|
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個關(guān)鍵——培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維
楊慧俠 2010/4/13
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個關(guān)鍵——培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維
黃龍縣職業(yè)中學(xué) 楊慧俠
摘要：本文闡述了中學(xué)數(shù)學(xué)的一個關(guān)鍵—培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，主要以高中數(shù)學(xué)課本中的兩個例題為例子說明了培養(yǎng)學(xué)生發(fā)展思維的重要性，對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以及培養(yǎng)他們的興趣有著不可低估的作用。
關(guān)鍵詞：流暢性，變通性，獨創(chuàng)性，主導(dǎo)作用，培養(yǎng)，強化，發(fā)展
數(shù)學(xué)教學(xué)是思維教學(xué)，要注重教學(xué)，充分暴露學(xué)生的思維過程，關(guān)注學(xué)生的表現(xiàn)(尤其是想法)，發(fā)散思維又稱“求異思維”，指思維活動發(fā)揮作用的靈活與廣闊程度，是一種要求產(chǎn)生多種可能的答案，而不是單一正確答案的思維，在思維活動中，體現(xiàn)為個人思維沿著許多不同的道路擴(kuò)展，使概念發(fā)展到各個有關(guān)方面。在數(shù)學(xué)活動中，它是一種不依常規(guī)，尋求變異，從多角度、多層次、全方位去思考問題，尋求答案的優(yōu)良思維品質(zhì)。發(fā)散思維的基本特征是：流暢性—能在短時間內(nèi)表達(dá)較多的概念，反應(yīng)迅速；變通性—思維方向靈活多變，舉一反三，觸類旁通，能提出超常的構(gòu)想或新觀念；獨創(chuàng)性—對事物的處理或判斷表現(xiàn)出獨特的見解。
在創(chuàng)造性思維活動中，發(fā)散思維起主導(dǎo)作用，是創(chuàng)造性思維的核心和基礎(chǔ)，因此，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)展思維能力是創(chuàng)新教育的需要，作為數(shù)學(xué)教育工作者理應(yīng)順應(yīng)時代發(fā)展的潮流，竭力把自己的課堂變成賞識學(xué)生培養(yǎng)思維的場所。下面是我在課堂教學(xué)中挖掘課本素材，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)展思維能力的一些做法，供大家參考。
一、一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)展思維能力
一題多解，不僅可以訓(xùn)練學(xué)生的解題能力，促進(jìn)知識的內(nèi)在聯(lián)系，滲透和遷移，而且還可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性，例如高二數(shù)學(xué)新教材，第二冊(上)中，第17頁第9題作為高三復(fù)習(xí)不等式的一個典型例題，從它可以發(fā)現(xiàn)，訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維的重要性。
例1 已知△ABC的三邊長是a、b、c，且m為正數(shù)，求證
下面介紹它的證法
(1)比較法(作差)
=
=
=
=
∵ a、b、c為△ABC三邊長
∴ a+b-c＞0
∴ ﹥0
∴
(2)分析法
要證
只需證
即：
即：
又∵a+b﹥c，m﹥0
∴(a+b)m2 ﹥ cm2
∴ 成立
∴
(3)放縮法
(4)構(gòu)造函數(shù)法
f(x)= (m﹥0，x﹥0)
∵函數(shù)f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)
又∵a+b﹥c
∴f(a+b)﹥f(c)
∴
則
即
(5)綜合法
∵a+b﹥c
∴a+b-c﹥0
設(shè)a+b-c=k，則a+b =k+c
∴
∴原命題得證
在對學(xué)生進(jìn)行基本方法和思維訓(xùn)練的初期，可選擇中低檔題目為主，以突出啟迪思維，鞏固知識的目的，像本題這樣，盡管簡單，但同樣開拓了學(xué)生思維。
二、一題多變，強化學(xué)生的發(fā)散思維能力
以原命題的已知條件為基本素材，探索在所給條件下可能得到的各種結(jié)論或改變條件可能得到的各種結(jié)論，探索問題的實質(zhì)揭示問題實質(zhì)與條件、結(jié)論間的內(nèi)在聯(lián)系，強化學(xué)生的發(fā)散思維。高考試題要做到“重基礎(chǔ)考能力”深入教材，高于教材，做到“兩個有利”，如何對教材進(jìn)行合理的利用，特別是對教材習(xí)題的引申和以待顯然非常重要。
例2 《數(shù)學(xué)》第二冊(上)第23頁5題
求證：lg(
在題目類似的前提下進(jìn)行改造和引申，并在向函數(shù)過渡中得到突破。
1、對習(xí)題令|A|=1，|B|=t, 常用對數(shù)換成以a為底的對數(shù)，
改造為：比較loga( )與logat (a＞0，a≠1,t＞0)的大小。
2、在習(xí)題中令|A|=x1，|B|=x2,常用對數(shù)換成以a為底的對數(shù)，
改造為：已知函數(shù)f(x)=logax(a＞0，a≠1,x∈R+)若x1、x2∈R+，判斷 [f(x1)+f(x2)]與f( )的大小
3、對習(xí)題令|A|=a，|B|=b,
改造為：若a﹥b﹥1，P= Q= (lga+lgb)
R=lg( ),則
A、 R﹤P﹤Q B、 P﹤Q﹤R C、Q﹤P﹤R D、P﹤R﹤Q
4、對習(xí)題令|A|=x1，|B|=x2,常用對數(shù)換成正切函數(shù)，因為tanx在(0， )，若x1，x2∈(0， )且x1 （未完，下一頁）
|