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當(dāng)前位置：課件009首頁 >> 職教研究 >> 職業(yè)指導(dǎo) >> 素?cái)?shù)的分布與哥德巴赫猜想

素?cái)?shù)的分布與哥德巴赫猜想 未知|模板　2010/4/30 　　 素?cái)?shù)的分布與哥德巴赫猜想 　　 素?cái)?shù)的分布規(guī)律： 　　 3后面的素?cái)?shù)會(huì)平均分布在數(shù)列3n+2和3n+4中，這兩個(gè)數(shù)列任何一個(gè)數(shù)列中的素?cái)?shù)又會(huì)平均分布到數(shù)列5n+2，5n+4，5n+6，5n+8中，所有5n+2，5n+4，5n+6，5n+8中任何一個(gè)數(shù)列中的素?cái)?shù)又會(huì)平均分布到數(shù)列7n+2，7n+4，7n+6，7n+8，7n+10，7n+12中，以此類推。同樣，可以表示為3n+2和3n+4素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)是相等的，可以表示為5n+2，5n+4，5n+6，5n+8中的素?cái)?shù)是相等的，以此類推，注意當(dāng)M給定時(shí)，每一個(gè)數(shù)列中小于M的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)差異非常小的，當(dāng)M越大差異越小可以忽略不計(jì)。 　　 現(xiàn)在我們來給以證明。 所有大于3的奇數(shù)都可以表示為3n，3n+2，3n+4，（ n為奇數(shù)），這3個(gè)數(shù)列里數(shù)的個(gè)數(shù)都是相等的，且每?jī)蓚�(gè)數(shù)都是互不相同且不重復(fù)的，這里3n是所有3的倍數(shù)的復(fù)合數(shù)，很明顯所有非3的倍數(shù)的復(fù)合數(shù)和素?cái)?shù)都在數(shù)列3n+2，3n+4里，在兩個(gè)數(shù)列里奇數(shù)個(gè)數(shù)都是一樣的且都沒有 3 的倍數(shù)的復(fù)合數(shù)，假定所有奇數(shù)的個(gè)數(shù)為P，那么所有3的倍數(shù)的復(fù)合數(shù)的個(gè)數(shù)（包括3）為1/3P，現(xiàn)在我們將數(shù)列3n+2，3n+4中的數(shù)都依次均勻的分成5組，即分為5n ，5n+2，5n+4，5n+6，5n+8，很明顯每組中數(shù)的個(gè)數(shù)都是相等的，且每組中有且只有1/5的數(shù)為5的倍數(shù)的復(fù)合數(shù)，也就是說在奇數(shù)中所有的5的倍數(shù)的復(fù)合數(shù)為1/5，在篩出3的倍數(shù)的復(fù)合數(shù)后，余下的數(shù)中5的倍數(shù)的復(fù)合數(shù)仍然有且只有余下數(shù)的1/5，在兩組5n+2，5n+4，5n+6，5n+8的數(shù)列中，都沒有3和5的倍數(shù)的復(fù)合數(shù)且每組中的數(shù)都是互不相同的，同樣我們將每組數(shù)中依次均勻分為7組，每組數(shù)中都有且只有1/7的數(shù)為7的倍數(shù)（包括7）的復(fù)合數(shù)，同樣在奇數(shù)中所有的7的倍數(shù)的復(fù)合數(shù)為1/7，在篩出3、5的倍數(shù)的復(fù)合數(shù)后，余下的數(shù)中7的倍數(shù)的復(fù)合數(shù)仍然有且只有余下數(shù)的1/7，以此類推，我們篩出所有復(fù)合數(shù)后，每個(gè)數(shù)列里剩下的就全部是素?cái)?shù)了。因?yàn)槊拷M數(shù)列中5、7、11等素?cái)?shù)倍數(shù)的復(fù)合數(shù)的個(gè)數(shù)都是相等且互不相同的，因此每組數(shù)列中素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)也是相等的。 　　 