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基于B lack2Scho les 模型的公司資本結構模型
（作者未知） 2010/5/16
（接上頁）實際所借金額的大小.
dV LdD 0=dV UdD 0+d (T CD 0)dD 0-d [ (1 - T C ) $ rD 0öRf ]dD 0= 0 (9)
所以 d [ (1 - T C ) $rD 0öRf ]dD 0=1 - T CR fõd ($rD 0)dD 0 (10)
而 d ($rD 0)dD 0= $r + D 0d$rdD 0 (11)
再由式(6) 和式(3) 得
$r = [ DD 0 (1 + R f ) - 1 ] (1 + R f )= DD 0- (1 + R f ) (12)
又由式(4) 知P 是債券面值D 的函數(shù), 設為F (D )P = D e- R fN [ - d 2 (D ) ] - A N [ - d 1 (D ) ]= F (D )
由上面的定義式可知, F (D ) 是關于D 的連續(xù)單調(diào)遞增函數(shù).將式(3) 改寫為
D 0 = D1 + R f- F (D ) (13)
求上式反函數(shù), 得 D = G (D 0) (14)
則式(12) 寫為 $r =G (D 0)D 0- (1 + R f ) (15)
所以
d$rdD 0=G′(D 0)D 0 - G (D 0)D 20 (16)
將式(15) 和式(16) 代入式(11) , 得
d ($rD 0)dD 0= G′(D 0) - (1 + R f ) (17)
將式(17) 代入式(10) , 得
d [ (1 - T C ) $rD 0öRf ]dD 0=1 - T CR f[G′(D 0) - (1 + R f ) ] (18)
將式(18) 代入式(9) , 得
T C -1 - T CR f[G′(D 0) - (1 + R f ) ] = 0 (19)
于是, 得到下述模型:
推論(最優(yōu)資本結構確定模型B) 當代理成本為形式( i) 時, 滿足下式的D3 即為公司的最優(yōu)負債量
T C -1 - T CR f[G′(D 0) - (1 + R f ) ] = 0
如果T C、R f、A 、Ra 已知, 則通過模型B 可確定達到最優(yōu)資本結構時的公司負債量D30 .
另外, 由反函數(shù)微商的定理及式(13)、(14)
可知
G′(D 0) =(1 + R f )1 - (1 + R f ) F ′(D )
則模型B 又可寫為
T C -1 - T CR f[1 + R f1 - (1 + R f ) F ′(D )- (1 + R f ) ] = 0 (20)
其中
F ′(D ) = e- R fN [ - d 2 (D ) ] +e- R fRae-[d 2 (D ) ]22 -AD Rae-[d 1 (D ) ]22
可以先由式(20) 求得達到最優(yōu)資本結構時的無息票債券面值D3 , 再由式(13) 解得最優(yōu)負債量D30 .
3 應用例
設某公司的財務資料如下:
1) 公司目前未進行負債融資, 它的資本結構完全由普通股權益構成;
2) 公司的資產(chǎn)負債表簡要列示如表1;
表1 公司的資產(chǎn)負債表
資產(chǎn)(單位: 萬元) 負債和所有者權益(單位: 萬元)
流動資產(chǎn) 520
（未完，下一頁）
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