素數的分布與哥德巴赫猜想
未知|模板 2010/4/30
(接上頁),從上面的方法我們可以看出,要保證在數列3n,3n+2,3n+4,中每個數列中至少有一個數,M最小為2*3+4,在篩出5的倍數的復合數后,要保證在兩組5n+2,5n+4,5n+6,5n+8的數列中每個數列中至少有一個數,M最小為2*3*5+4,在這些沒有被篩出的數中最小的復合數就是7*7了,同樣要保證在篩出k的倍數的復合數后每個數列中至少有一個數,M最小為2*3*5*7*11*……k+4,很明顯這個數會遠遠大于M了,假定2*3*5*7*11*……r +4≤M(r為素數),很明顯r會遠遠小于k,也就是說當篩出3、5……r的倍數的復合數后,在余下的每個數列中會有一個數,但當篩出r后面素數倍數的復合數時有很多數列中都沒有符合條件的數了,也就是說要滿足條件的素數會遠遠大于M了,但在余下的數中仍有r1(為大于r的素數)……k的倍數的復合數,在繼續(xù)后面的篩出時,這些復合數都會被篩出,余下的素數都會分布在相應的kn+r中,有非常多的數列中都沒有符合條件的數了,F在我們把小于M的奇數全部均勻的分布在數列kn,kn+2,kn+4,kn+6……kn+2(k-1)中,這里小于k的數如3屬于kn+k+3中,其他5、7等也是一樣的,根據上面的方法依次篩出數列kn+2,kn+4,kn+6……kn+2(k-1)中3、5、7等數的倍數的復合數后,每個數列中余下的都是素數了,我們假定3N、5N、7N、11N等表示所有3、5、7、11等素數的倍數的復合數,其實也就是用3、5、7、11分別乘以所有的奇數,很明顯這些復合數都會平均分布在數列kn,kn+2,kn+4,kn+6……kn+2(k-1)中,由于kn全部為復合數我們不考慮它,現在我們看5N的復合數會平均分布在這些數列中,在5N的復合數中,同時又是3N的復合數也會是均勻分布的,即余下的5n(這些復合數中最小的素因子為5)也是平均分布的,同樣7n(最小的素因子為7)的復合數也是平均分布的,以此類推,根據前面的篩法在篩出3的倍數的復合數后至少要(3-1)個5的倍數的復合數才會平均分布在3n+2,3n+4中,在篩出5的倍數的復合數后至少要(3-1)*(5-1)個7的倍數的復合數才會均勻分布在5n+2,5n+4,5n+6,5n+8中,同樣至少要有(3-1)*(5-1)*(7-1)*(11-1)……(k-1)個k的倍數的復合數才會均勻分布在kn+2,kn+4,kn+6……kn+2(k-1)中,也就是說每個數列中3n、5n……kn的復合數在M為給定的數時有一定差異但這個差異還是很小的,每個數列中素數的個數差異會非常非常小都是相等的,也就是說當M為給定的數時,雖然經過轉化后產生的若干個kn+2,kn+4,kn+6……kn+2(k-1)中很多數列中滿足條件的數的個數為0,但所有符合條件的素數仍會平均分布到數列kn+2,kn+4,kn+6,……k n+2(k-1)中,也就是說上面素數的分布規(guī)律仍然是正確的。
關于素數的個數:
假定M為給定的數,PM表示小于M(不包括1)的奇數個數,k =[√M]表示小于√M的最大素數,很明顯在小于M的數中最大的素數倍數的復合數為kn,注意這里kn表示復合數中最小的素因子為k,P k表示小于和等于k的素數個數,根據上面的篩法,所有3的倍數的復合數的個數(包括3)為1/3PM,5n為余下數的個數的1/5,等等,因此小于M的素數個數為(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)……*(1-1/ k)*PM+P k,因為在篩出3、5、7、11等的素數倍數的同時也同時篩出了3、5、7、11等。由于kn必須在遠遠大于M的數時,才會有1/ k的數為k的倍數的復合數,當M為給定的數時會有一定差異,因此還需要加上余數,當M非常大的時候這個余數會很小的。
關于素數間等差問題:
根據上面的篩法,當篩出3的倍數的復合數后,會產生3n+2,3n+4兩個以2*3為公差的等差數列,當繼續(xù)篩出5的倍數的復合數后會產生(3-1)*(5-1)個以2*3*5的等差數列,同樣在篩出7的倍數的復合數后會產生(3-1)*(5-1)*(7-1)個以2*3*5*7的等差數列,以此類推,在篩出k的倍數的復合數后會產生(3-1)*(5-1)*(7-1)*……(k-1)個以2*3*5*7*……k個等差數列,而這些數列中最小的復合數為k12,當繼續(xù)篩出k1,k2等素數倍數的復合數后,數列中會余下全部的素數。而在k后面的素數個數會越來越少,有且只有的1/ k1數為k1倍數的復合數,有且只有的1/ k2數為k2倍數的復合數,因此在所有的素數中可以找到若干組不同公差的等差數列。
關于哥德巴赫猜想:
它的內容是:(A)任何一個大于6的偶數都可以表示為兩個素數的和,即“(未完,下一頁)
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