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什么是分岔
（作者未知） 2009/7/31
（接上頁(yè)）普遍的現(xiàn)象。最常見(jiàn)的，我們看到有這么兩類。第一類，所謂平衡解分岔或者是靜分岔，我們來(lái)舉一些例子，最常見(jiàn)的一類例子，就是我拿這根尺子來(lái)作為一個(gè)柱子，我拿手壓它，我加了一個(gè)力，現(xiàn)在我已經(jīng)加了力了，這個(gè)柱子還是直的，我加到某一個(gè)力的時(shí)候，這個(gè)柱子不僅由原來(lái)直的這個(gè)平衡位置出來(lái)另外一個(gè)平衡位置，這個(gè)力我們叫臨界壓力，達(dá)到這個(gè)力的時(shí)候，這個(gè)彎曲迅速的加大。我們實(shí)際的相當(dāng)多的結(jié)構(gòu)，都是有這樣的受壓的部件，那么這些部件，任何一個(gè)部件如果超過(guò)了我剛才說(shuō)的臨界壓力，這個(gè)結(jié)構(gòu)就有可能整個(gè)的垮掉，所以這就是從直立到另外一種狀態(tài)的一個(gè)分岔，兩個(gè)完全不同的分岔。下頭我舉兩個(gè)例子，最近就拿去年的，我們國(guó)內(nèi)發(fā)生的兩個(gè)事故：一個(gè)事故就是在湖南耒陽(yáng)電廠，有一個(gè)72米×120米這樣一個(gè)堆煤的倉(cāng)，這個(gè)倉(cāng)用了五年以后突然垮掉，原因就是因?yàn)樗臉?gòu)建在雨水之下然后腐蝕，腐蝕到超過(guò)它的臨界載荷，然后垮掉了。第二個(gè)例子是去年11月28日，在深圳正在修一個(gè)鹽壩高速公路起點(diǎn)高架橋，在11月28日晚上9時(shí)左右突然坍塌，原因就是它支腳手架的一根支柱超過(guò)它的臨界載荷，設(shè)計(jì)人員不小心，造成69名工人隨墻面一起下去，大概重傷10人，23人輕傷。這是平衡解的兩個(gè)例子，平衡解的分岔我們還有，在物理當(dāng)中，不僅力學(xué)當(dāng)中，在物理當(dāng)中，從上一世紀(jì)就發(fā)現(xiàn)物質(zhì)是由氣、固、液三態(tài)所組成的，比如說(shuō)水從液態(tài)到氣態(tài)，攝氏100度，100度就是一個(gè)臨界溫度，那么從一個(gè)平衡態(tài)就轉(zhuǎn)到另外一個(gè)平衡態(tài)，這個(gè)交界的點(diǎn)就是一個(gè)分岔點(diǎn)，在磁學(xué)、電學(xué)里頭都有這樣的平衡解的分岔，因此不只是力學(xué)，物理、化學(xué)都有。
下頭我們來(lái)討論一下，所謂Hopf的例子，人們常熟悉的拿口琴，我們吹口琴的時(shí)候，我拿一個(gè)音來(lái)看，在這個(gè)洞里頭，如果吹得口風(fēng)很小呢，你聽(tīng)不到聲音，這個(gè)簧片不振動(dòng)，達(dá)到一個(gè)臨界的風(fēng)速的時(shí)候，這個(gè)簧片就開(kāi)始振蕩，發(fā)出周期性的運(yùn)動(dòng)，發(fā)聲，這個(gè)就是一個(gè)典型的Hopf分岔。那么，我們通�？吹降臉�(lè)器，風(fēng)琴、嗩吶、單簧管、雙簧管、號(hào)、笛等等都是利用這個(gè)Hopf 分岔這個(gè)原理來(lái)制作的，都是從不發(fā)聲到發(fā)聲，利用它發(fā)聲的這個(gè)段，這樣一個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，發(fā)聲的就是一個(gè)周期運(yùn)動(dòng)的一個(gè)狀態(tài)，剛才是用風(fēng)來(lái)比喻，進(jìn)一步講，激發(fā)振動(dòng)的如果不是風(fēng)，而是摩擦力，那么我們的摩擦力或者水力也會(huì)發(fā)現(xiàn)，比如說(shuō)我們拉小提琴的弓和弦摩擦就是一個(gè)典型的Hopf分岔，如果我這個(gè)弓上頭沒(méi)有，松香很少，摩擦力很小，那么你就發(fā)現(xiàn)這個(gè)弓就可以滑過(guò)來(lái)，根本不發(fā)聲，那么擦了一些松香，松香是增加摩擦力的，增加一點(diǎn)摩擦力，摩擦力作為我們控制系統(tǒng)的參數(shù)，到一定的程度就發(fā)聲。