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柔性多體機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的ADAMS仿真研究
（作者未知） 2009/10/23
摘要:為研究構(gòu)件柔性和運(yùn)動(dòng)副間隙對(duì)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的影響，應(yīng)用ADAMS軟件仿真研究含柔性構(gòu)件和運(yùn)動(dòng)副間隙的機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性。引入固定界面動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)方法和非線性碰撞模型，建立了含間隙和柔性構(gòu)件的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型，研究了該機(jī)構(gòu)在摩擦、材料阻尼、重力及外載荷力等多種工況下的動(dòng)力學(xué)特性。ADAMS仿真計(jì)算表明，在含柔性構(gòu)件和運(yùn)動(dòng)副間隙的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，間隙和構(gòu)件柔性相互作用，激起系統(tǒng)大范圍的振動(dòng)，加劇了能量損耗，降低了系統(tǒng)的使用性能，并呈現(xiàn)出特殊的非線性動(dòng)力學(xué)特性。
關(guān)鍵詞：間隙；碰撞；柔性多體；機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)
1. 引言
高速和高精度是現(xiàn)代工業(yè)對(duì)機(jī)械系統(tǒng)的要求，構(gòu)件的彈性和運(yùn)動(dòng)副的間隙可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的整體性能急劇下降，使機(jī)構(gòu)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)和理想運(yùn)動(dòng)之間產(chǎn)生了偏差，增加了構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力，從而引起構(gòu)件的振動(dòng)，產(chǎn)生噪音，加速磨損，降低效率和工作精度，所以設(shè)計(jì)中必須考慮這些因素的影響。含運(yùn)動(dòng)副間隙和柔性構(gòu)件的動(dòng)力學(xué)成為了機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的前沿課題。
從70年代起， Earles和Wu[1]、Mansour和Townsend[2]、Furuhashi、Morita和Matsuura[3]、Soong和Thompson[4]、Kakizaki[5]、Deck和Dubowsky [5][6]、Seneviratne L D[7]及Zakhariev[8]等對(duì)含間隙機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了系統(tǒng)地研究。根據(jù)運(yùn)動(dòng)副元素的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系的不同假設(shè)，主要有三類運(yùn)動(dòng)副間隙模型：認(rèn)為運(yùn)動(dòng)副元素在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持接觸，忽略間隙中沖擊特性的連續(xù)接觸模型[1][3][7]；認(rèn)為運(yùn)動(dòng)副元素存在接觸、自由和碰撞三種狀態(tài)，但忽略碰撞時(shí)間，使用動(dòng)量定理和恢復(fù)系數(shù)建立的間隙模型[2][4]；另一類模型則考慮接觸和自由狀態(tài)以及碰撞過程，這類模型應(yīng)用較廣[5][6][8]。
柔性多體系統(tǒng)建模和計(jì)算的研究成果很豐富。對(duì)于某些特殊結(jié)構(gòu)，柔性多體系統(tǒng)存在有剛體大位移運(yùn)動(dòng)與彈性小變形的耦合，因此，系統(tǒng)方程高度非線性而且是剛性的，這給計(jì)算帶來了不利因素，計(jì)算效率和精度成為主要矛盾，很多研究者致力于提高計(jì)算精度和計(jì)算效率。Shabana[10]等使用絕對(duì)坐標(biāo)系來表達(dá)柔性多體系統(tǒng)，使得質(zhì)量陣和結(jié)構(gòu)力學(xué)中的質(zhì)量陣相同，實(shí)現(xiàn)了剛彈解耦，但是即使在小位移情況下，剛度陣也是非線性矩陣。Dubowsky[5][6]等使用有限元的模態(tài)綜合法減縮系統(tǒng)自由度，在一定程度上提高了計(jì)算效率。Bajkowski[9]和劉才山[11]等用有限元方法和模態(tài)疊加法研究了含間隙運(yùn)動(dòng)副和彈性構(gòu)件的機(jī)構(gòu)。
本文使用ADAMS軟件，應(yīng)用固定界面動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)法，計(jì)入構(gòu)件柔性和運(yùn)動(dòng)副沖擊的影響，研究在運(yùn)動(dòng)副間隙和構(gòu)件柔性耦合的情況下，曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性。包括摩擦，材料阻尼，重力，外載荷力等情況下的動(dòng)力特性。
2. 系統(tǒng)模型
2.1 動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)
在機(jī)械系統(tǒng)中，有的構(gòu)件必須考慮其柔性特征，而不能僅作為剛體。但是，用有限元法來離散構(gòu)件，將引入過多的自由度。為此，將結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中的Craig固定界面法[12]引入，并且作適當(dāng)修正以適用于機(jī)械動(dòng)力學(xué)。先解除柔性構(gòu)件 的約束，則有
（1）
其中， 和 分別為質(zhì)量陣和剛度陣， 為廣義力向量（包括關(guān)節(jié)約束力、慣性力、科氏力及外載荷等）， 為彈性變形向量。將子結(jié)構(gòu)的自由度分成內(nèi)部自由度和界面自由度兩個(gè)集合，首先固定界面自由度進(jìn)行模態(tài)分析得到正則主模態(tài)，然后逐個(gè)對(duì)界面自由度施加單位位移，而其他界面自由度固定，這樣可得到和界面自由度數(shù)目相等的靜模態(tài)，稱之為約束模態(tài)。
在Craig子結(jié)構(gòu)法中，用減縮的主模態(tài)和約束模態(tài)組成新的模態(tài)來替代原完備模態(tài)，即
（2）
其中， 為保留的低階主模態(tài)， 為約束模態(tài)， 為對(duì)應(yīng)于主模態(tài)的廣義坐標(biāo)， 為對(duì)應(yīng)于廣義坐標(biāo) 的變換矩陣。將（2）代入（1）式，得
（3）
至此，原系統(tǒng)已經(jīng)被減縮成式（3）， 的自由度遠(yuǎn)小于 ，以上就是Craig固定界面子結(jié)構(gòu)法。以上可以看到，Craig法操作簡(jiǎn)單，精度較高，在結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中得到了廣泛的應(yīng)用。
式（3）中的 是塊對(duì)角陣， 一般是滿陣。解如下廣義特征值問題：
（4）
得特征值 和特征向量 ，并且滿足下列正交歸一化條件，其中 為單位陣， 為對(duì)角陣
（5）
令 （6）
上式代入式（3）即可以將式（3）解耦。將上式代入式（2），得
（7）
經(jīng)過式（7）的坐標(biāo)變換，原子結(jié)構(gòu)的物理坐標(biāo) 用廣義坐標(biāo) 來表示。變換陣 有如下特點(diǎn)：（1） 是原子結(jié)構(gòu)主模態(tài)和約束模態(tài)綜合的結(jié)果，并（未完，下一頁）
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