不管經(jīng)過3n+2或3n+4→5n+2，5n+4，5n+6，5n+8→……等各種方式后產(chǎn)生的很多個(gè)數(shù)列kn+2，kn+4，kn+6……kn+2(k-1)里，在下一次每組中都有且只有1/k1的數(shù)為k1的倍數(shù)的復(fù)合數(shù)，1/k2的數(shù)為k2的倍數(shù)的復(fù)合數(shù)，等等，這里k1，k2等分別為緊鄰k后面的素?cái)?shù)，因此在篩出這些相同個(gè)數(shù)的復(fù)合數(shù)后余下的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)也都是相等的。 　　 現(xiàn)在我們看為什么篩出3、5、7……k等的倍數(shù)的復(fù)合數(shù)后，在以后出現(xiàn)的若干組中，每組都有且只有1/k1的數(shù)為k1的倍數(shù)的復(fù)合數(shù)。當(dāng)篩出3的倍數(shù)的復(fù)合數(shù)后，會(huì)產(chǎn)生3n+2，3n+4兩個(gè)以2*3為公差的等差數(shù)列，當(dāng)繼續(xù)篩出5的倍數(shù)的復(fù)合數(shù)后會(huì)產(chǎn)生（3-1）*（5-1）個(gè)以2*3*5的等差數(shù)列，同樣在篩出7的倍數(shù)的復(fù)合數(shù)后會(huì)產(chǎn)生（3-1）*（5-1）*（7-1）個(gè)以2*3*5*7的等差數(shù)列，以此類推，在篩出k的倍數(shù)的復(fù)合數(shù)后會(huì)產(chǎn)生（3-1）*（5-1）*（7-1）*……（k-1）個(gè)以2*3*5*7*……k個(gè)等差數(shù)列，根據(jù)篩法每組中都沒有了3、5、7……k等的倍數(shù)的復(fù)合數(shù)，每組中都是以2*3*5*7*……k為公差，這個(gè)公差不能被素?cái)?shù)k1整除，把這個(gè)公差分別剩以1、3、5、7、9……k1在去除以2k1可以得出k1個(gè)不同的余數(shù)且都不相同 ，很明顯這些余數(shù)只能是0、2、4、6 …… 2(k1-1)，因此在對(duì)應(yīng)的很多組數(shù)列k1n+2，k1n+4，k1n+6……k1n+2(k1-1)里 ，每連續(xù)的k1個(gè)數(shù)里有且只能有一個(gè)為k1的倍數(shù)的復(fù)合數(shù)。也就是說在篩出k的倍數(shù)的復(fù)合數(shù)后，出現(xiàn)在最前面的（3-1）*（5-1）*（7-1）*……（k-1）* k1個(gè)k1的倍數(shù)的復(fù)合數(shù)（最小素因子為k1）會(huì)絕對(duì)平均分布在每組數(shù)列中，每組都有且只有1/k1的數(shù)為k1的倍數(shù)的復(fù)合數(shù)。根據(jù)素?cái)?shù)定理小于M的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)p為M/lnM+R0(1)，當(dāng)M非常大的時(shí)候R0(1)可以忽略不計(jì)，假定M= k2，當(dāng)k≥e時(shí)，k2中素?cái)?shù)個(gè)數(shù)就大于k個(gè)了，根據(jù)前面的篩法，如果不分組，在篩出3、5、7……k等倍數(shù)的復(fù)合數(shù)后， k后面連續(xù)的k個(gè)數(shù)中沒有一個(gè)k的倍數(shù)的復(fù)合數(shù)，必需要通過前面的分組后，在每組中都有一個(gè)k的倍數(shù)的復(fù)合數(shù)時(shí)，k后面沒有被篩出的數(shù)中有且只有1/k的數(shù)為k的倍數(shù)的復(fù)合數(shù)。 　　 現(xiàn)在我們來看當(dāng)M為給定的數(shù)時(shí)，上面的規(guī)律也是成立的，假定k =[√M]表示小于√M的最大素?cái)?shù)，同樣要篩出3n、5n……kn，這里kn表示該數(shù)列中復(fù)合數(shù)的最小素因子為k，很明顯小于M最大的復(fù)合數(shù)只能是kn，因?yàn)閗1*k1就會(huì)大于M了（未完，下一頁） 　　 頁碼選擇：1　2　3　4

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