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中國數(shù)學(xué)史
（作者未知） 2010/4/10
（接上頁）且在其論述中多有創(chuàng)造，在卷1《方田》中創(chuàng)立割圓術(shù)（即用圓內(nèi)接正多邊形面積無限逼近圓面積的辦法），為圓周率的研究工作奠定理論基礎(chǔ)和提供了科學(xué)的算法，他運用“割圓術(shù)”得出圓周率的近似值為3927/1250（即3.1416）；在《商功》章中，為解決球體積公式的問題而構(gòu)造了“牟合方蓋”的幾何模型，為祖暅獲得正確結(jié)果開辟了道路；為建立多面體體積理論，運用極限方法成功地證明了陽馬術(shù)；他還撰著《海島算經(jīng)》，發(fā)揚了古代勾股測量術(shù)----重差術(shù)。
南北朝時期的社會長期處于戰(zhàn)爭和分裂狀態(tài)，但數(shù)學(xué)的發(fā)展依然蓬勃。出現(xiàn)了《孫子算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》等算學(xué)著作。約于公元四-五世紀(jì)成書的《孫子算經(jīng)》給出「物不知數(shù)」問題并作了解答，導(dǎo)致求解一次同余組問題在中國的濫暢；《張丘建算經(jīng)》的「百雞問題」引出三個未知數(shù)的不定方程組問題。
公元五世紀(jì)，祖沖之、祖暅父子的工作在這一時期最具代表性，他們在《九章算術(shù)》劉徽注的基礎(chǔ)上，將傳統(tǒng)數(shù)學(xué)大大向前推進(jìn)了一步，成為重視數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)推理的典范。他們同時在天文學(xué)上也有突出的貢獻(xiàn)。其著作《綴術(shù)》已失傳，根據(jù)史料記載，他們在數(shù)學(xué)上主要有三項成就：(1)計算圓周率精確到小數(shù)點后第六位，得到3.1415926 ﹤π﹤ 3.1415927，并求得π的約率為22/7，密率為355/113，其中密率是分子分母在1000以內(nèi)的最佳值，歐洲直到十六世紀(jì)德國人鄂圖（valentinus otto）和荷蘭人安托尼茲（a.anthonisz）才得出同樣結(jié)果；(2)祖暅在劉徽工作的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出球體體積的正確公式，并提出"冪勢既同則積不容異"的體積原理，即二立體等高處截面積均相等則二體體積相等的定理。歐洲十七世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利（bonaventura cavalieri）才提出同一定理；(3)發(fā)展了二次與三次方程的解法。
同時代的天文歷學(xué)家何承天創(chuàng)調(diào)日法，以有理分?jǐn)?shù)逼近實數(shù)，發(fā)展了古代的不定分析與數(shù)值逼近算法。
中國數(shù)學(xué)教育制度的建立
隋朝大興土木，客觀上促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。唐初王孝通撰《緝古算經(jīng)》，主要是通過土木工程中計算土方、工程的分工與驗收以及倉庫和地窖計算等實際問題，討論如何以幾何方式建立三次多項式方程，發(fā)展了《九章算術(shù)》中的少廣、勾股章中開方理論。
隋唐時期是中國封建官僚制度建立時期，隨著科舉制度與國子監(jiān)制度的確立，數(shù)學(xué)教育有了長足的發(fā)展。656年國子監(jiān)設(shè)立算學(xué)館，設(shè)有算學(xué)博士和助教，由太史令李淳風(fēng)等人編纂注釋《算經(jīng)十書》﹝包括《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》和《綴術(shù)》﹞，作為算學(xué)館學(xué)生用的課本。對保存古代數(shù)學(xué)經(jīng)典起了重要的作用。
由于南北朝時期的一些重大天文發(fā)現(xiàn)在隋唐之交開始落實到歷法編算中，使唐代歷法中出現(xiàn)一些重要的數(shù)學(xué)成果。公元600年，隋代劉焯在制訂《皇極歷》時，在世界上最早提出了等間距二次內(nèi)插公式，這在數(shù)學(xué)史上是一項杰出的創(chuàng)造，唐代僧一行在其《大衍歷》中將其發(fā)展為不等間距二次內(nèi)插公式。
唐朝后期，計算技術(shù)有了進(jìn)一步的改進(jìn)和普及，出現(xiàn)很多種實用算術(shù)書，對于乘除算法力求簡捷。
中國數(shù)學(xué)發(fā)展的高峰
唐朝亡后，五代十國仍是軍閥混戰(zhàn)的繼續(xù)，直到北宋王朝統(tǒng)一了中國，農(nóng)業(yè)、手工業(yè)、商業(yè)迅速繁榮，科學(xué)技術(shù)突飛猛進(jìn)。從公元十一世紀(jì)到十四世紀(jì)﹝宋、元兩代﹞，籌算數(shù)學(xué)達(dá)到極盛，是中國古代數(shù)學(xué)空前繁榮，碩果累累的全盛時期。這一時期出現(xiàn)了一批著名的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)著作，列舉如下：賈憲的《黃帝九章算法細(xì)草》﹝11世紀(jì)中葉﹞，劉益的《議古根源》﹝12世紀(jì)中葉﹞，秦九韶的《數(shù)書九章》﹝1247﹞，李冶的《測圓海鏡》﹝1248﹞和《益古演段》﹝1259﹞，楊輝的《詳解九章算法》﹝1261﹞、《日用算法》﹝1262﹞和《楊輝算法》﹝1274-1275﹞，朱世杰的《算學(xué)啟蒙》﹝1299﹞和《四元玉鑒》﹝1303﹞等等。 宋元數(shù)學(xué)在很多領(lǐng)域都達(dá)到了中國古代數(shù)學(xué)，也是當(dāng)時世界數(shù)學(xué)的巔峰。其中主要的工作有：
公元1050年左右，北宋賈憲（生卒年代不詳）在《黃帝九章算法細(xì)草》中創(chuàng)造了開任意高次冪的“增乘開方法”，公元1819年英國人霍納（william george horner）才得出同樣的方法。賈憲還列出了二項式定理系數(shù)表，歐洲到十七世紀(jì)才出現(xiàn)類似的“巴斯加三角”。（《黃帝九章算法細(xì)草》已佚）
公元1088—1095年間，北宋沈括從“酒家積罌”數(shù)與“層壇”體積等生產(chǎn)實踐問題提出了“隙積術(shù)”，開始對高階等差級數(shù)的求和進(jìn)行研究，并創(chuàng)立了正確的求和公式。沈括還提出“會圓術(shù)”，得出了我國古代數(shù)學(xué)史上第一個（未完，下一頁）
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