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基于B lack2Scho les 模型的公司資本結(jié)構(gòu)模型
（作者未知） 2010/5/16
（接上頁(yè)）無(wú)力償債, 即違約(defau lt). 由式(1) 可知, 要估計(jì)債權(quán)人在借債給公司時(shí)所承擔(dān)的違約風(fēng)險(xiǎn)有多大, 只需估計(jì)出股東擁有的看跌期權(quán)價(jià)值P 即可.根據(jù)前面的分析, 該看跌期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為債權(quán)面值D, 其期限與債券期限相同, 標(biāo)的物為公司資產(chǎn), 則根據(jù)測(cè)定看跌期權(quán)價(jià)值的B lack2Scho les定價(jià)模型(文獻(xiàn)[ 2 ]) , 得到
P = D e- R f tN (- d 2) - A N (- d 1) (2)
其中 d 1 =ln (A öD ) + (R f + R2aö2) × tRa td 2 =ln (A öD ) + (R f - R2aö2) × tRa t= d 1 - Ra t
R f —— 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率; t—— 公司債券的期限;
A —— 公司資產(chǎn)的現(xiàn)值; R
a—— 公司資產(chǎn)收益率
變動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差.
2 考慮代理成本的公司最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)模型
上一節(jié)中介紹了代理成本的3 種存在形式,這一節(jié)將分析代理成本為形式( i)“債權(quán)人對(duì)公的經(jīng)營(yíng)提出種種限制條件”時(shí)的公司最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)模型. 代理成本為形式( ii)、形式( iii) 情況將另文研究.形式( i) 的代理成本表現(xiàn)為由于債權(quán)人對(duì)公司的經(jīng)營(yíng)提出種種限制條件, 使公司的經(jīng)營(yíng)自主性降低, 導(dǎo)致投資機(jī)會(huì)減少, 經(jīng)濟(jì)效益受到影響帶來的損失.假設(shè)
1) 公司發(fā)行的債券為零息票債券, 即折價(jià)發(fā)行, 債權(quán)人在債務(wù)到期日按債券面值收回本利;
2) 債券期限t = 1, 與股息的發(fā)放周期相同;
3) 無(wú)發(fā)行費(fèi)用;
4) 不計(jì)復(fù)利, 按單利計(jì)息.
那么公司負(fù)債現(xiàn)值為
D 0 = D1 + R f- P (3)
上式中的P 為
P = D e- R fN (- d 2) - A N (- d 1) (4)
其中 d 1 = [ ln (A öD ) + (R f + R2aö2) ]öRa
d 2 = [ ln (A öD ) + (R f - R2aö2) ]öRa= d 1 - R
a
設(shè)公司的債務(wù)利率為r, 有司資本結(jié)構(gòu)模型 D 0 (1 + r) = D
由式(3) 和式(5) 得
r = R f + PD 0(1 + R f )= R f + $r (6)
其中$r = PD 0(1 + R f )
可見, 因?yàn)榭紤]了違約風(fēng)險(xiǎn), 隨之產(chǎn)生的代理成本為$rD 0.若債權(quán)人對(duì)于違約風(fēng)險(xiǎn)的反應(yīng)僅為對(duì)負(fù)債公司的經(jīng)營(yíng)提出種種限制條款, 其要求的債息并未隨負(fù)債的增多、違約風(fēng)險(xiǎn)的增大而提高, 仍為R f ,此時(shí)的代理成本被認(rèn)為是導(dǎo)致公司的稅前息前收益EB IT 的減少量, 那么當(dāng)公司進(jìn)行負(fù)債融資時(shí),它每年產(chǎn)生的凈現(xiàn)金流量(CFL ) 為
CFL = (1 - T C ) (EB IT - $rD 0 - R fD 0)+ R fD 0 (7)= (1 - T C ) EB IT + T CR fD 0 -(1 - T C ) $ rD 0
式(7) 右邊的現(xiàn)金流量都具有永續(xù)年金的性質(zhì), 所以只要將它們分別除以適當(dāng)?shù)恼郜F(xiàn)率, 就能算出有負(fù)債公司的價(jià)值.
V L =(1 - T C ) EB ITRdSU+T CR fD 0R f-(1 - T C ) $rD 0R f= V U + T CD 0 -(1 - T C ) $ rD 0öRf (8)
其中VL —— 有負(fù)債公司的市場(chǎng)價(jià)值VU —— 無(wú)負(fù)債公司的市場(chǎng)價(jià)值于是, 得到下述模型:
定理(公司價(jià)值模型A ) : 當(dāng)代理成本為形式( i) 時(shí), 公司的價(jià)值為如下形式
V L = V U + T CD 0 - (1 - T C ) $rD 0öRf
分析模型A 可知, 公司資本結(jié)構(gòu)的變化會(huì)對(duì)負(fù)債公司的市場(chǎng)價(jià)值產(chǎn)生影響, 由于隨著負(fù)債的增加, 模型A 右邊的第2 項(xiàng)和第3 項(xiàng)呈反向變化,所以存在最佳負(fù)債比例, 使負(fù)債公司的市場(chǎng)價(jià)值最大. 為了確定最優(yōu)資本結(jié)構(gòu), 首先對(duì)模型A 求關(guān)于負(fù)債現(xiàn)值的導(dǎo)數(shù), 并令其導(dǎo)數(shù)為零, 就可求得達(dá)到最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)時(shí)的負(fù)債量D30 . 其中決策變量為公司負(fù)債的現(xiàn)值D 0, 即公司（未完，下一頁(yè)）
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