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中國數(shù)學(xué)史
（作者未知） 2010/4/10
（接上頁）求弧長的近似公式。他還運用運籌思想分析和研究了后勤供糧與運兵進(jìn)退的關(guān)系等問題。
公元1247年，南宋秦九韶在《數(shù)書九章》中推廣了增乘開方法，敘述了高次方程的數(shù)值解法，他列舉了二十多個來自實踐的高次方程的解法，最高為十次方程。歐洲到十六世紀(jì)意大利人菲爾洛（scipio del ferro）才提出三次方程的解法。秦九韶還系統(tǒng)地研究了一次同余式理論。
公元1248年，李冶（李治，公元1192一1279年）著的《測圓海鏡》是第一部系統(tǒng)論述“天元術(shù)”（一元高次方程）的著作，這在數(shù)學(xué)史上是一項杰出的成果。在《測圓海鏡?序》中，李冶批判了輕視科學(xué)實踐，以數(shù)學(xué)為“九九賤技”、“玩物喪志”等謬論。
公元1261年，南宋楊輝（生卒年代不詳）在《詳解九章算法》中用“垛積術(shù)”求出幾類高階等差級數(shù)之和。公元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了“九歸捷法”，介紹了籌算乘除的各種運算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制訂《授時歷》時，列出了三次差的內(nèi)插公式。郭守敬還運用幾何方法求出相當(dāng)于現(xiàn)在球面三角的兩個公式。
公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不詳）著《四元玉鑒》，他把“天元術(shù)”推廣為“四元術(shù)”（四元高次聯(lián)立方程）,并提出消元的解法，歐洲到公元1775年法國人別朱（etienne bezout）才提出同樣的解法。朱世杰還對各有限項級數(shù)求和問題進(jìn)行了研究，在此基礎(chǔ)上得出了高次差的內(nèi)插公式，歐洲到公元1670年英國人格里高利（james gregory）和公元1676一1678年間牛頓（issac newton）才提出內(nèi)插法的一般公式。
公元十四世紀(jì)我國人民已使用珠算盤。在現(xiàn)代計算機(jī)出現(xiàn)之前，珠算盤是世界上簡便而有效的計算工具。
中國數(shù)學(xué)的衰落與日用數(shù)學(xué)的發(fā)展
這一時期指十四世紀(jì)中葉明王朝建立到明末的1582年。數(shù)學(xué)除珠算外出現(xiàn)全面衰弱的局面，當(dāng)中涉及到中算的局限、十三世紀(jì)的考試制度中已刪減數(shù)學(xué)內(nèi)容、明代大興八段考試制度等復(fù)雜的問題，不少中外數(shù)學(xué)史家仍探討當(dāng)中涉及的原因。
明代最大的成就是珠算的普及，出現(xiàn)了許多珠算讀本，及至程大位的《直指算法統(tǒng)宗》﹝1592﹞問世，珠算理論已成系統(tǒng)，標(biāo)志著從籌算到珠算轉(zhuǎn)變的完成。但由于珠算流行，籌算幾乎絕跡，建立在籌算基礎(chǔ)上的古代數(shù)學(xué)也逐漸失傳，數(shù)學(xué)出現(xiàn)長期停滯。
西方初等數(shù)學(xué)的傳入與中西合璧
十六世紀(jì)末開始，西方傳教士開始到中國活動，由于明清王朝制定天文歷法的需要，傳教士開始將與天文歷算有關(guān)的西方初等數(shù)學(xué)知識傳入中國，中國數(shù)學(xué)家在“西學(xué)中源”思想支配下，數(shù)學(xué)研究出現(xiàn)了一個中西融合貫通的局面。
十六世紀(jì)末，西方傳教士和中國學(xué)者合譯了許多西方數(shù)學(xué)專著。其中第一部且有重大影響的是意大利傳教士利馬竇和徐光啟合譯的《幾何原本》前6卷﹝1607﹞，其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬻w系和演譯方法深受徐光啟推崇。徐光啟本人撰寫的《測量異同》和《勾股義》便應(yīng)用了《幾何原本》的邏輯推理方法論證中國的勾股測望術(shù)。此外，《幾何原本》課本中絕大部份的名詞都是首創(chuàng)，且沿用至今。在輸入的西方數(shù)學(xué)中僅次于幾何的是三角學(xué)。在此之前，三角學(xué)只有零星的知識，而此后獲得迅速發(fā)展。介紹西方三角學(xué)的著作有鄧玉函編譯的《大測》﹝2卷，1631﹞、《割圓八線表》﹝6卷﹞和羅雅谷的《測量全義》﹝10卷，1631﹞。在徐光啟主持編譯的《崇禎歷書》﹝137卷，1629-1633﹞中，介紹了有關(guān)圓椎曲線的數(shù)學(xué)知識。
入清以后，會通中西數(shù)學(xué)的杰出代表是梅文鼎，他堅信中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)「必有精理」，對古代名著做了深入的研究，同時又能正確對待西方數(shù)學(xué)，使之在中國扎根，對清代中期數(shù)學(xué)研究的高潮是有積極影響的。與他同時代的數(shù)學(xué)家還有王錫闡和年希堯等人。 清康熙帝愛好科學(xué)研究，他「御定」的《數(shù)理精蘊》﹝53卷，1723﹞，是一部比較全面的初等數(shù)學(xué)書，對當(dāng)時的數(shù)學(xué)研究有一定影響。
傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的整理與復(fù)興
乾嘉年間形成一個以考據(jù)學(xué)為主的干嘉學(xué)派，編成《四庫全書》，其中數(shù)學(xué)著作有《算經(jīng)十書》和宋元時期的著作，為保存瀕于湮沒的數(shù)學(xué)典籍做出重要貢獻(xiàn)。
在研究傳統(tǒng)數(shù)學(xué)時，許多數(shù)學(xué)家還有發(fā)明創(chuàng)造，例如有「談天三友」之稱的焦循、汪萊及李銳作出不少重要的工作。李善蘭在《垛積比類》﹝約1859﹞中得到三角自乘垛求和公式，現(xiàn)在稱之為「李善蘭恒等式」。這些工作較宋元時期的數(shù)學(xué)進(jìn)了一步。阮元、李銳等人編寫了一部天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家傳記《疇人傳》46卷﹝1795-1810﹞，開數(shù)學(xué)史研究之先河。
西方數(shù)學(xué)再次東進(jìn)
1840年鴉戰(zhàn)爭后，閉關(guān)鎖國政策被迫中止。同文館內(nèi)添設(shè)「算學(xué)」，上海江南制造局內(nèi)添設(shè)翻譯館，由此開始第二次翻譯引進(jìn)的高潮。主（未完，下一頁）
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