。
設計意圖：通過自主總結，引導學生掌握繪制頻率直方圖的方法，也為進一步學習總體特征值估計奠定好知識和方法基礎。
5.教學設計的對比分析
傳統教學設計遵循課本內容設置，在數據整理、計算、制表及繪圖等方面需要占用較多的課堂教學時長，而且手工制表、繪圖，因熟練程度的差異也會造成合作學習進程相異、學習效果良莠不齊。而從學習者的視角，按圖索驥式的學習流程充滿了機械性、任務性，探究學習產生的趣味性毫無蹤跡。
基于GeoGebra平臺的教學設計，給學生搭建了一個自主探索、合作交流、大膽試錯，貼近實際的情境和氛圍。[（未完，下一頁）
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