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柔性多體機械系統(tǒng)動力學特性的ADAMS仿真研究
（作者未知） 2009/10/23
（接上頁）且能夠反映邊界作用效應(yīng)及高階模態(tài)的擬靜力作用，其中約束模態(tài)的動力學意義是體現(xiàn)了高階主模態(tài)的擬靜力影響，所以可以對模態(tài)截斷產(chǎn)生的誤差起到一定的補償作用，加快收斂；（2）經(jīng)過式（7）的正交化后，原約束模態(tài)中的剛體模態(tài)被顯式分離出來，這樣如果需要就便于對其處理；（3） 中低階模態(tài)是經(jīng)過原主模態(tài)和約束模態(tài)綜合而成的無約束體低階模態(tài)，其中起主要作用的是固定界面低階主模態(tài)。 中高階模態(tài)體現(xiàn)的是無約束的邊界自由度的振動模態(tài)，起主要作用的是固定界面約束模態(tài)。在高階和低階模態(tài)中間有一段較窄的過渡區(qū)。這樣，可以在 中明確地選擇低階模態(tài)和邊界振動模態(tài)，以進一步減縮自由度。
在進行自由度減縮時，要盡量選擇在特定的情況下影響大的模態(tài)才能反映實際變形，僅僅使用通常的頻率判斷準則是不夠的，還要加上能量判斷準則。同樣的模態(tài)集減縮，但在不同的外載作用時，計算精度是不同的[9]。在機構(gòu)動力學中，一般的構(gòu)件是在運動副處進行運動和力的傳遞，因此反映運動副處的邊界效應(yīng)就非常重要，特別是在作用力很大時更重要，如高速重載及含間隙的機構(gòu)。
2.2 碰撞模型
目前使用的碰撞模型有很多種，Doubowsky[5][6]使用并聯(lián)彈簧阻尼線性碰撞模型，但這種模型主要有以下缺陷：（1）碰撞開始時，由于阻尼力不為零造成碰撞合力不為零；（2）碰撞結(jié)束時，阻尼力表現(xiàn)為拉力從而合力為拉力；（3）在小間隙時，運動副元素為共形接觸，線性模型的誤差較大。為此，本文采用非線性彈簧和阻尼來模擬碰撞力，并計入摩擦影響。
碰撞模型如圖1所示，其中系數(shù)k和c是相對位移的非線性函數(shù)，則法向碰撞力為
（8）
圖1 碰撞模型
其中Fs是等效彈簧力，F(xiàn)d為等效阻尼力， 分別為運動副元素接觸后的相對位移和相對速度。Fs是相對位移的函數(shù)，F(xiàn)d是相對位移和相對速度的函數(shù)。
其中
（9）
和 由實驗或數(shù)值計算確定，一般是硬化彈簧特性。 是多項式，可以為二次多項式，其系數(shù)可由實驗得到的能量損耗值確定。這樣，法向碰撞力 滿足了在碰撞開始和結(jié)束時為零的條件而且表達了能量損耗情況。
運動副在碰撞和相對運動中存在摩擦力，摩擦力用庫侖摩擦力表示。摩擦系數(shù)分為靜摩擦系數(shù)和動摩擦系數(shù)，在無相對運動時摩擦力表現(xiàn)為靜摩擦力，在一定的相對運動速度下為動摩擦力，一般靜摩擦系數(shù)大于動摩擦系數(shù)。摩擦力為
（10）
其中， 是摩擦系系數(shù)，是相對切向運動速度的函數(shù)。
法向碰撞力 和摩擦力 構(gòu)成了運動副中的總的相互作用力。
在柔性體模型和間隙模型建立之后，使用拉氏乘子引入約束，利用拉格朗日方程即可建立起系統(tǒng)方程，這是一組代數(shù)-微分方程組，具體推導參見文獻[5]。
3. 曲柄滑塊機構(gòu)的動力特性
圖2為一個曲柄滑塊機構(gòu)，尺寸如圖所示。其中，曲柄1和滑塊3為剛體，連桿2為彈性體，楊氏模量E = 200 GPa，泊松比 。曲柄轉(zhuǎn)速為 rad/s 。將連桿2離散進行模態(tài)分析，并取連桿兩端的兩個節(jié)點作為對接界面點。取前40階固定界面主模態(tài)和6個約束模態(tài)，再進行式（7）的正交化分析得模態(tài)矩陣 。矩陣 中，有6個剛體模態(tài)，其中低階模態(tài)和自由梁的模態(tài)基本相同，高階模態(tài)是兩端界面模態(tài)占主要成分的模態(tài)，這樣可以從中選取影響大的模態(tài)。假設(shè)機構(gòu)作平面運動，在矩陣 中取前6階橫向彎曲模態(tài)和前2階縱向變形模態(tài)以及6個邊界振動模態(tài)，這樣，除6個剛體模態(tài)外共有14個彈性模態(tài)參加綜合。經(jīng)過計算表明，其它高階的彎曲和縱向變形模態(tài)對系統(tǒng)的影響極小，在此可以忽略。
在含間隙運動副中，往往存在較大的碰撞力，而固定界面動態(tài)子結(jié)構(gòu)法中的界面模態(tài)能較好地描述這種邊界狀態(tài)。當滑塊質(zhì)量很小時，運動副中的力較小，對系統(tǒng)的影響較小，所以計算時有無邊界模態(tài)相應(yīng)相差很小。當滑塊質(zhì)量較大時，運動副反力較大，計算時必須加入邊界振動模態(tài)。圖3是滑塊相對理想運動的位移，在不計運動副間隙的情況下，滑塊質(zhì)量為400 Kg時，運動副界面模態(tài)對系統(tǒng)影響的計算結(jié)果�？梢钥闯�，計算時有無邊界模態(tài)二者差別很大。
圖4是滑塊在運動過程中受到的碰撞力（幅值）的變化。這是在計入重力和摩擦力情況下的碰撞情況。從圖上可以看出碰撞力在總的趨勢上是和機構(gòu)運動周期一致的，但在大的周期之間，可以看到有許多小的密集的碰撞，類似“爬行”現(xiàn)象，在不計摩擦力的情況下，則沒有這個現(xiàn)象，摩擦力是產(chǎn)生這個現(xiàn)象的原因。當有重力作用或滑塊上有工作載荷時，則有可能加劇“爬行”現(xiàn)象。
圖5是連桿中點的彈性變形。碰撞力接近脈沖力，由于碰撞的作用，激起了連桿中較寬頻帶的振動，圖中可以看出振動峰比圖4中的要多，其中有機構(gòu)運動周期，還有彈性體自身（未完，下一頁）
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