當(dāng)然了，Hopf分岔并不只是可以用來(lái)制作樂(lè)器，帶來(lái)快樂(lè)，也會(huì)帶來(lái)煩惱和災(zāi)難，幾乎所有的噪音，比如樹(shù)葉子被風(fēng)吹得沙沙聲、機(jī)器的隆隆聲、摩擦噪音，我們通常老太太刮鍋用的那種刺耳的那個(gè)聲音就是摩擦噪音，水管子流水的時(shí)候，那個(gè)嗡嗡聲都是和Hopf分岔有關(guān)的。那么，在二十世紀(jì)三四十年代，航空當(dāng)中有一種可怕的空難，叫做顫振，飛機(jī)飛到某一個(gè)臨界速度的時(shí)候，飛機(jī)翅膀就會(huì)象剛才說(shuō)的口琴的簧片一樣的振起來(lái)，那個(gè)振動(dòng)有的時(shí)候是發(fā)散的，幾秒鐘以內(nèi)飛機(jī)翅膀就可以振掉，然后造成機(jī)毀人亡，這樣的空難出了很多起，后來(lái)由于人們研究，逐漸的控制了，目前的飛機(jī)很少有這種事故。
在1940年，美國(guó)西北部就是叫華盛頓州建成了一座吊橋，長(zhǎng)853.4米的Tacoma（塔科姆）橋，在Tacoma（塔科姆）那個(gè)海灣上的，建成以后不久，大概四個(gè)月，由于同年11月7日的一場(chǎng)不大的風(fēng)，每秒19米，這個(gè)風(fēng)很小，大概八級(jí)風(fēng)吧，引起了振幅接近九米的顫振，正負(fù)九米相當(dāng)于三層樓高，普通住房的三層樓高，在這樣大振幅的振蕩之下，不一會(huì)兒這個(gè)橋就塌毀了，這就是當(dāng)時(shí)實(shí)際的振蕩，最后倒塌了。這是Hopf分岔不僅會(huì)產(chǎn)生樂(lè)器、噪音，飛機(jī)的顫振、橋的顫振。還有一種，大概在生態(tài)上頭研究當(dāng)中有一種模型叫做“捕食者模型”，假如有兩種生物共在一個(gè)池子里頭，比方說(shuō)我們說(shuō)是大魚(yú)和小魚(yú)，大魚(yú)吃小魚(yú)，那么大魚(yú)多了的時(shí)候呢，小魚(yú)就很快的被吃掉了，小魚(yú)就沒(méi)有了，沒(méi)有了呢，大魚(yú)就餓死了，大魚(yú)就減少了，大魚(yú)減少到一定程度呢，小魚(yú)失掉了它的天敵，于是小魚(yú)就拼命繁殖，小魚(yú)繁殖小魚(yú)又增加，它并不經(jīng)常是大魚(yú)、小魚(yú)處于一個(gè)平衡點(diǎn)，而是經(jīng)常是處于一種大魚(yú)、小魚(yú)此消彼漲的這樣一個(gè)振蕩狀態(tài)，這個(gè)狀態(tài)也是一個(gè)典型的分岔，Hopf分岔，1918年意大利數(shù)學(xué)家把這個(gè)最早研究了兩種生物的捕食者模型，當(dāng)然了，現(xiàn)在生態(tài)學(xué)發(fā)展了，研究整個(gè)的生物鏈，一個(gè)生物鏈的一個(gè)彼此消漲的情況。
同樣，股票市場(chǎng)的漲落、經(jīng)濟(jì)危機(jī)的周期性的發(fā)生、沙漠當(dāng)中沙丘的周期性的推移、心臟的周期性的跳動(dòng)等等，都可以看作是一種分岔現(xiàn)象，也是一種Hopf分岔。1900年法國(guó)人做了一個(gè)流體實(shí)驗(yàn)，在一塊金屬板上放了一個(gè)液體，下頭加熱這塊金屬板，開(kāi)始的時(shí)候，整個(gè)（未完，下一頁(yè)）
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