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考研十大學(xué)習(xí)法
（作者未知） 2010/5/24
（接上頁）空選擇題三個,剩下兩個大題,內(nèi)容實際上也剛好是三大塊:行列式矩陣可以看作是線性的基礎(chǔ),這樣的話有這個基礎(chǔ)以后,向量和線性方程組可以看作是同一件事情兩個不同的表現(xiàn)形式,再有二次型,只有數(shù)學(xué)一和三做要求了.圍繞這樣一個向量和線性方程組基本每年考一個大題.圍繞向量和二次型某種意義上來講,也會看作是同一件事情兩個不同方面,每年考一個大題.數(shù)學(xué)三和四不要求二次型,圍繞特殊向量基本上也是考一個大題.這是我們整個線性代數(shù)它的總的概況.我們希望大家復(fù)學(xué)時候應(yīng)該有針對性的把矩陣和行列式這塊基礎(chǔ)打好.然后把我們向量和線性方程組這部分典型的情況弄清楚.有針對性的進行系統(tǒng)的歸納和總結(jié).這樣不管考填空題還是選擇題還是考大題,題一出來基本上我們就可以比較清楚的判斷,拿到這種題有哪些典型的我可以分析的思路,有哪些是典型的可以求解的方法.在做題過程中間,有沒有比如相應(yīng)的做題技巧,有沒有值得注意的一些隱含的條件,它是從哪一種角度來歸類和分析的.這樣的話我們總體上把握以后,拿到這種題我們就比較有信心的相應(yīng)的找到一個比較簡便的,快速的準(zhǔn)確的求解的方法,這是總體概況介紹.下面我很高興回答大家的一些具體問題.問:我是2005年理工科考生,平時沒有什么基礎(chǔ),最好在什么時間開始復(fù)習(xí),請指點一下黃先開:現(xiàn)實考研同學(xué)準(zhǔn)備的比較早,數(shù)學(xué)這塊還確實涉及到的內(nèi)容比較多,所以比較早的準(zhǔn)備對你參加這種考試肯定是有幫助的,但是我想因為我們肯定更多網(wǎng)友接下來是2004年就要考的,我想對2005年考研同學(xué)的期望一定要踏踏實實的復(fù)習(xí),應(yīng)該扎扎實實的做題.在做題過程中間不斷的歸納,總結(jié),提煉,然后把知識形成一個體系.問:請老師估計一下今年大題目會在哪幾個方面黃先開:主持人說了主要今天針對線性代數(shù)這塊,所以大題其實剛才大致談了一下,線性代數(shù)根據(jù)我們剛才的分類,應(yīng)該是很清楚了,行列式和矩陣應(yīng)該說是整個線性代數(shù)的基礎(chǔ)內(nèi)容,所以這兩個大題典型圍繞向量和方程組,而且這種大題表現(xiàn)形式,表面考向量之間關(guān)系問題,另外一個題表面考向量問題,你能不能想一下是不是可以轉(zhuǎn)化為二次型,數(shù)學(xué)二和四不要求二次型,這樣就圍繞向量考我們.問:我想問一下初等變換有哪些主要應(yīng)用黃先開:是我們矩陣?yán)锩孀罨A(chǔ)的問題,初等變換可以求向量組的秩,我們經(jīng)常還會解方程組,這里頭經(jīng)常有同學(xué)有迷惑,我們求逆一般來講我們構(gòu)造這個矩陣是在右端加一個矩陣,我們強調(diào)行變換,我們解線性方程組時候要考慮線性矩陣和秩的問題,單純求矩陣或者向量組的秩即可以做行變換也可以做列變換.如果我們把這個向量組當(dāng)作是矩陣的列向量組,不僅僅求秩還要把其余向量,其實線性表示本質(zhì)就是解方程組,這樣我們跟初等變換一般情況下盡量能夠習(xí)慣.問:關(guān)于線性代數(shù)的證明題內(nèi)容關(guān)于向量的相關(guān)性概率很高嗎黃先開:線性相關(guān)和線性無關(guān)從考過情況來看,可以直接考,有時候也可能間接的考,比如要證明這個解系的時候,我們涉及到這個向量必須是線性無關(guān)的,要求證明它的線性無關(guān),這個應(yīng)該說是我們整個線性代數(shù)比較基礎(chǔ)的問題,這種情況不見得直接考你,直接考當(dāng)然也可以,但是結(jié)合我們線性方程組考,結(jié)合我們后面的向量,比如不同特征的向量,通過這種形式考也是比典型的表現(xiàn)形式,這是我們必須要掌握的.問:我是考數(shù)三感覺合同變換概念比較難理解,請老師大體講一下黃先開:合同變換是我們把二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型的過程中間我們要引進的一個所謂的非退化的線性變換,這個地方我想相等一下必須是會退化的,也就是說我們這樣一個變換的矩陣,必須是可逆的,所以我通過把二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型的時候,我們就會發(fā)現(xiàn)把二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型,轉(zhuǎn)換為新的二次型它所對應(yīng)的矩陣的時候,這個時候相等于對角型矩陣,但是一般我們找到一個非退化的矩陣,不見得剛好等于一個對角型矩陣,如果滿足這樣一個條件,我們定義這兩個矩陣是合同的,就向?qū)腔粯?那就是AP等于一個對角型的矩陣是對等,但是一般情況下不見得是對角型矩陣,我們說這兩個是相似的.所以如果單純從合同變換引出合同矩陣本身來講,應(yīng)該說這個概念不是特別難理解的,但是大家復(fù)習(xí)時候,應(yīng)該注意到我有了這個合同矩陣的概念以后,這種合同矩陣它滿足的相應(yīng)的性質(zhì),從這個角度來理解可能就更好把握了,整個線性代數(shù)里矩陣之間有三種最典型的關(guān)系:一個兩個矩陣式相似,一個兩個矩陣式等價,還有兩個兩個矩陣式合同,應(yīng)該注意這兩種關(guān)系的聯(lián)系和差別,我個人認(rèn)為這三種關(guān)系里面實際上等價關(guān)系是最弱的一個關(guān)系,兩個矩陣是相似,兩個矩陣合同,那這兩個矩陣一定是等價的,但是反過來不成立.相似與合同矩陣之間不能夠互相推導(dǎo).但是如果兩個實對稱矩陣是合同的,是相似的,那肯定是合同的.這就是說從整體上來看矩陣之間有三種關(guān)系,這三種關(guān)系里頭的聯(lián)系和差別如果能夠從我剛才說這幾個角度把握,我認(rèn)為不管是什么矩陣,我們都能夠比較好的理解和把握了.問:我覺得數(shù)學(xué)真題不是很難,我能做100分左右,但是我做你（未完，下一頁）
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