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概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)發(fā)展簡史
（作者未知） 2009/9/9
（接上頁）統(tǒng)計(jì)是一個(gè)比較年輕的數(shù)學(xué)分支．多數(shù)人認(rèn)為它的形成是在20世紀(jì)40年代克拉美（H.Carmer）的著作《統(tǒng)計(jì)學(xué)的數(shù)學(xué)方法》問世之時(shí)，它使得1945年以前的25年間英、美統(tǒng)計(jì)學(xué)家在統(tǒng)計(jì)學(xué)方面的工作與法、俄數(shù)學(xué)家在概率論方面的工作結(jié)合起來，從而形成數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門學(xué)科．它是以對隨機(jī)現(xiàn)象觀測所取得的資料為出發(fā)點(diǎn)，以概率論為基礎(chǔ)來研究隨機(jī)現(xiàn)象的一門學(xué)科，它有很多分支，但其基本內(nèi)容為采集樣本和統(tǒng)計(jì)推斷兩大部分．發(fā)展到今天的現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)，又經(jīng)歷了各種歷史變遷．
統(tǒng)計(jì)的早期開端大約是在公元前１世紀(jì)初的人口普查計(jì)算中，這是統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的工作，但還不能算作是現(xiàn)代意義下的統(tǒng)計(jì)學(xué)．到了18世紀(jì)，統(tǒng)計(jì)才開始向一門獨(dú)立的學(xué)科發(fā)展，用于描述表征一個(gè)狀態(tài)的條件的一些特征，這是由于受到概率論的影響．
高斯從描述天文觀測的誤差而引進(jìn)正態(tài)分布，并使用最小二乘法作為估計(jì)方法，是近代數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展初期的重大事件，18世紀(jì)到19世紀(jì)初期的這些貢獻(xiàn)，對社會發(fā)展有很大的影響．例如，用正態(tài)分布描述觀測數(shù)據(jù)后來被廣泛地用到生物學(xué)中，其應(yīng)用是如此普遍，以至在19世紀(jì)相當(dāng)長的時(shí)期內(nèi)，包括高爾頓（Galton）在內(nèi)的一些學(xué)者，認(rèn)為這個(gè)分布可用于描述幾乎是一切常見的數(shù)據(jù)．直到現(xiàn)在，有關(guān)正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)方法，仍占據(jù)著常用統(tǒng)計(jì)方法中很重要的一部分．最小二乘法方面的工作，在20世紀(jì)初以來，又經(jīng)過了一些學(xué)者的發(fā)展，如今成了數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的主要方法．
從高斯到20世紀(jì)初這一段時(shí)間，統(tǒng)計(jì)學(xué)理論發(fā)展不快，但仍有若干工作對后世產(chǎn)生了很大的影響．其中，如貝葉斯（Bayes）在1763年發(fā)表的《論有關(guān)機(jī)遇問題的求解》，提出了進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的方法論方面的一種見解，在這個(gè)時(shí)期中逐步發(fā)展成統(tǒng)計(jì)學(xué)中的貝葉斯學(xué)派（如今，這個(gè)學(xué)派的影響愈來愈大）．現(xiàn)在我們所理解的統(tǒng)計(jì)推斷程序，最早的是貝葉斯方法，高斯和拉普拉斯應(yīng)用貝葉斯定理討論了參數(shù)的估計(jì)法，那時(shí)使用的符號和術(shù)語，至今仍然沿用．再如前面提到的高爾頓在回歸方面的先驅(qū)性工作，也是這個(gè)時(shí)期中的主要發(fā)展，他在遺傳研究中為了弄清父子兩輩特征的相關(guān)關(guān)系，揭示了統(tǒng)計(jì)方法在生物學(xué)研究中的應(yīng)用，他引進(jìn)回歸直線、相關(guān)系數(shù)的概念，創(chuàng)始了回歸分析．
