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素數(shù)的分布與哥德巴赫猜想
未知|模板 2010/4/30
（接上頁）1+1”；（B)任何一個大于9的奇數(shù)都可以表示為三個素數(shù)的和，很明顯（B)是(A)的推論，只要證明（A)即可。
假定M是任意給定的偶數(shù)，用M依次減去3、5、7……一直到小于M的所有素數(shù)得到一個奇數(shù)數(shù)列，假定k =[√M]表示小于√M的最大質(zhì)數(shù)，如果該奇數(shù)數(shù)列中一直不會出現(xiàn)素數(shù)，那么在轉(zhuǎn)化中出現(xiàn)的復(fù)合數(shù)只能在3n、5n、7n、11n……k n中(kn中最小的素因子是k，如15只能出現(xiàn)在3n里，而不能出現(xiàn)在數(shù)列5n里，這里的n是表示符合相關(guān)條件的所有數(shù))，我們將3n→5n→7n→11n→……→k n這種方式叫逐步遞增,如果依次篩出所有的3n、5n、7n、11n……k n這些復(fù)合數(shù)后該數(shù)列中還余下的有奇數(shù)，那么這些數(shù)只能是大于k的倍數(shù)的復(fù)合數(shù)了，很明顯對于給定的M來說是絕對不可能的，因為k 1* k1＞M，即這些數(shù)只能是素數(shù)了，因為在M的轉(zhuǎn)化（用M依次減去3、5、7等這些素數(shù)）中，產(chǎn)生的奇數(shù)是越來越小的，根據(jù)逐步遞增的方式這些數(shù)卻是越來越大的素數(shù)的倍數(shù)的復(fù)合數(shù)，很明顯在轉(zhuǎn)化中最終只能產(chǎn)生素數(shù)了，即在轉(zhuǎn)化中的遞增次數(shù)小于r次就不一定會有素數(shù)產(chǎn)生，如果轉(zhuǎn)化中遞增的次數(shù)大于k次，在轉(zhuǎn)化中的某次一定會產(chǎn)生素數(shù)。
每3個連續(xù)的偶數(shù)一定會有一個3的倍數(shù)，每5個連續(xù)的偶數(shù)也一定會有一個5的倍數(shù)，當(dāng)M是非3的倍數(shù)時，在M減去3n+2，3n+4的素數(shù)時一定會出現(xiàn)3的倍數(shù)的復(fù)合數(shù)，因為M也一定可以表示為3n+2，3n+4的形式（這里的n是指符合相關(guān)條件的數(shù)，每一環(huán)節(jié)的n都不相同），當(dāng)M為3n+2的偶數(shù)時，M減去所有形如3n+2的素數(shù)時就一定是3的倍數(shù)的復(fù)合數(shù)，即在轉(zhuǎn)化到3n+2的這些質(zhì)數(shù)時就一定會返回到3n這個數(shù)列，當(dāng)然在轉(zhuǎn)化到3n+4時就會出現(xiàn)新的素數(shù)的倍數(shù)的復(fù)合數(shù)，因為M減去3n+4= 3n+2-（3n+4）一定不是3 的倍數(shù)，若M為3的倍數(shù)時只有在M-3時是3的倍數(shù)，在減去其他所有的素數(shù)時都不會出現(xiàn)3的倍數(shù)，因為M- k (這里k為素數(shù))一定不能被3整除，因此只有當(dāng)M為非3的倍數(shù)時才會出現(xiàn)最多次的反復(fù)，因為3n+2，3n+4里素數(shù)的個數(shù)都一樣，當(dāng)假定小于M的素數(shù)個數(shù)為p即最多會出現(xiàn)1/2p次反復(fù)，這里p實質(zhì)上應(yīng)為p-1因為在所有的素數(shù)中2是唯一的偶質(zhì)數(shù)，當(dāng)p非常大的時候，為方便起見我們就忽略不計了，在余下的1/2p個素數(shù)里同樣可以表示為5n+2，5n+4，5n+6，5n+8，這里每一個數(shù)列里素數(shù)的個數(shù)也都一樣（用前面的方法已經(jīng)證明），一個非5的倍數(shù)的M也只能在其中一個數(shù)列的素數(shù)的轉(zhuǎn)化中出現(xiàn)5的倍數(shù)的復(fù)合數(shù)，因為M也只能表示為5n+2，5n+4，5n+6，5n+8其中的一個而不能同時表示為5n+2，5n+4，5n+6，5n+8，當(dāng)M為5 的倍數(shù)時M-5是5的倍數(shù)的復(fù)合數(shù)，在轉(zhuǎn)化到其他任何素數(shù)的時候都不會出現(xiàn)5的倍數(shù)了，為了方便我們考慮M在轉(zhuǎn)化中都有最多次的反復(fù)，這里余下不會出現(xiàn)反復(fù)的素數(shù)個數(shù)為1/2*3/4p，同樣在轉(zhuǎn)化中最多次反復(fù)到7的倍數(shù)后余下的素數(shù)個數(shù)為1/2*3/4*5/6p。
以此類推，這里我們都考慮出現(xiàn)最多次反復(fù)的情況，在轉(zhuǎn)化到k時，余下不能反復(fù)的素數(shù)個數(shù)為B=1/2*3/4*5/6*……*（k -2）/（k -1）*p（其實這里M一定有小于k的素因子，也就是說余下的素數(shù)個數(shù)會遠遠大于S，（注意這里若在3n+2里會返回到3n ，在余下3n+4素數(shù)里當(dāng)轉(zhuǎn)化到如7時在余下素數(shù)個數(shù)應(yīng)減去1后才會平均分布在7n+2，7n+4，7n+6，7n+8，7n+10，7n+12里，這個差異當(dāng)素數(shù)很大時是非常小的我們?yōu)榉奖闫鹨娙慷己雎圆患傲耍粼诮?jīng)過3n→5n→7n→11n→……→k n的轉(zhuǎn)化后余下的數(shù)的個數(shù)遠遠大于3就表明在M的依次轉(zhuǎn)化中會出現(xiàn)至少大于p k（這里是指小于k的素數(shù)個數(shù)）次的遞增，因為在余下的素數(shù)中有2這個偶質(zhì)數(shù)，在轉(zhuǎn)化時若出現(xiàn) “1+1”時會有2 次素數(shù)的轉(zhuǎn)化是一樣的。
根據(jù)素數(shù)定理小于M的素數(shù)個數(shù)p為M/lnM+R0(1)，當(dāng)M非常大的時候R0(1)可以忽略不計，
1/2*3/4*5/6*……*（k -2）/（k -1）*p=3/2*5/4*9/6……p/（k -1），
很明顯3/2*5/4*9/6……是逐步遞增的，3/2*5/4*9/6*11/10＞3，
p/（k -1）＞p/ k =M/lnM/ k＞M/lnM/√M=√M//lnM，
當(dāng)√M// lnM＞1時， 即√M＞lnM時，
假設(shè)f(x)= √M-lnM
f′(x)=1/（2√M）-1/ M=(√M-2)/2√M
當(dāng)f′(x)=0時，M=4
即該函數(shù)是遞增的，當(dāng)M≥4時，如M=6，所余素數(shù)個數(shù)會大于3，
當(dāng)M越大時，1（未完，下一頁）
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