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許寶騄對概率論與數(shù)理統(tǒng)計的卓越貢獻
（作者未知） 2010/5/30
（接上頁）巧信手拈來,應(yīng)用自如。
許寶騄所采用的方法具有普遍意義,還可以用于解決樣本高階中心矩、樣本相關(guān)系數(shù)及樣本統(tǒng)計量的類似問題。他的這一工作在20世紀(jì)70年代以后引起了進一步的研究。此后,許寶騄開始研究費勒(W. Feller, 1906—1970)對中心極限定理一般形式的充要條件。1947年5月,他得到每行獨立的無限小隨機變量三角陣列的行和,依分布收斂于一給定的無窮可分律的充要條件。當(dāng)時一些著名的概率專家,如柯爾莫戈羅夫、辛欽(A.Ya. Khintchine, 1894—1959) 、格涅堅科(B. V. Gnedenko, 1912—1995) 、萊維( Paul Lévy,1886—1971)和費勒等,都在尋找這一答案,所以許寶騄在給鐘開萊的信中說,擔(dān)心正在進行的工作會和別人相重復(fù)。
許寶騄的條件與格涅堅科的不同,后者的“兩個尾巴”是并在一起的,而許寶騄則利用核( sint / t) 3 直接證明。但得知格涅堅科的研究成果已經(jīng)發(fā)表時,許寶騄立即承認(rèn)了其優(yōu)先權(quán)[ 6 ] 。因此,在格涅堅科和柯爾莫戈羅夫合著的相關(guān)專著英譯本再版時,添加了許寶騄的這一論文作為附錄。
20世紀(jì)50年代中期,許寶騄對馬爾科夫過程產(chǎn)生了興趣,他用分析的方法討論了關(guān)于轉(zhuǎn)移概率函數(shù)的可微性。這一工作暗示了分析結(jié)構(gòu)和概率結(jié)構(gòu)的內(nèi)在聯(lián)系,為進一步研究奠定了基礎(chǔ)。
2 涉足統(tǒng)計推斷領(lǐng)域
貝葉斯( T. Bayes, 1702—1761)的論文《論機會學(xué)說問題的求解》可看作最早的一種統(tǒng)計推斷程序。拉普拉斯和高斯等利用貝葉斯公式估計參數(shù)的研究,促使統(tǒng)計學(xué)擺脫觀測數(shù)據(jù)的單純描述而向強調(diào)推斷的階段過渡。
19世紀(jì)末,皮爾遜(K. Pearson, 1857—1936) 明確指出,統(tǒng)計學(xué)不是研究樣本本身而是要根據(jù)樣本對總體進行推斷,并引進一個分布族,包含正態(tài)分布及現(xiàn)在已知的一些重要非正態(tài)分布,還提出矩估計法,用來估計分布族中的參數(shù)[ 7 ] 。皮爾遜所提出的檢驗擬合優(yōu)度統(tǒng)計量,為大樣本統(tǒng)計的先驅(qū)性工作。戈塞特(W. S. Gosset, 1876—1937) 1908年導(dǎo)出的t分布,則開了小樣本理論的先河。小樣本理論強調(diào)樣本必須從總體中隨機抽取,從而使統(tǒng)計學(xué)研究對象從群體現(xiàn)象轉(zhuǎn)變?yōu)殡S機現(xiàn)象。
20世紀(jì)20年代費希爾對現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的形成和發(fā)展做出了卓越貢獻。他發(fā)展了正態(tài)總體下種種統(tǒng)計量的抽樣分布理論,建立了以最大似然估計為中心的點估計理論,創(chuàng)立了實驗設(shè)計,并發(fā)展了相應(yīng)的數(shù)據(jù)分析方法———方差分析。
1911年,皮爾遜應(yīng)聘為倫敦大學(xué)學(xué)院優(yōu)生學(xué)教授,并任生物統(tǒng)計系主任,而費希爾自1933年起任倫敦大學(xué)學(xué)院教授。他們共同建立和領(lǐng)導(dǎo)了一個有世界影響的數(shù)理統(tǒng)計學(xué)派,使倫敦大學(xué)學(xué)院的高爾頓實驗室和統(tǒng)計系成為世界數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的研究中心。
1936年許寶騄來到高爾頓實驗室和統(tǒng)計系學(xué)習(xí)時,小皮爾遜( E. S. Person, 1895—1980)剛繼任父親的領(lǐng)導(dǎo)工作,任統(tǒng)計系主任;費希爾任高爾頓實驗室主任;現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)家奈曼(J. Neyman, 1894—1981)任統(tǒng)計系教授;一些著名學(xué)者也不斷來訪,如美國的多元分析專家郝太林(H. Hotelling, 1895—1973) 、頻率曲線專家克萊格(C. C. Craig)和概率專家費勒等。頻頻接觸這些“世界級”人物,其發(fā)現(xiàn)一般原理、發(fā)現(xiàn)科學(xué)實質(zhì)的深邃思想,其才氣橫溢、思如泉涌的大家風(fēng)范,其刻苦鉆研、鍥而不舍的科學(xué)精神,都給天資聰慧的許寶騄留下了深刻印象。這對其概率統(tǒng)計思想的形成和發(fā)展產(chǎn)生了很大影響,他一生的科學(xué)貢獻與這段經(jīng)歷是密切相關(guān)的。
在奈曼.皮爾遜的假設(shè)檢驗理論建立之初,將這一方法應(yīng)用于線性模型的線性假設(shè)檢驗問題是一個很有意義的研究方向。費希爾對線性模型的線性假設(shè)發(fā)展了F檢驗(起初他稱之為Z檢驗,其學(xué)生改進為F檢驗,用Fisher的第一個字母命名) ,但這種檢驗有何優(yōu)越性或是否存在比它更優(yōu)越的檢驗,尚需進一步探討。奈曼2皮爾遜理論提供了以比較功效函數(shù)為基礎(chǔ)的方法,涉及到很復(fù)雜的精細分析問題,在當(dāng)時的統(tǒng)計隊伍中,具備這樣數(shù)學(xué)素質(zhì)的為數(shù)甚少,許寶騄正是其中的突出者。他敏銳地意識到該課題的重要性,并隨之進行了精心研究,發(fā)表了一系列相關(guān)論文,取得了突破性進展,從而在國際數(shù)理統(tǒng)計界爭得一席之地。
28歲的許寶騄在奈曼和皮爾遜《統(tǒng)計研究報告》的第二卷發(fā)表了關(guān)于數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的第一篇論文《Student t分布理論用于兩樣本問題》,研究了所謂Behrens2Fisher問題。[ 8 ]他創(chuàng)造性地引進統(tǒng)計量u =(X - Y) 2(A1 S21 +A2 S22 )
其中A1 （未完，下一頁）
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