數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展史上極重要的一個(gè)時(shí)期是從19世紀(jì)到二次大戰(zhàn)結(jié)束．現(xiàn)在，多數(shù)人傾向于把現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的起點(diǎn)和達(dá)到成熟定為這個(gè)時(shí)期的始末．這確是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)蓬勃發(fā)展的一個(gè)時(shí)期，許多重要的基本觀點(diǎn)、方法，統(tǒng)計(jì)學(xué)中主要的分支學(xué)科，都是在這個(gè)時(shí)期建立和發(fā)展起來的．以費(fèi)歇爾（R.A.Fisher）和皮爾遜（K.Pearson）為首的英國統(tǒng)計(jì)學(xué)派，在這個(gè)時(shí)期起了主導(dǎo)作用，特別是費(fèi)歇爾．
繼高爾頓之后，皮爾遜進(jìn)一步發(fā)展了回歸與相關(guān)的理論，成功地創(chuàng)建了生物統(tǒng)計(jì)學(xué)，并得到了“總體”的概念，1891年之后，皮爾遜潛心研究區(qū)分物種時(shí)用的數(shù)據(jù)的分布理論，提出了“概率”和“相關(guān)”的概念．接著，又提出標(biāo)準(zhǔn)差、正態(tài)曲線、平均變差、均方根誤差等一系列數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本術(shù)語．皮爾遜致力于大樣本理論的研究，他發(fā)現(xiàn)不少生物方面的數(shù)據(jù)有顯著的偏態(tài)，不適合用正態(tài)分布去刻畫，為此他提出了后來以他的名字命名的分布族，為估計(jì)這個(gè)分布族中的參數(shù)，他提出了“矩法”．為考察實(shí)際數(shù)據(jù)與這族分布的擬合分布優(yōu)劣問題，他引進(jìn)了著名“χ２檢驗(yàn)法”，并在理論上研究了其性質(zhì)．這個(gè)檢驗(yàn)法是假設(shè)檢驗(yàn)最早、最典型的方法，他在理論分布完全給定的情況下求出了檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的極限分布．1901年，他創(chuàng)辦了《生物統(tǒng)計(jì)學(xué)》，使數(shù)理統(tǒng)計(jì)有了自己的陣地，這是２０世紀(jì)初葉數(shù)學(xué)的重大收獲之一．
1908年皮爾遜的學(xué)生戈賽特（Gosset）發(fā)現(xiàn)了Z的精確分布，創(chuàng)始了“精確樣本理論”．他署名“Student”在《生物統(tǒng)計(jì)學(xué)》上發(fā)表文章，改進(jìn)了皮爾遜的方法．他的發(fā)現(xiàn)不僅不再依靠近似計(jì)算，而且能用所謂小樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，并使統(tǒng)計(jì)學(xué)的對象由集團(tuán)現(xiàn)象轉(zhuǎn)變?yōu)殡S機(jī)現(xiàn)象．現(xiàn)“Student分布”已成為數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的常用工具，“Student氏”也是一個(gè)常見的術(shù)語．
英國實(shí)驗(yàn)遺傳學(xué)家兼統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)歇爾，是將數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為一門數(shù)學(xué)學(xué)科的奠基者，他開創(chuàng)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)法，憑借隨機(jī)化的手段成功地把概率模型帶進(jìn)了實(shí)驗(yàn)領(lǐng)域，并建立了方差分析法來分析這種模型．費(fèi)歇爾的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，既把實(shí)踐帶入理論的視野內(nèi)，又促進(jìn)了實(shí)踐的進(jìn)展，從而大量地節(jié)省了人力、物力，試驗(yàn)設(shè)計(jì)這個(gè)主題，后來為眾多數(shù)學(xué)家所發(fā)展．費(fèi)歇爾還引進(jìn)了顯著性檢驗(yàn)的概念，成為假設(shè)檢驗(yàn)理論的先驅(qū)．他考察了估計(jì)的精度與樣本所具有的信息之間的關(guān)系而得到信息量概念，他對測量數(shù)據(jù)中的信息，壓縮數(shù)據(jù)而不損失信息，以及對一個(gè)模型的參數(shù)估計(jì)等貢獻(xiàn)了完善的理論概念，他把一致性、有效性和充分性作為參數(shù)估計(jì)量應(yīng)具備的基本性質(zhì)．同時(shí)還在1912年提出了極大似然法，這是應(yīng)用上最廣的一種估計(jì)法．他（未完，下一頁）
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